liens à propos des aspects mathématiques du système de Badiou ;”Badiou’s mistake” d’Antti Veilahti

Quand je parle du système de Badiou, je fais évidemment références aux deux œuvres majeures:
L’Etre et l’événement (1988) dont la traduction en anglais est ici :
http://www.sok.bz/web/media/video/BeingBadiou.pdf
Et “Logiques des mondes” , que l’on trouve aussi, mais là aussi seulement en anglais:

http://www.sok.bz/web/media/video/LogicsWorldsBadiou.pdf

Il existe sur Arxiv un article critique d’Antti Veilahti: “Badiou’s mistake”
https://apodictiquemessianique.files.wordpress.com/2015/12/badiou-mistake.pdf

qui s’attache au partage de Badiou entre la théorie des ensembles (concernant l’Etre et l’événement )et la théorie des topoi qui fait son entrée (tonitruante) sur à scène du théâtre philosophique avec “Logiques des mondes” Je n’ai pas vraiment avancé dans la compréhension de cet article, à la fois très technique mais aussi assez obscur souvent (je n’arrive par exemple pas à saisir ce qu’il ou elle veut dire lorsqu’il dit page 1que le travail de Paul Cohen (dont Badiou emprunte effectivement la notion de “forcing” pour en faire un usage intensif) est le seul sur le “sujet” des mathématiques que Badiou respecte . Or les travaux de Paul Cohen , qui prouve l’indépendance de l’hypothèse du continu vis à vis des axiomes de la théorie des ensembles, se situent il est vrai à l’interface des “deux mathématiques”, ensembliste et topos-théorique, comme on s’en aperçoit dans le livre de Moerdijk et Mac Lane : ” Sheaves in geometry and Logic” que l’on peut lire ici:

https://mathesisuniversalis2.wordpress.com/sheaves-in-geometry-and-logic-a-first-introduction-to-topos-theory/

Voir aussi cet article (difficile) qui donne une preuve alternative de l’indépendance de l’hypothèse du continu:

http://arxiv.org/pdf/1111.5854.pdf

Quoiqu’il en soit, l’article “Badiou’s mistake” aborde page 4 le domaine crucial du point de vue soutenu ici de ce qui correspond en mathématiques à ce que nous appelons ici différence hénologique ou Schize ou Ouvert, et qui est la dualité des deux plans , ontologique et spirituel, apparaissant en mathématiques comme différence du point de vue ensembliste et catégorique. En fin de page 4 Badiou est cité pour avoir paraît il affirmé que “si l’on veut renforcer sa propre confiance en la mathématique de l’objectivité, il est possible de pousser bien plus loin la pensée du logique-ontologique, du chiasme entre la mathématique de l’être et la logique de l’apparaître “. Cette citation de Badiou me va très bien car le chiasme dont il parle n’est autre que notre Schize ou Ouvert que j’ai signalé ici:

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/03/15/les-deux-theories-mathematiques-privilegiees-par-badiou-topoi-et-ensembles-correspondant-aux-deux-plans-vital-ontologique-et-spirituel/

et ce n’est rien d’autre que la “trace” en mathématiques ( que je regarde comme une validation scientifique de l’Ouvert) de la dualité entre les deux plans : la mathématique de l’Etre c’est la mathématique ensembliste, et je suis d’accord là dessus avec Badiou et la logique de apparaître c’est pour Badiou la théorie des topoi et là je ne puis plus Etre d’accord, puisque j’affirme que la mathématique des catégories et des topoi ouvre (d’où le nom ” Ouvert” que je propose pour la dualité des plans) un second plan, d’immanence et “spirituel”, et non pas une “mathématique concurrente” ce qui est une absurdité conceptuelle et qui semble pourtant soutenu par Antti Veilahti et par les autres critiques de la mathématique de Badiou . Badiou me semble irréprochable mathématiquement, mais pas philosophiquement, je sais bien qu’ici je fais preuve d’une arrogance qui frise le ridicule( cela ne fait rien, le ridicule ne tue plus, et puis le para ne craint pas la mort comme il y avait écrit dans ce bar de Mont de Marsan où j’ai connu mes premières cuites collectives, donc mes premières bagarres et aussi d’ailleurs mes premières femmes :” L’alcool tue, mais le para ne craint pas la mort” , aujourd’hui cela ne me fait plus rire du tout mais me dégoûte plutôt..j’ai grandi apparemment) mais je ne puis pas faire autrement si je crois sincèrement à l’Ouvert (et j’y crois vraiment, croyance soutenue par tout un ensemble d’arguments et qui est donc bien plus qu’une croyance). Mais si la thèse de la “logique de l’apparaître” est d’ordre phénoménologique et elle l’est au moins du point de vue terminologique, il faudra vérifier tout ceci en étendant nos investigations à ce champ immense, la phénoménologie husserlienne, qui est ici en friches et totalement inexploré. Je m’intéresse depuis longtemps aux travaux révolutionnaires de Michel Henry mais quant à savoir si j’ai les moyens intellectuels d’associer les topoi et Michel Henry c’est une autre paire de manches…
Je connais l’article “Badiou’s mistake” depuis longtemps, plusieurs mois, mais j’ai été jusqu’ici incapable d’en donner une recension cohérente et on en comprend clairement les raisons : je n’avais pas pris conscience jusqu’à la semaine dernière de l’importance de l’Ouvert qui semble t’il éclaire d’une lumière nouvelle les apories ou obscurités du travail d’Antti Veilahti…un travail (énorme) serait de réécrire cet article (comme aussi peut être , travail encore plus énorme, “Logiques des mondes”) dans le formalisme de l’Ouvert qu’il me reste à mettre au clair à partir de “Higher topos theory”; ce thème a été abordé de manière rudimentaire ici:

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/03/18/les-theses-de-badiou-dans-le-cadre-du-formalisme-plan-vital-plan-spirituel/

Et je signale aussi l’existence d’un blog formidable sur la mathématique de Badiou , blog écrit semble t’il par un ou une amie de Grèce, donc blog à soutenir par tous les moyens dans la conjoncture actuelle:

http://badioumathematics.blogspot.fr/2013/09/laruelle-deleuze-badiou-sheaf-theory.html

La plupart des articles sont en grec (et pas en grec de Xénophon) mais il y en a certains en anglais, comme celui ci consacré au “forcing” de Cohen dans “L’être et l’événement” :

http://badioumathematics.blogspot.fr/2012/10/forcing-in-being-and-event.html
  

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