Correspondance de l’Ouvert avec les idées de Wronski

Je me suis beaucoup intéressé à Wronski:

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Josef_Hoëné-Wronski

vers lequel j’ai été attiré , tel vers un Maelström , par “La recherche de l’Absolu” de Balzac. J’ai créé un blog sur Wronski :

https://balzacwronskimessianisme.wordpress.com

Dont je viens de reblogguer un article donnant le lien vers “l’exposition de la philosophie absolue de Wronski” de Landur:

https://balzacwronskimessianisme.wordpress.com/2015/09/24/landur-exposition-abregee-de-la-philosophie-absolue-de-wronski/

En dehors de la trinité des éléments : élément -être ( corps, plan vital , élément -savoir (idée, forme, plan internel) et élément-neutre union des deux autres, il y a une trinité fondamentale dans la doctrine de Wronski :

1La “Loi suprême” à propos de laquelle il existe un article en allemand de Banach:

http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/or/or2/or2119.pdf

Mathématiquement, il s’agit d’une généralisation du développement en série d’une fonction

2 le problème universel , notion qui existe en mathématiques des catégories, et sur laquelle j’avais écrit ceci :

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/12/05/lidee-de-probleme-universel-un-important-promontoire-pour-une-vision-de-lunite-de-la-mathesis/

Il y a aussi un article de Lagrange (pas le Lagrange célèbre, inventeur de la mécanique analytique, qui fut d’ailleurs un adversaire de Wronski)

https://mathesisuniversalis2.wordpress.com/lagrange-solution-du-probleme-universel-de-wronski/

3 Teleiosis, mot grec qui veut dire ” acheminement vers la Perfection”, auquel mathématiquement Wronski associé ce qu’on appelle “congruence” en théorie des nombres. Je n’ai pas compris pourquoi, mais je compte en donner ici une nouvelle forme mathématique.

La loi suprême est pour moi clairement la loi d’unité de Brunschvicg, dont parle André Simha dans “Manifeste pour l’autonomie”, voir :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/08/22/premiere-pierre-pour-une-nouvelle-science-internelle-mathesis-universalis-lidee-de-lun/

Dont j’extrais ces lignes de Simha :

“Brunschvicg donne à la loi morale de Kant une portée qui dépasse le champ de la raison pratique :” la loi d’unité qui selon lui destine l’homme en orientant toute action humaine décisive vers la vérité”.Notre destinée supérieure étant l’effort perpétuellement renouvelé vers la vérité, c’est par la loi d’unité prescrite par la volonté que non seulement la vérité , mais aussi la beauté et la moralité, se produisent dans l’univers :il n’y a donc aucun progrès, aucune valeur, qui ne relève de cette loi suprême: “Il n’y a rien à chercher dans l’Esprit au delà de l’unité””

C’est cette loi d’unité, sommet du plan spirituel, “loi suprême du monde” comme dit Wronski, que le monothéisme prostitue et fait dégénérer en idolâtrie de l’Un Transcendant, comme le Coran dans la sourate 112: dans le cadre formel que je définis ici et que je considère comme “nouvelle science” la loi d’unité à pour cadre l’Idée de l’Un , c’est à dire la métacatégorie CAT de toutes les catégories , comme démontré ici:

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/08/25/la-metacategorie-cat-de-toutes-les-categories-comme-modele-mathematique-du-monde-des-idees-de-platon/
CAT qui est le cadre mathématique de notre “plan internel”

La notion de “problème universel” seconde pierre fondamentale de l’édifice de Wronski, est liée à la notion, cruciale en théorie des catégories, d’adjonction de foncteurs:

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/12/05/lidee-de-probleme-universel-un-important-promontoire-pour-une-vision-de-lunite-de-la-mathesis/

liée aussi à la notion de propriété universelle, c’est à dire à l’universalisme concret catégorique , opposé à l’universalisme abstrait ensembliste :

https://leonbrunschvicg.wordpress.com/universalisme-concret-categorique-ou-abstrait-ensembliste/

J’extrais ceci de la page Wikipedia en anglais sur les foncteurs adjoints :

” It can be said that an adjoint functor is a way of giving the most efficient solution to some problem via a method which is formulaic. For example, an elementary problem in ring theory is how to turn a rng (which is like a ring that might not have a multiplicative identity) into a ring. The most efficient way is to adjoin an element ‘1’ to the rng, adjoin all (and only) the elements which are necessary for satisfying the ring axioms (e.g. r+1 for each r in the ring), and impose no relations in the newly formed ring that are not forced by axioms. Moreover, this construction is formulaic in the sense that it works in essentially the same way for any rng….

