Première pierre pour une nouvelle science de l’Idée, science INTERNELLE, Mathesis universalis : l’Idée de l’Un, et l’Idée de l’Etre 

Dans cet article j’avais évoqué la possibilité d’une science portant non plus sur les phénomènes du plan vital où monde, comme la physique, mais directement sur les Idées du plan spirituel ou plan internelcomme je l’appelle aussi (c’est aussi le plan d’immanence de Deleuze):

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/08/06/une-science-de-lesprit/

Une telle science se rapprocherait fortement de ce que Leibniz appelle ” Mathesis universalis” ou “characteristica generalis” ou “calculus ratiocinator”, c’est à dire une sorte de téléscope qui permettrait d’observer non plus les étoiles mais les Idées et “d’argumenter en morale et en métaphysique comme on le fait en géométrie”:

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/la-conception-langagiere-de-la-mathesis-universalis-par-leibniz/

Cependant, la Mathesis universalis de Leibniz, langagière et calculatoire, est très éloignée de celle de Descartes, pour qui c’est l’unité des sciences “toutes ensembles” c’est à dire “l’intelligence humaine qui reste une et toujours la même quelle que soit la variété des objets auxquels elle s’applique, sans que cette variété apporte à sa nature plus de changements que la diversité des objets n’en apporte à la nature du soleil qui les éclaire, il n’est pas besoin de cir­conscrire l’esprit humain dans aucune limite”
Mais ici une difficulté apparaît : si tout être humain à un accès direct au plan de l’Idée par le Verbe intérieur, quel besoin d’une science de cette sorte, comme on a besoin de la physique pour prévoir et manipuler les phénomènes naturels?

Cet acces’ est cependant de droit, non de fait, il appartient à l’homme “en compréhension” , de par son essence de “Hérault du Verbe” non à l’homme empirique, de fait, “en extension”. Aussi n’est il pas absurde ni vain d’élaborer une science , une discipline de l’esprit, qui sera évidemment, comme toute scienc, de forme mathématique, mais encore plus évidemment que les autres sciences, puisque le Verbe intérieur (prenons l’habitude d’utiliser le terme “internel” qui, il me semble, a été inventé par moi, à moins que je ne l’aie tiré d’une lecture que j’ai oubliée) se manifeste de façon privilégiée sous forme mathématique, dans les “mathemata” qui sont les relations de la science plutôt que dans les “logoi” du discours (qui est le “verbe extérieur”). Nous avons vu dans l’article sur Platon :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/08/17/platon-la-republique-livre-vi-484a-511e/

Que la loi suprême qui explique et oriente le Réel comme l’Idéal est ce que Brunschvicg appelle la “loi d’unité” et qu’il n’y a rien en l’esprit à chercher au delà:

“Brunschvicg donne à la loi morale de Kant une portée qui dépasse le champ de la raison pratique :” la loi d’unité qui selon lui destine l’homme en orientant toute action humaine décisive vers la vérité”.Notre destinée supérieure étant l’effort perpétuellement renouvelé vers la vérité, c’est par la loi d’unité prescrite par la volonté que non seulement la vérité , mais aussi la beauté et la moralité, se produisent dans l’univers :il n’y a donc aucun progrès, aucune valeur, qui ne relève de cette loi suprême: “Il n’y a rien à chercher dans l’Esprit au delà de l’unité

Et nous avons vu aussi le danger qu’il y a à parler de cette loi d’unité non plus au moyen des mathemata, comme nous entendons le faire dans cette nouvelle science internelle que nous voulons créer ici, mais au moyen des mots, des “logoi” du discours ressassé quotidiennement par la propagande merdiatique, qui ressemble fort à ce que Heidegger appelle la conversation banale inauthentiquedu “on” (“Man”) de la quotidienneté ordinaire, bref le bavardage:

“Or à quoi assistons nous de nos jours, avec les sophismes infâmes de la propagande “islamiquement correcte” ? À rien d’autre qu’à une tentative de faire déchoir cette loi d’unité , loi et principe suprême de toutes les lois et principes, du plan spirituel de l’Idée au plan vital, politique : ” si vous critiquez l’islam vous faites le jeu de DAESH et des terroristes, vous provoquez la désunion de la population française qui doit rester unie face à la haine et au danger”
D’ailleurs ils sont en train d’utiliser cette stratégie pour condamner tous les maires “racistes” qui interdisent le port du Burkini sur les plages. Comme on le sait le Burkini est un merveilleux instrument de libération des femmes…”

