Badiou’s Numbers : a critique of mathematics as ontology

http://criticalinquiry.uchicago.edu/uploads/pdf/nirenbergs_badiousnumber_complete.pdf

Un texte critique qui se place surtout du point de vue mathématique : Ricardo Nirenberg le fils, est un mathématicien à la retraite et David Nirenberg le père est professeur d’histoire médiévale.
La première page constitue un remarquable résumé du système de Badiou, en quatre affirmations et une thèse radicale: “les situations ne sont rien d’autre que multiplicité pure” (terme emprunté à Cantor), “la structure des situations ne livre par elle même aucune vérité ” (rupture avec le réalisme: aucune norme ne peut être déduite de l’examen du devenir des choses, c’est à dire du plan vital, une vérité ne peut être constituée que par une rupture, appelée événement, avec l’ordre des choses qui en est le substrat, jamais comme un effet de cet ordre, ce qui est ma thèse que les vérités comme les Idées se situent sur le plan spirituel, jamais sur le plan vital),”un Sujet est un opérateur de fidélité à l’événement qui constitue une vérité”, “l’être d’une vérité , se situant en exception des prédicats de la situation où cette vérité se déploie, est d’ordre générique ” le terme “générique” étant emprunté à Paul Cohen, ou encore “une vérité est une procédure générique”. Un être humain devient un Sujet (et non plus un simple animal individuel) s’il est fidèle à une telle procédure générique de vérité, s’il en est une dimension active localement: on ne peut que noter sur ce dernier point la similarité profonde avec la pensée de Brunschvicg , pour lequel l’humanité se caractérise comme possibilité pour un Etre vivant (“humain, comme animal politique, doué de langage et de Raison”) d’être plus qu’un animal.
La thèse radicale, qui a fait la célébrité de “L’être et l’événement” est que l’ontologie s’identifie avec la mathématique en tant que théorie axiomatique des ensembles. C’est la thèse que les Nirenbergs père et fils annoncent vouloir réfuter dans cet article et le faire en allant regarder de près les aspects mathématiques de “L’être et l’événement” . Ils résument leur approche page 585-586 :ils affirment démontrer que les “modèles à base de théorie des ensembles” que Badiou utilise pour ce qu’il appelle ontologie, et pour démontrer que tout objet se réduit à une pure multiplicité,elle meme fondée sur la “présentation du vide” (c’est à dire l’ensemble vide, qui existe d’après les axiomes) ces modèles donc consistent en affirmations a priori de Badiou (“a priori commitments “) et non pas en vérités nécessaires de la théorie des ensembles. Ils accusent Badiou de “dresser des pièges pythagoriciens” (“pythagoric snare”) où il se prend peut être lui même d’ailleurs: cela consiste à confondre (ou faire semblant de confondre) des ” attributs contingents des modèles informels retenus” avec des conséquences nécessaires des axiomes. Prenons une analogie pour faire comprendre l’usage du mot “pythagoricien” : les remarquables découvertes de Vernon Jenkins dans le premier verset de la Bible hébraïque, ( en faisant correspondre à chaque lettre hébraïque sa valeur numérique dite “guématrique”) consistant en “mystérieuses analogies mystiques de nombres”:

http://www.whatabeginning.com

C’est la tragédie du pythagorisme qu’explique Brunschvicg dans l’introduction au “Progrès de la conscience dans la philosophie occidentale”:

http://classiques.uqac.ca/classiques/brunschvicg_leon/progres_conscience_t1/progres_conscience_t1_intro.html

