Un argument de plus pour la théorie des catégories comme cadre mathématique de l’Ouvert

Mais qu’est ce donc que “l’esprit”, le “spirituel” dont nous parlons ici pour l’opposer au plan vital-ontologique ? La réponse est donnée très simplement par Léon Brunschvicg dans l’un de ses ouvrages de jeunesse , datant de 1901, mais qui n’en est pas moins l’un des plus importants :
“introduction à la vie de l’esprit” :

https://leonbrunschvicg.wordpress.com/brunschvicg-introduction-a-la-vie-de-lesprit-extrait/

On ne trouve pas ce texte en version intégrale sur le web, hélas, aussi m’efforcé je d’en diffuser la “substantifique moelle” dans les articles du hashtag #BrunschvicgIntroduction dont voici l’article sur la nécessité de se tourner vers l’esprit pour résoudre le problème religieux:

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/09/01/brunschvicgintroduction-cest-vers-lesprit-quil-faut-se-tourner-pour-resoudre-le-probleme-religieux/

Problème qui s’énonce :
« « est ce que l’existence spirituelle de l’homme implique l’existence d’un principe qui dépasse l’individu qu’il est et l’instant où il vit et qui permette de fonder la réalité de la vie religieuse, c’est à dire la réalité de la liberté et de l’autonomie? »
Ce problème n’a pas été résolu par les (pseudo-)”religions” existantes qui ont toutes été incapables de libérer leurs adeptes de l’emprise et de l’esclavage du plan vital . Et c’est cette situation qui est la principal explication de ce que l’on nomme aujourd’hui la “Crise” qui possède un caractère global, pas seulement écologique ou économique, sinon il ne concernerait que la “maison” (mot grec “oikos” à l’origine du préfixe “éco-“) c’est à dire le plan vital alors qu’il concerne avant tout notre rapport à l’esprit , touchant toute l’humanité …
La réponse donnée par Brunschvicg figure au début du chapitre 5 “La vie religieuse”:

L’esprit est la faculté d’inventer des rapports

Et voici quelques lignes de la suite de ce chapitre 5:

Il est impossible d’imposer une direction ou d’assigner une limite à cette invention perpétuelle puisque le caractère même du rapport intellectuel est d’être quelque chose de plus que les termes qu’il contient, de s’ajouter à leur diversité et de les transformer pour en faire une unité.Il suffit à un géomètre d’avoir devant lui les trois côtés et les trois angles d’un triangle pour former une série de théorèmes, inépuisable comme l’ingéniosité de son esprit.Il suffit à un poète d’avoir devant lui les formes inconsistantes d’un nuage pour dérouler une série de comparaisons, inépuisable comme la fécondité de son imagination. D’une manière générale, tout effort de réflexion aboutit à des rapprochements inattendus ou à’ des distinctions nouvelles entre les idées, quelle qu’en soit la valeur et l’originalité il a ce résultat que le point d’arrivée de la pensée ne peut se réduire au point de départ et qu’il ne s’explique pas par lui. L’activité de l’esprit apparaît comme une activité proprement interne, c’est à dire qu’au lieu de subir la nécessité d’une contrainte extérieure, elle trouve en elle les ressources de son développement.

En un mot, la liberté est le caractère qui définit l’esprit


Ou encore : le plan spirituel ne comporte pas d’extériorité , il est immanence radicale à lui même. Les lignes ci dessus qui évoquent l’activité du géomètre et du poète peuvent aussi se résumer en disant que le carburant de la philosophie (je pourrais aussi bien dire la religion) qui a pour but ou mission de transporter les etre humains du plan vital au plan spirituel, est double : mathématique et poésie, ou encore en les termes de Badiou : poème et matheme (Mathesis est préférable, car il évoque une activité) . Mais Badiou par de ” ” “conditions” de la philosophie et il en dénombre quatre : poème, matheme, amour et politique .. Là se situe le caractère intrinsèquement néfaste du badiolisme : mélanger avec le carburant spirituel qui est poème + Mathesis deux ingrédients du plan vital : amour et politique (par amour il entend l’amour sexuel Eros et non pas le sublime amour chrétien agapé αγαπη) . Si la laïcité doit être comprise, comme je le propose, comme séparation rigoureuse entre plan vital et rapport des individus au plan spirituel (afin que ce rapport ne soit pas soumis aux contraintes violentes du plan vital, notamment celles exercées par les parents sur les enfants), il s’agit là d’un péché contre Sainte Laïcité ! Pas étonnant que Badiou défende le voile islamique !D’une manière générale toute introduction (sic !) de l’amour ou du (gros) sexe dans le Temple de la Connaissance est à proscrire , car cela consiste à mélanger plan vital et plan spirituel . D’ailleurs je me pose des questions sur ce fait que le verbe en hébreu (donc dans la Bible) signifiant “connaître”

