La “révélation mathématique et spirituelle” reçue par Alexandre Grothendieck au camp d’internement de Rieucros

J’ai fui l’atmosphère empoisonnée de l’hexagone pour l’Angleterre, emportant bien sûr un tas de livres avec moi plus tous ceux emmagasinés sur ma précieuse tablette, autant dire que j’ai autre chose à faire que d’aller visiter les musées de Londres , je ferai peut être une exception pour les “Churchill war rooms” que j’avais déjà visitées en début d’année avec beaucoup d’émotion car tout est fait pour que vous ayiez l’impression de vous retrouver parmi les “ombres” de ceux qui à l’époque, de l’été 1939 à l’été 1945, menèrent victorieusement depuis ce bunker secret la guerre contre les nazis :

http://www.iwm.org.uk/visits/churchill-war-rooms

Parmi les bouquins que j’ai emmenés figurent deux livres sur le plus grand mathématicien français (qui d’ailleurs était allemand et resta longtemps apatride): Alexandre Grothendieck

“Alexandre Grothendieck itinéraire d’un mathématicien hors normes” par Georges Bringuier (Ed Privat) et
“Algèbre : éléments de la vie d’Alexandre Grothendieck ” par Yan Pradeau (Ed Allia).

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Grothendieck est le fils né à Berlin en 1928 de la relation adultérine de l’allemande , née en 1900, de famille bourgeoise protestante ruinée par la guerre et la Crise ultérieure Hanka Grothendieck (mariée alors au journaliste Johannes Raddatz, surnommé ” Alf”dont elle avait déjà eu une fille) avec l’anarchiste russe juif Alexander Schapiro surnommé “Sascha”, qui avait connu les prisons du Tsar comme celles des bolcheviques, et avait perdu un bras lors de l’une de ses nombreuses tentatives d’évasion. Sascha avait honnêtement prévenu Alf :” Je vais te prendre ta femme” : cependant ni Sascha ni Hanka n’avaient voulu cet enfant, mais ils l’élèveront avec amour, il reçut le surnom de “Shurick” diminutif russe affectueux d’Alexander.Hanka divorce d’Alf en 1929 et reprend son nom de jeune fille de Grothendieck. Sascha reconnaît l’enfant mais celui ci est déclaré dès sa naissance apatride en vertu de la législation allemande de l’époque.La famille vit dans la misère à Berlin et l’arrivée des nazis au pouvoir en 1933 force Sascha à fuir pour Paris, où Hanka le rejoindra l’année suivante, laissant à Berlin sa fille Maidi (qu’elle avait eue avec Alf) et Shurick qu’elle confie à un pasteur luthérien.

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De France, Hanka et Sascha rejoindront plus tard l’Espagne où ils se battront aux côtés des révolutionnaires et anarchistes (Hanka avait gravité à Berlin dans les milieux de “libres penseurs” et féministes défenseurs des prostituées apres s’être séparée à 17 ans de sa famille ruinée) . Quant à Shurick il vivra à Berlin dans la tendresse de la famille d’accueil du pasteur et aura des expériences positives notamment celle de la bonté et des qualités morales (en l’absence de toute vanité) remarquables d’un voisin imprimeur, Rudi, qui le marqueront à un point tel qu’il s’en souviendra encore en 1987 pour mesurer sa propre “petitesse” par rapport à une telle grandeur d’âme. En 1939 cependant , le pasteur Heydorn qui avait recueilli Shurick aura des craintes de plus en plus vives devant la terreur nazie et les conséquences qu’elle pouvait avoir pour un enfant “à l’apparence juive” et il écrira aux parents pour qu’ils le reprennent. C’est ainsi que Shurick sera mis dans un train et arrivera à Paris juste avant le déclenchement de la guerre en 1939. A partir de cette date, la situation deviendra plus difficile pour Sascha et Hanka , considérés comme allemands, c’est à dire ressortissants ennemis, et ceci d’autant plus que, revenant d’Espagne et liés aux milieux anarchistes, ils sont surveillés à titre de “fauteurs de troubles” potentiels. Arrêté en Octobre 1939, Sascha est interné au camp du Vernet . Il y est prisonnier en compagnie de membres d’une élite intellectuelle internationale, dont Arthur Koestler . Apres la débâcle de 1940, il semble que Sascha ait été laissé temporairement libre avec la possibilité de rejoindre la résistance au sein du MOI (main d’œuvre immigrée) mais au lieu de cela il est arrêté par la Gestapo et envoyé au camp de Noé puis à Drancy d’où il sera déporté à Auschwitz en 1942 , où il fera partie des 875 déportés gazés dès leur arrivée au camp. Hanka et son fils n’apprendront “officiellement”sa mort que plusieurs années après . Hanka sera classée comme “indésirable” par le régime de Vichy et enfermée au camp de femmes de Rieucros en Lozère avec son fils. Ils bénéficieront d’une relative liberté et Shurick pourra aller au collège à Mende, à 4km du camp, avec des chaussures de fortune prenant l’eau. Mais c’est au camp de Rieucros qu’il aura sa première expérience spirituelle grâce à Maria, une détenue qui lui donne des cours de francais et de mathématiques. La définition du cercle comme ensemble des points situés à même distance d’un point particulier, le centre, l’impressionne “par sa simplicité et son évidence, alors que la rotondité parfaite de la figure vue intuitivement ou tracée au tableau lui apparaissait comme une réalité mystérieuse”.
A quoi assistons nous là ? Au premier contact de l’enfant avec ce qui sera toute sa vie son domaine de prédilection : le monde des idées.
Qu’est d’autre en effet cette définition classique , “analytique” du cercle, qui débouche directement sur l’équation bien connue dans un repère orthonormé à deux axes , des abscisses x et des ordonnées y :