“4. Ces observations contiennent le secret de l’histoire du pythagorisme. L’homo sapiens, vainqueur de l’homo faber, y est vaincu par l’homo credulus. Grâce aux démonstrations irréprochables de l’arithmétique pythagoricienne, l’humanité a compris qu’elle possédait la capacité de se certifier à elle-même, non pas des vérités qui seraient relatives au caractère de la race ou du climat, subordonnées au crédit des magiciens ou des prêtres, à l’autorité des chefs politiques ou des pédagogues, mais la vérité, nécessairement et universellement vraie. Elle s’est donnée alors à elle-même la promesse d’une rénovation totale dans l’ordre des valeurs morales et religieuses. Or, soit que l’homo sapiens du pythagorisme ait trop présumé de sa force naissante, dans la lutte contre le respect superstitieux du passé, soit qu’il n’ait même pas réussi à engager le combat, on ne saurait douter que le succès de l’arithmétique positive ait, en fin de compte, servi d’argument pour consolider, pour revivifier, à l’aide d’analogies mystérieuses et fantaisistes, les propriétés surnaturelles que l’imagination primitive associe aux combinaisons numériques. La raison, impatiente de déployer en pleine lumière sa vertu intrinsèque et son efficacité, s’est heurtée à ce qui apparaît du dehors comme la révélation d’une Parole Sacrée, témoin « le fameux serment des Pythagoriciens : « Non, je le jure par Celui qui a révélé à notre âme la tétractys (c’est-à-dire le schème décadique formé par la série des quatre premiers nombres) qui a en elle la source et la racine de l’éternelle nature… » Le caractère mystique du Pythagorisme (ajoute M. Robin) se révèle encore par d’autres indices : c’est caché par un rideau, que le Maître parle aux novices, et le fameux : Il l’a dit (αὐτὸς ἔφα) ne signifie pas seulement que sa parole doit être aveuglément crue, mais aussi que son nom sacré ne doit pas être profané ».”
Le piège pythagoricien consiste à confondre ce qui est contingent avec des vérités nécessaires qui sont les théorèmes des la mathématique (les “vérités éternelles” de Descartes) et c’est ce que fait Badiou selon les Nirenbergs.
Revenons à Vernon Jenkins dont les découvertes ont longtemps fasciné l’amoureux des Nombres (le “pythagoricien transi”) que je suis depuis toujours: toute sa stratégie est d’attribuer à Dieu et non pas à des coïncidences ou à des scribes humains les remarquables analogies de nombres qu’il découvre dans le premier verset de la Bible hébraique, voir le site Biblewheel qui n’est pas de Vernon Jenkins d’ailleurs:

http://www.biblewheel.com//GR/GR_Database.php
Il y en a trop, ce ne peut pas être le hasard, et aucun être humain n’aurait pu le faire: c’est donc Dieu, et tout ce qui sort de la pensée de Dieu consiste en vérités nécessaires!( bien sûr il n’y a pas là à proprement parler de démonstration mathématique)
Les Nirenbergs continuent en affirmant que les thèses politico-philosophiques de Badiou ( qui vont de La défense des immigrants illégaux à celle du port du voile en public en France)ne découlent absolument pas des axiomes de la théorie des ensembles en tant que vérités nécessaires (théorèmes);pour finir ils affirment page 586 ( page 4 sur 32 du document pdf) que “les axiomes de la théorie des ensembles édictent des limitations strictes sur la nature des objets auxquels ils peuvent être appliqués”. Et toute tentative rigoureuse (comme celle de Badiou) de baser une ontologie sur ces axiomes “entraînerait une perte de vie et d’expérience tellement drastique que ce qui résulte d’une telle tentative ne peut pas s’appeler une ontologie en aucun sens humainement significatif de ce mot”.
Je reviendrai sur cet article qui est très intéressant en essayant de le confronter aux passages correspondants de “L’être et l’événement”, mais maintenant je préfère avancer sur la compréhension de la dualité plan vital-plan spirituel que j’appelle