ידע

veut dire aussi “connaître bibliquement une femme” c’est à dire faire l’amour avec elle….mais je ne dis rien ! Pour le moment ! sauf que si l’unité donnée par l’activité de l’esprit est conçue comme un coit c’est la porte ouverte à toutes les outrances ! Dont celle de la fin d’un film de Star Trek (le premier, celui de Robert WISE en 1979 où l’on voit la sonde “Voyager” devenue V’ger trois siècles après, et où la fusion avec le créateur (qui est l’homme) consiste en L’Assomption-fusion mortelle d’un officier de l’équipe de Kirk avec V’ger prenant l’apparence d’une femme dont il est amoureux:

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Star_Trek,_le_film

Mais passons : si l’addiction et la contrainte est la marque du plan vital, alors l’amour est une drogue et il est l’héroïne, alors que la prostitution est le cannabis, moins dangereux quand même : tel est le sens de la recommandation de Lucrèce aux apprentis philosophes , dans “De rerum Natura” à fréquenter les prostituées plutôt que de chercher la frénésie de l’amour . Mais certaines féministes françaiseds dont les FEMEN de Soros, ne l’entendent pas de cette oreille et ont réussi à faire passer une loi scandaleuse autorisant la police à traquer le client et à lui imposer une amende de 1500 euros .. Nouvelle évidence de la folie furieuse des “progressistes” ( auto proclamés) qui lors des débats sur le “mariage pour tous” se réclamaient de la “liberté sexuelle “!!!! Mais il ne peut y avoir sur le plan vital ni liberté ni amour(amour -agapé je veux dire, universel et non pas charnel) et ces prétendus “progressistes” ont pour ancêtres les “libertins” du 17 eme -18ème siècles: ils sont en fait au service de la dictature du plan vital et veulent favoriser les frustrations de toute nature pour déclencher la guerre de tous contre tous universelle, qui est le visage atroce du plan vital…

Mais revenons à l’esprit qui est faculté d’inventer librement des rapports. Badiou est au moins cohérent avec lui même en refusant l’ontologie des relations de Deleuze . Mais il oublie le nature relationnelle des mathemata et donc de la Science . Et il choisit la théorie des ensembles comme cadre de l’ontologie parce que les ensembles peuvent être vus comme des catégories sans morphismes, sans flèches , c’est à dire sans relations entre les éléments

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Ensemble

Cela dit les ensembles , s’ils ne peuvent être unifiés en un ensemble de tous les ensembles,(paradoxe de Russell) forment une catégorie Ens, premier exemple d’un topos, dont les objets sont les ensembles et les flèches sont les applications entre ensembles (fonctions):

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Théorie_des_catégories

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Catégorie_des_ensembles

Si l’esprit est faculté d’inventer des rapports et si les morphismes ou flèches sont l’image dans la mathématique de la théorie des catégories des rapports ou relations (en fait une relation en théorie des catégories est l’adaptation de la notion ensembliste compliquée de relation comme sous ensemble du produit cartésien de deux ensembles : https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Relation_binaire )alors la théorie des ensembles ( catégories sans flèches) est bien le cadre correspondant à l’ontologie, au plan vital et l’ajout de flèches par la théorie des catégoriesest une opération de l’esprit, un progrès en direction du plan spirituel . Il aura donc fallu attendre les travaux de Cantor au 19eme siecle et ceux de Mac Lane-Eilenberg en 1945 pour que ces deux sortes de cadres mathématiques, qui sont ceux du plan vital-ontologique (théorie des ensembles) et du plan spirituel (théorie des catégories) soient enfin définis de manière rigoureuse (mathématiquement) ce qui nous permet ici de discriminer les deux plans.. Merci Cantor, Badiou et Mac Lane-Eilenberg:

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/03/15/les-deux-theories-mathematiques-privilegiees-par-badiou-topoi-et-ensembles-correspondant-aux-deux-plans-vital-ontologique-et-spirituel/

Les topos sont des catégories particulières définie comme ” catégories se comportant en gros comme la catégorie des ensembles ” ou bien axiomatiquement dans ce qu’on appelle “elementary topos theory”:

https://ncatlab.org/nlab/show/topos
Tout ceci est encore très spéculatif, je me demande si l’on doit prendre pour cadre du plan spirituel les topos ou bien les catégories (notion plus générale)
Mais c’est la dualité des deux types de mathématiques qui importe pour représenter l’Ouvert ..sans oublier que la théorie des catégories englobe celle des ensembles qui sont une catégorie (et un topos) particulière.

Voici l’article de Mac Lane et Eilenberg en 1945 qui fonde la théorie des catégories , ce qui peut être considéré comme un événement , c’est à dire une opération du plan spirituel sur lui même, sur l’idée du plan ontologique qui est la théorie des ensembles (ne pas confondre l’idée et l’extériorité, la théorie des ensembles est quelque chose de très spirituel, qui requiert même le maximum de force spirituelle si elle doit représenter ce qui est le plus éloigné de l’esprit , à savoir le plan vital) :

http://killingbuddha.altervista.org/FILOSOFIA/GToNe.pdf

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