Les deux théories mathématiques privilégiées par Badiou : topoi et ensembles, correspondant aux deux plans, vital-ontologique et spirituel

J’avais écrit dans le temps cet article:

https://mathesisuniversalis2.wordpress.com/2015/06/09/les-deux-formalismes-mathematiques-de-badiou-theorie-des-ensembles-et-theorie-des-topoi/

sur les deux formalismes mathématiques retenus par Badiou pour la (ou sa) philosophie , mais j’avais omis à l’époque de les mettre en relation avec les deux plans , vital-ontologique et spirituel-immanent qui sont l’objet d’étude de ce blog, comme j’en ai eu l’idée dans l’article précédent:

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/03/15/theorie-des-ensembles-et-theorie-des-categories-et-des-topoi-selon-alain-badiou/

Je considère en tout cas qu’il s’agit là d’une nouvelle confirmation ( et une confirmation par la mathématique de pointe, on ne saurait rêver mieux) de la validité et de la fécondité extraordinaire ( qui m’a poussé à lui consacrer exclusivement ce blog) de cette clef de la séparation ou dualité entre plan vital (théorie des sembles, ontologie) et plan d’immanence spirituelle (théorie des catégories et des topoi, hénologie, pensée selon l’un, non ontologique, autrement qu’être).
Et ceci d’autant plus que cette dualité se retrouve entre les deux conceptions de l’universel correspondant aux deux formalismes mathématiques : ensembliste et catégorique, voir cet article ancien inspiré des travaux de David Ellerman:

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/03/15/theorie-des-ensembles-et-theorie-des-categories-et-des-topoi-selon-alain-badiou/

L’universel concret est rattaché par Ellerman à la théorie des catégories, et donc au plan d’immanence, ou plan spirituel.
Il appelle concret un universel qui participe à lui même. Et il définit cette relation de participation comme l’existence d’un morphisme entre deux objets , voir :

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/08/18/david-ellerman-concrete-universals-in-category-theory/

Or en théorie des catégories, un universel en tant qu’objet dans une catégorie participe toujours à lui même car il rxiste toujours, comme signalé dans l’article précédent , un morphisme-identité reliant cet objet à lui même.
Par contre dans le cadre de la théorie des ensembles la relation de participation est la relation d’appartenance à un ensemble. Or aucun ensemble ne peut être élément de lui même sinon on aboutit au paradoxe de Bertrand Russell:

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Russell

Et donc aucun universel défini comme un ensemble ne saurait être concret, c’est à dire s’appartenir à lui même selon la définition de David Ellerman.
Récapitulons : deux formalismes ou théories mathématiques, celui des catégories ( qui est aussi celui des topoi, un topoi est une catégorie qui se comporte de manière analogue à la catégorie des ensembles, et d’ailleurs cette catégorie des ensembles est le premier exemple, arche typique, de topos) et celui des ensembles correspondant à deux plans de réalité : vital-ontologique et spirituel – immanent (plan de la conscience de soi et de l’immanence spirituelle ) et à deux conceptions de l’universel: concret -catégorique ou abstrait -ensembliste.

On retrouve aussi cette dualité entre les deux plans dans la dualité découverte par Frank Jedrzejewski dans sa thèse ” Diagrammes et catégories” , qu’il considère comme la dualité de l’Etre et de l’Un, voir cet ancien article qui donne le lien vers cette thèse :

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2012/04/24/en-france-du-nouveau-franck-jedrzejewski-diagrammes-et-categories-these-et-introduction/

Nous avons donc là une cascade de confirmations qui nous incitent à aller de l’avant dans l’étude mathématique et philosophique de cette clef “plan vital-plan spirituel” qui semble ouvrir pas mal de serrures .

This entry was posted in Alain Badiou, category theory, Léon Brunschvicg, Ontologie, Philosophie, Plan vital-plan spirituel, Platon, Science, mathesis, Théorie des ensembles (set theory), Théorie des topoi (topos theory) and tagged , , , , , , , , , , . Bookmark the permalink.