Cette catastrophe moderne ne consiste en rien d’autre qu’en la dégringolade de la loi suprême d’unité du plan spirituel -internel au plan vital qui est hélas de plus en plus celui du politique de nos jours. Or ceci pourrait être évité si existait une science internelle à forme mathématique pour parler du plan de l’Idée sans recourir au langage, au verbe extérieur.
Puisque nous avons évoqué la loi suprême d’unité, sommet du plan spirituel, commençons par l’idée, idéal correspondant d’unité, qui court le risque de subir la dégringolade la plus terrible (“plus dure sera la chute”) puisqu’elle déchoit du sommet du plan spirituel jusqu’au plus bas du plan vital (“corruption optimi pessima”) : l’Idée d’Un, d’unité. En aucun cas l’unité , en tant que loi suprême d’unité, ne peut être conçue comme “compte-pour-un” d’un ensemble à la façon de Badiou , car cela correspond à la déchéance de l’idée d’Un du plan internel au plan ontologique , et d’ailleurs Badiou se vante (en préface du séminaire sur l’Un de 1983-1984) de “faire déchoir l’Un de sa prépondérance métaphysique usurpée”. Il est clair que Badiou assimile l’Un au Dieu de la théologie , et qu’il l’a donc “dans le nez” puisqu’il se proclame athée et va répétant que “Dieu est mort”. À quoi cela aboutit il ce type de pensée ? À l’idéologie du “tous ensemble” et à ses manifestations atterrantes que l’on a vues en 1998 apres la victoire des “bleus” en coupe du monde et actuellement à Rio de Janeiro avec tous es cariocas communiant dans le sentiment d’être “tous ensemble” en oubliant les problèmes sociaux.s’il suffisait pour qu’une population soit “unie” que tout le monde soit du même avis, alors n’importe quelle dictature suffirait pour assurer l’unité . L’islam suffirait pour unir l’humanité, puisque toute apostasie est punie de mort. Mais les bacchanales orgiaques sur le mode antique aussi, quelle meilleure façon d’unir les foules qu’une partouze générale, que Brassens dans “le pluriel” méprisait (“le pluriel ne vaut rien à l’homme et sied au con, au faisceau des phallus, on verra pas le mien”). Or une telle unification sur le plan ontologique-vital, de type “universel abstrait” risque toujours de provoquer un raidissement et un refus hautain comme celui de Brassens, il ne peut donc être l’idée correspondant à la loi suprême d’unité que Brunschvicg décrit, et qui est un élargissement de la loi morale de Kant: si la loi morale se trouvait dans les centres échangistes, et les “phallus en faisceaux”, ça se saurait !
Commençons donc à construire la véritable Idée d’unité qui aboutira à la loi d’unité de Brunschvicg. Nous ne partons pas de rien; il y a un livre fabuleux datant du 19eme siecle, “De l’unité” de Martin Etchegoyen, un polytechnicien qui est cité par l’Abbé Lacuria, le “Pythagore français”, dans “Les harmonies de l’être “. Le livre “De l’unité” peut être lu, en trois volumes, ici :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/08/04/martin-etchegoyen-de-lunite/

Il est sous titré “Aperçus philosophiques sur l’identité des principes de la science mathématique, de la grammaire générale et de la religion chrétienne” et se situe dans l’influence de la Mathesis universalis et de sa conception langagière et de la théorie malebranchiste sur la vision des Idées en Dieu. influence contradictoire à mon sens, car la science servant à “voir directement” les Idées ne peu pas être d’ordre langagier, ce serait la faire déchoir au plan ontologique, et les Idées ne peuvent pas être simplement les nombres entiers. Aussi préféré-je me tourner vers les travaux plus contemporains et plus étendus mathématiquement (intégrant les théories de Cantor et de Mac Lane-Eilenberg), de Badiou sur l’ontologie et la théorie des ensembles (je n’ai jamais caché que, même si je le critique souvent violemment, je dois énormément à Badiou), voir:

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/03/15/theorie-des-ensembles-et-theorie-des-categories-et-des-topoi-selon-alain-badiou/

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/03/15/les-deux-theories-mathematiques-privilegiees-par-badiou-topoi-et-ensembles-correspondant-aux-deux-plans-vital-ontologique-et-spirituel/