This is rather vague, though suggestive, and can be made precise in the language of category theory: a construction is most efficient if it satisfies a universal property, and is formulaic if it defines a functor. Universal properties come in two types: initial properties and terminal properties. Since these are dual (opposite) notions, it is only necessary to discuss one of them….

The idea of using an initial property is to set up the problem in terms of some auxiliary category E, and then identify that what we want is to find an initial object of E. This has an advantage that the optimization — the sense that we are finding the most efficient solution — means something rigorous and is recognisable, rather like the attainment of a supremum. The category E is also formulaic in this construction, since it is always the category of elements of the functor to which one is constructing an adjoint. In fact, this latter category is precisely the comma category over the functor in question.

….The two facts that this method of turning rngs into rings is most efficient and formulaic can be expressed simultaneously by saying that it defines an adjoint functor…..”

Au fond l’adjonction de foncteurs est la façon de marcher , de fonctionner de la loi d’unité qui a pour cadre CAT . Telle est la relation du “problème universel” avec la “Loi suprême” et c’est la raison pour laquelle dans l’article d’Echols “On Wronski’s expansion” :

https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.bams/1183407595

que je cite, le second est considéré comme un cas particulier de la première, qui est vraiment “Suprême” , comme le savait Brunschvicg qui opposait cette “unité de l’Un qui se suffit et se répond à soi même ” à l’imagination de l’être qui “éloigne de Dieu” , et qu’elle permet de surmonter “jusqu’à cette sphère lumineuse qui est au sommet de la dialectique platonicienne” . N’avons nous pas ici une correspondance à ce que Wronski appelle Teleiosis ?

Ces lignes se trouvent au chapitre V : Dieu du dernier livre de Brunschvicg :
“Héritage de mots, héritage d’idées”:

http://classiques.uqac.ca/classiques/brunschvicg_leon/heritage_de_mots_idees/heritage_de_mots.html

Dans les siècles qui nous séparent de Platon le débat s’est resserré autour de la notion du Verbe qui ne cesse de réapparaître, aussi ambiguë dans son expression que salutaire dans son principe. Déjà, nous avons eu l’occasion de le noter, l’école stoïcienne qui avait hérité du Logos héraclitéen s’est épuisée à vouloir qu’il soit tout ensemble l’énergie de raison qui fonde du dedans la liberté de l’agent moral et le ferment de vie qui entretient au dehors l’harmonie universelle. Comment admettre que ce processus d’identification recouvre réellement une opération effective alors que les idées en présence appartiennent à des plans hétérogènes, orientées en sens inverse l’une de l’autre inclinant le sage tantôt à dompter la nature et tantôt à la suivre ? Avec le Prologue de l’Évangile johannique le problème devient plus pressant encore et plus aigu ; ce qui est en cause désormais, ce n’est rien de moins que la relation de la chair et de l’esprit, du temps et de l’éternité.

C’est à dire dans notre schéma formel, relation , c’est à dire foncteurs, entre Set, catégorie des ensembles, plan ontologique et Idée de l’être, et CAT, Métacatégorie des catégories, Idée de l’Un, seul cadre possible de pensée pour découvrir la Loi suprême d’unité , unité de l’Un qui “se suffit à soi même” et permet de “surmonter l’imagination de l’être”qui éloigne la conscience de Dieu, c’est à dire de la sphère lumineuse qui se trouve au sommet de la dialectique platonicienne :

Saint Thomas d’Aquin suivant les traces du moine Gaunilon, repousse les tentatives de saint Anselme pour déduire d’une essence une existence transcendante à cette essence ; et cela revient à dire qu’une théologie réaliste est contradictoire dans les termes.

Dieu ne naîtra pas d’une intuition tournée vers l’extérieur comme celle qui nous met en présence d’une chose ou d’une personne. Dieu est précisément ce chez qui l’existence ne sera pas différente de l’essence ; et cette essence ne se manifestera que du dedans grâce à l’effort de réflexion qui découvre dans le progrès indéfini dont est capable notre pensée l’éternité de l’intelligence et l’universalité de l’amour. Nous ne doutons pas que Dieu existe puisque nous nous sentons toujours, selon la parole de Malebranche, du mouvement pour aller plus loin jusqu’à cette sphère lumineuse qui apparaît au sommet de la dialectique platonicienne où, passant par dessus l’imagination de l’être, l’unité de l’Un se suffit et se répond à soi-même. Méditer l’Être nous en éloigne ; méditer l’unité y ramène.
Ces lignes sur Dieu (le “Dieu des philosophes et des Savants” qui seuls sont à même de méditer l’unité, ce qui signifie donner pour cadre à la pensée : CAT, plan de l’Idée, Idée de l’Un-Bien ) nous aménent à la Teleiosis (perfectionnement) de Wronski, ce qui est normal, puisque Dieu est l’Idée de la Perfection. Dans notre schéma formel, le Perfectionnement -Teleiosis ne peut être que la montée de la conscience “passant par dessus l’imagination de l’être” vers l’unité de l’Un , c’est à dire la montée de Set vers CAT. nous voyons émerger ici clairement la notion de foncteur :