x2 + y2 = R2

Sinon l’idée même du cercle considéré dans l’extériorité spatiale de la figure sur du papier ? Or l’objet de la réflexion ne peut être que la réflexion elle même (Brunschvicg), l’Esprit ne comprend que l’idée, pas la forme d’extériorité spatiale : c’est là le sens de la Révélation reçue par l’enfant en ce jour..
Grothendieck reçoit donc ici la révélation du plan spirituel, et cette illumination , Brunschvicg l’explique philosophiquement en longueur, sans connaître bien sûr Grothendieck ni ce qui lui était arrivé, dans un fameux passage sur le “gué découvert par Descartes” dans la théorie des équations qui se situe au fondement de ce qui deviendra plus tard la spécialité de la géométrie algébrique où justement Grothendieck excellera et qu’il transformera, ou plutôt révolutionnera de fond en comble grâce à la théorie des topos, reprise de nos jours par Olivia Caramello pour unifier toute la mathématique :

http://www.oliviacaramello.com/Files/Unification.pdf

Réalisant ainsi ce que Brunschvicg appelle “pensée selon l’Un”.
Le passage de Brunschvicg sur le “gué trouvé par Descartes ” se situe dans “Descartes et Pascal lecteurs de Montaigne” livre écrit en 1942, en même temps peut être (ou peu après) que Grothendieck avait sa première illumination intellectuelle-spirituelle en provenance du monde des idées au camp de Rieucros , au milieu des prisonnières politiques comme sa mère, mais aussi des prostituées raflées à Toulouse;
Lire ce fameux livre, l’avant-dernier de Brunschvicg (qui était alors dans la clandestinité car recherché par Vichy en tant que né juif et surtout époux de Cécile Brunschvicg qui avait été ministre du premier gouvernement Blum en 1936) ici :

http://classiques.uqac.ca/classiques/brunschvicg_leon/descartes_et_pascal/descartes_et_pascal.html

Chapitre “Descartes” au début du chapitre :

Faut-il que nous nous déclarions condamnés à imiter « ces voyageurs, lesquels, ayant laissé le grand chemin pour prendre la traverse, demeurent égarés entre des épines et des précipices » ? (Recherche de la Vérité, 669.) Rassurons-nous le péril n’est mortel que pour ceux dont Descartes dira qu’ils « ne connaissent pas le gué » (ibid., 679). Il y a un gué. En effet, Descartes l’avait aperçu, quelque dix-huit ans avant la publication du Discours de la Méthode, dans une crise d’enthousiasme qui devait illuminer sa carrière et transformer la destinée spirituelle de l’Occident…..

….Or, le 10 novembre 1619, il apparaît à Descartes que le succès de l’entreprise réclame impérieusement deux conditions: d’abord l’épuration absolue des bases de l’édifice ; [p119] ensuite la libération du constructeur lui-même à l’égard d’une histoire qui est la sienne, et non la sienne seulement, puisque par l’effet de l’éducation elle porte les traces des tentatives du passé, si infructueuses et contradictoires qu’elles soient.
La première de ces conditions est d’ordre technique. Chose curieuse, nous trouvons le problème posé dans le passage de l’Apologie de Raymond Sebond où Montaigne répartit les compétences entre les diverses disciplines scientifiques : la géométrie emprunte de l’arithmétique les proportions (285). Seulement, pour appliquer au continu les propriétés que l’arithmétique détermine avec tant de clarté entre les unités discrètes, « la géométrie des Anciens » s’astreignait à la « considération des figures » qui « ne peut exercer l’entendement sans fatiguer beaucoup l’imagination » (Discours, II, 103). Descartes se propose d’éviter le détour et de constituer « l’analyse des modernes », l’algèbre, à titre de discipline autonome, en tant que purement intellectuelle. Tel est le sens et telle est la portée de la théorie des équations, chef-d’œuvre de la mathématique cartésienne, qui est exposée au troisième livre de la Géométrie de 1637.
Descartes y considère les deux équations
x = 2 et x = 3
ramenées à la forme canonique, d’une simplicité saisissante.