Ouvert

.
Je me borne donc à noter que la dernière affirmation des Nirenbergs ci dessus s’inscrit dans le cadre de cette dualité puis la “perte drastique en vie et en expérience humaine” dont ils parlent concerne le plan vital.
D’autre part l’Ouvert peut nous aider à clarifier la position de Badiou en tant que “platonicien réaliste” qu’ils évoquent en haut de la page 584 et qu’ils opposent aux deux autres type de pensée en philosophie des mathématiques : les formalistes comme Hilbert et les intuitionnistes comme Brouwer. Il semble bien que selon eux tout platonicien (et Badiou est sans nul doute un platonicien, c’est en ce sens que je me sens proche de lui) serait réaliste, c’est à dire croirait que les concepts existeraient réellement, et même de façon plus réelle que les choses et les objets de l’expérience quotidienne .
Page 584 ils opposent ce “platonisme réaliste” de Badiou à celui de Wittgenstein après le Tractatus qui n’est autre que l’idéalisme transcendantal kantien. Mais comment ne pas voir que si nous avons raison et s’il y a bien dualité de plans, il doit y avoir aussi deux sens différents du mot “existence”l’un correspondant au “monde” ou plan vital (où exister signifie être situé dans l’Espace Temps ) et l’autre au plan transcendantal ou spirituel ( une idée mathématique existe si elle obéit à certains réquisits comme la non contradiction)
Page 589 les Nirenbergs reviennent sur le platonisme de Badiou qui est selon eux un platonisme ” sans Un ni Bien au delà de l’essence” que Platon n’aurait donc pas reconnu. L’opposition de Badiou à l’Un est d’ordre théologique elle peut être comprise comme opposition à l’Un séparé ou Transcendant , opposition que je partage et qui est aussi celle du spiritualisme pur cartésien de Brunschvicg tel qu’ explicité par Marie Anne Cochet dans “La conversion spirituelle dans la philosophie de Brunschvicg” voir les articles sous le tag #BrunschvicgCochet:

https://horreurislamique.wordpress.com/2015/03/01/brunschvicgcochet-1-la-connaissance-integrale/

et

https://horreurislamique.wordpress.com/2015/03/03/brunschvicgcochet-2-lesprit-humain-saisi-a-sa-source-la-plus-pure/

et

https://horreurislamique.wordpress.com/2015/03/08/brunschvicgcochet-3-une-theorie-non-dogmatique-de-lobjet-et-de-lobjectivite/

Le verdict de Marie Anne Cochet est sans appel:

La réalisation de l’Un séparé est aussi exclue que celle du transcendant, dont elle est l’expression.
Seule la participation à l’unité en acte est requise.
Elle est justifiée par l’inévitable et nécessaire présence de ce qui pense et de ce qui est pensé, par leur dépendance mutuelle, sans que jamais pensée pensante et pensée pensée puissent absorber l’une ou l’autre en elles l’acte unifiant, qui les crée précisément par les limites provisoires de la relation qu’il établit entre elles, dépendantes de lui.
Subjectivité et objectivité sont ainsi univoques et réciproques, dépendantes de leur rapport spirituel, éternellement présent.
»
Voir aussi :

https://horreurislamique.wordpress.com/2013/04/28/reconnaitre-loperation-spirituelle-au-coeur-de-la-pensee-reflexive-seule-alternative-aux-formes-modernes-du-mal/

et ma critique de la théologie islamique, qui s’inspire de la pensée de Marie Anne Cochet:

https://horreurislamique.wordpress.com/pourquoi-je-macharne-contre-lislam/

Le livre de Marie Anne Cochet pourrait être retranscrit dans le langage de l’Ouvert:

https://horreurislamique.wordpress.com/2013/04/14/quest-ce-que-le-monde-spirituel/
Donc l’opposition de Badiou à la théologie est juste si elle s’adresse à l’Un séparé, pas si elle vise l’Un immanent comme opération d’unification (qui n’est rien d’autre que l’opération du morphisme-identité sur tout objet de la théorie des catégories)

Aussi la note 8 page 587 des Nirenbergs , opposant à l’un comme opération de Badiou les “antécédents métaphysiques ” du soufisme iranien tels qu’il apparaissent chez Henry Corbin, est elle particulièrement mal venue. Mais ce n’est que mon opinion, et Allah est Plus Savant…

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