Nous avons donc deux cadres mathématiques correspondant aux deux plans : théorie des ensembles pour le plan ontologique et théorie des catégories (obtenue en adjoignant des relations, des flèches à la théorie des ensembles) pour le plan internel. De plus nous ne voulons pas de l’Un séparé , transcendant des théologies parce qu’il s’oppose à l’unité radicalement immanente qui est propre au platonisme de Brunschvicg qui a montré de manière satisfaisante qu’il est “la vérité de la philosophie”. Nous devons donc avoir une idée mathématique du cadre de la théorie des catégories qui satisfasse à cette “condition d’immanence” et qui, par déchéance sur le plan ontologique-ensembliste, devienne le “compte-pour-un” d’un ensemble, l’Un comme opération de Badiou. Il n’y a , comme je l’ai déjà dit ici , qu’une idée mathématique qui satisfasse à tous ces réquisits, c’est le morphisme-identité associé à tout objet de la théorie des catégories, et notamment si cet objet est une catégorie C, il s’agit du foncteur identité :

IdC : C → C

Qui joue le rôle d’élément neutre pour la composition de tous les endofoncteurs de C , c’est à dire les foncteur sont reliant C à C.
Si C est un ensemble , il s’agit de l’application identité de cet ensemble dans lui meme, envoyant un élément de l’ensemble sur lui même.

Maintenant il est d’usage courant, par exemple dans le livre “Categories, allegories” de Freyd et Scedrov, d’identifier purement et simplement un objet avec le morphisme identité qui lui est associé, qui par définition est unique et lui est associé de manière bijective, ainsi il n’y a plus que des flèches et la théorie est simplifiée :philosophiquement, cela veut dire que l’on se situe dans une “ontologie des relations” de type deleuzien et héraclitéen qui ne laisse pas de place aux “substances” (Badiou refuse ce “geste” consistant à refuser les substances ) , on a donc comme idée de l’unité la collection des foncteurs-identité sur toutes les catégories. Mais si nous voulons nous situer dans le cadre catégorique, qui est celui du plan de l’Idée selon le lien ci dessus,ces foncteurs-identité doivent être reliés par des flèches, qui par définition seront tous les foncteurs entre toutes les catégories : en effet un foncteur entre deux catégories “conserve” la structure, et en particulier envoie le foncteur identité de la première sur le foncteur-identité de la seconde:

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Foncteur

Résumons: comme cadre mathématique correspondant à l’idée d’unité, nous avons toutes les catégories (identifiées chacune à son foncteur-identité) et tous les foncteurs les reliant entre elles : il s’agit simplement de la catégorie des toutes les catégories notée CAt, qui peut aussi être vue comme une 2-catégorie . C’est aussi le premier exemple de 2-topos, voir cet article du Nlab:

https://ncatlab.org/nlab/show/Cat

Dans ce lien, on se restreint à la catégorie des “petites catégories” , c’est à dire des catégories dont la collection des flèches est un ensembles insu que celle des objets:

https://ncatlab.org/nlab/show/small+category

, ceci pour éviter des paradoxes de type Russell.
Mais dans d’autres genres de théories on peut aussi définir une catégorie de toutes les catégories (qu’elles soient petites ou larges) notée CAT, voir:

https://ncatlab.org/nlab/show/CAT

C’est un exemple de métacatégorie:

https://ncatlab.org/nlab/show/metacategory

mais nous ne nous soucierons pas de ces subtilités terminologiques.

Nous identifions donc l’idée de l’Un avec la catégorie CAT
De toutes les catégories qui est aussi, selon cet article:

http://alpha.math.uga.edu/~davide/The_Category_of_Categories_as_a_Model_for_the_Platonic_World_of_Forms.pdf

le cadre du platonisme (du monde des Formes ou Idées de Platon) c’est à dire le plan internel, identifié à l’idée suprême de l’Un -Bien, “au delà de l’essence”:

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Théorie_des_Formes

Et l’Idée de l’Etre ? Ce sera évidemment une Idée , appartenant donc à CAT, qui en soit la restriction au plan ontologique-ensembliste: ce sera évidemment la catégorie Set de tous les ensembles:

https://ncatlab.org/nlab/show/Set

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Catégorie_des_ensembles

C’est une catégorie mais non un ensemble, à cause du paradoxe de Russell: donc comme toute Idée elle se situe dans le plan spirituel (internel) qui est CAT. nous retombons bien sur nos pattes ce qui est heureux pour un chat (“cat”) et notre nouvelle science décolle sans encombres et sans fâcheux crash au décollage dans le ciel bleu et clair de l’Idée:

4-3-2-1-…..booster ignition and liftoff…

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