x — 2 = 0
x — 3 = 0
qu’il a l’audace de multiplier l’une par l’autre de façon à obtenir l’équation du second degré
x2 — 5x + 6 = 0
dont les racines sont de toute évidence 2 et 3.

On présumera que Montaigne eût été bien surpris si on lui avait assuré que des propositions aussi élémentaires, dans un domaine aussi éloigné du sens commun, devaient conduire à un renversement total dans nos jugements [p120] concernant la valeur de la raison humaine, fonder, à titre irrécusable et définitif, le règne de l’ordre et de la mesure. Rien cependant n’est plus certain. La déduction logique est correcte dans la mesure où elle descend du genre à l’espèce, et de l’espèce à l’individu, c’est-à-dire où la dialectique des universaux se donne la satisfaction stérile, sinon puérile, de retrouver dans la conclusion une partie de ce qui avait été posé par les prémisses ; toute chance de nouveauté, tout espoir de création, lui sont interdits. Au contraire, la pensée algébrique, dont le génie de Descartes a dégagé les principes clairs et distincts, va de l’absolument simple à ce qui sera de plus en plus complexe. Lorsque les équations se composent, nous assistons à la montée de l’esprit, sans cependant courir le danger de nous égarer hors des bornes prescrites par la rigueur de la démonstration. Et c’est là un point capital.

Tandis que Pythagoriciens et Platoniciens avaient trahi leur propre idéalisme en transfigurant les Nombres ou les Formes pour les revêtir d’une apparence transcendante, la mathématique cartésienne dénonce et dissipe la confusion séculaire, presque fatale, car elle est inhérente à la structure même de notre langage, entre le rapport et le support. Descartes s’en explique dans la page du Discours, inséparable elle-même du texte de la Géométrie, où il déclare n’avoir rencontré que dans les seules mathématiques l’évidence d’une méthode capable d’accoutumer son esprit « à se repaître de vérités et ne se contenter point de fausses raisons. Mais (poursuit-il) je n’eus pas dessein pour cela d’apprendre toutes ces sciences particulières qu’on nomme communément mathématique ; et, voyant qu’encore que leurs objets soient différents, elles ne laissent pas de s’accorder toutes en ce qu’elles n’y considèrent autre chose que les divers rapports ou proportions qui s’y trouvent, je pensai qu’il valait mieux que j’examinasse seulement ces proportions en général et sans les supposer (ce qui ne veut pas dire en formant des hypothèses, mais en posant des suppôts, des substrats) que dans les sujets qui serviraient à m’en rendre la connaissance plus aisée, même aussi sans les y astreindre aucunement, afin de [p121] les pouvoir d’autant mieux appliquer après à tous les autres auxquels elles conviendraient. Puis, ayant pris garde que, pour les connaître, j’aurais quelquefois besoin de les considérer chacune en particulier, et quelquefois seulement de les réunir ou de les comprendre plusieurs ensemble, je pensai que, pour les considérer mieux en particulier, je les devais supposer en des lignes, à cause que je ne trouvais rien de plus simple ni que je pusse plus distinctement représenter à mon imagination et à mes sens : mais que, pour les retenir ou les comprendre plusieurs ensemble, il fallait que je les expliquasse par quelques chiffres, les plus courts qu’il serait possible » (Discours, II, 104).
Le gué a été découvert et franchi. Ou, pour employer une métaphore également familière à Descartes, l’algèbre, comme il disait à Christian Huygens, est « la clé de toutes les autres sciences ». En effet, la correspondance entre équations et courbes qui se développe grâce à l’usage systématique des coordonnées, permet de définir très exactement ce que signifie, en n’importe quelle matière, la solution scientifique d’un problème. Le moment essentiel — moment d’analyse — est dans le processus de décomposition qui s’exerce sur les données telles quelles de l’énoncé pour y découvrir un faisceau de relations que leur évidence intrinsèque rend indubitables et à partir duquel la puissance créatrice de la raison reconstitue du dedans, suivant l’ordre d’intelligence qui lui est propre, l’objet dont il poursuit l’explication.

Ce passage , où il oppose la pensée logique qui se contente de retrouver dans les conséquences ce qui était dans les prémisses, et pensée mathématique ou algébrique où se situe toute la science et sa faculté d’inventer , de créer du nouveau (faisant mentir le chapitre 1 désespéré et désespérant de l’Ecclésiaste) est sans doute l’un des plus importants de l’œuvre de Brunschvicg et de toute la philosophie universelle: c’est pour cette raison que je l’ai recopié dans toute sa longueur. Cette pensée créatrice que Brunschvicg appelle “montée de l’esprit” et Lautman “montée vers l’Absolu” elle est l’action du plan spirituel de l’Idée en l’individualité humaine, aperception du Dieu des philosophes et des savants par la “Raison désintéressée”.

Le livre de Georges Bringuier sur “Alexandre Grothendieck” continue sur cette “révélation mathématique ” reçue par l’enfant grâce à Maria, la détenue (politique) :

“Bien plus tard Alexandre verra dans les traumatismes de son jeune âge la cause de son détournement du monde des hommes, qui avait été si inquiétant et décevant, et si difficile à comprendre, et de son attrait pour les connaissances exactes, c’est à dire les mathématiques,domaine dans lequel il avait l’impression de marcher sur un terrain solide et universel”
Ce qui est opposé là , le “monde des hommes” inquiétant et décevant et le terrain solide et universel des connaissances exactes, ce n’est rien d’autre que le plan vital et le plan spirituel :de par les circonstances de sa vie, Grothendieck est amené très jeune à faire le choix entre les deux (lame 6 du Tarot :L’amoureux) et subit l’inversion d’attraction décrite dans la lame 12 du Tarot “Le pendu” (alors que la plupart des jeunes gens sont attirés par le plan vital à l’occasion de l’éveil de la sexualité ,lui est attiré vers le Haut, le plan spirituel ) mais il est vrai que comme l’affirme la fin du second Faust :”l’éternel Féminin nous entraîne (aussi ) en Haut” … L’éternel Féminin et pas seulement la géométrie algébrique de Descartes poursuivie par Grothendieck
En janvier 1972 Grothendieck tint devant le CERN une conférence débat où il se montra très désabusé : “Allons nous continuer la recherche scientifique?” Voici mon article sur cette conférence:

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2015/06/19/alexandre-grothendieck-allons-nous-continuer-la-recherche-scientifique-1972/
On voit les prémisses de ce désenchantement dans le livre de Bringuier : en 1946, Grothendieck , bénéficiant d’une bourse universitaire, s’était d’abord inscrit en physique, se montrant passionné par les recherches sur l’énergie atomique. Mais l s’orienta finalement vers les mathématiques pures et fit sa these sur les ” espaces vectoriels topologiques”. A Montpellier son professeur se rendit compte de son incroyable génie et l’envoya à Paris avec une lettre sur lui à l’intention d’Elie Cartan. Mais ce fut le fils de celui ci, Henri Cartan, qui le reçut, de façon fort aimable, et l’invita à participer à un séminaire de très haut niveau en compagnie de gloires tels qu’André Weil (le frère de Simone, la philosophe morte en 1943) , Laurent Schwartz, futur professeur à Polytechnique. Grothendieck entendit parler pour la première fois de sa vie des structures telles que groupes, anneaux..il fut un peu largué, mais s’accrocha en travaillant dur et à la fin il fut reconnu et adoubé par les autres : il remplaçait la culture mathématique qu’il n’avait pas ( au contraire de Weil ) par un courage et une énergie sans limites pour affronter les problèmes les plus durs : c’est ainsi qu’en 1949 Cartan, Dieudonné ( le mathématicien, pas le comique antisémite actuel ) lui confièrent une liste de problèmes qu’ils n’arrivaient pas à résoudre: il resta absent 3 mois et quand il revint il avait résolu la plus grande partie de ces problèmes. Il fut alors définitivement intégré par les autres en leur sein, et à partir de cette date, son ascension fulgurante dans le milieu de la recherche internationale commença. Cependant il n’était plus du tout intéressé par la physique, éprouvant même un ressentiment contre cette science à cause d’Hiroshima et Nagasaki.. Toutes ces années là , il devait en plus s’occuper de sa mère malade et la loger. Elle mourut en décembre 1957 , qui fut une année -charnière pour lui , il se demandait meme s’il allait continuer son travail de mathématicien, tenté qu’il était par la voie de l’écriture littéraire qu’avait suivie ses parents…

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