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Foncteur

Généralisation entre catégories de la notion de morphisme dans une catégorie , elle même généralisation de la notion de fonctions entre ensembles, comme le rappellent David et Marilyn Edwards dans leur article séminal :

http://alpha.math.uga.edu/~davide/The_Category_of_Categories_as_a_Model_for_the_Platonic_World_of_Forms.pdf

Ici nous devons observer que Set est l’exemple paradigmatique et premier de topos, c’est à dire de de 1-topos, tandis que CAT est l’exemple paradigmatique de 2-topos, c’est à dire de niveau suivant le niveau 1 dans la théorie dite “Higher topos theory” que nous étudions ici grâce au livre de Jacob Lurie:

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2016/01/13/jacob-lurie-higher-topos-theory-categories-topologiques-et-ensembles-simpliciaux/

https://ncatlab.org/nlab/show/Cat

https://golem.ph.utexas.edu/category/2008/01/2toposes.html

La catégorie CAT est évidemment une 2-catégorie ayant pour objets (niveau 0) les catégories, pour 1-fleches les foncteurs entre catégories, et pour 2-flèches les transformations naturelles entre foncteurs:

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Transformation_naturelle

https://mathesisuniversalis2.wordpress.com/2015/07/07/transformations-naturelles/

Donc : le premier degré de l’Echelle (Sainte) que Wronski nomme “Teleiosis” est constitué par les foncteurs qui nous font passer du 1-topos Set au 2-topos Cat : ne trouvons nous pas ici l’idée de généraliser et de passer à une échelle infinie :

1-topos → 2-topos → 3-topos et ainsi de suite…

Bien sûr, il faudra préciser quels sont ces foncteurs, qui s’agissant de théorie des topos pourraient bien être des paires de foncteurs adjoints, l’un “montant” et l’autre “descendant”

Donc pour résumer ce que nous avons trouvé ici :

Loi suprême de Wronski = loi d’unité de Brunschvicg ayant pour “mathème” la 2-catégorie (qui est aussi un 2-topos) CAT de toutes les catégories , qui s’identifie au plan internel de l’Idée

Le Problème universel de Wronski :

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/12/05/lidee-de-probleme-universel-un-important-promontoire-pour-une-vision-de-lunite-de-la-mathesis/

a pour “mathèmes” les notions catégoriques de limites d’un diagramme et d’adjonction de foncteurs, ainsi que de propriété universelle ( ce qui mène à l’universel concret, propre à la théorie des catégories, et opposé à l’universel abstrait en théorie des ensembles

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/10/11/david-ellerman-theorie-des-ensembles-et-universaux-abstraits/

https://leonbrunschvicg.wordpress.com/universalisme-concret-categorique-ou-abstrait-ensembliste/

https://leonbrunschvicg.wordpress.com/2012/09/12/pensee-selon-letre-et-selon-l-un-categories-topoi-ensembles/

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/08/18/david-ellerman-concrete-universals-in-category-theory/

Nous identifions ce que Wronski nomme Teleiosis à Dieu, c’est à dire le “Dieu des philosophes et des Savants” , racine des valeurs universelles se trouvant dans la conscience uniquement, non pas un Etre transcendant comme dans l’idolâtrie du monothéisme abrahamique, dont la pire des formes se trouve dans le Coran,( alors qu’il est possible d’interpréter la Bible de façon non matérialiste comme symbolisant la montée (possible) de tout humain du plan vital -Égypte vers le plan internel-Israel ).mathématiquement nous identifions donc Dieu aux foncteurs montant de Set vers CAT Et par généralisation, puisque Set est un 1-topos et CAT un 2-topos, nous définissons une Idée mathématique , dans le cadre de la “Higher topos theory” de Jacob Lurie, à savoir une série infinie de foncteurs montants de (n-1)-topos en n-topos et ainsi de suite , un mathème de ce que nous appelons l’Echelle Sainte de Jacob et qui est pour nous le mathème de Dieu ( qui est la condition de possibilité en nous de quitter l’animalité du plan vital pour “monter” vers les “mondes supérieurs”):

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Échelle_de_Jacob_(Bible)

Et c’est peut être cette échelle de l’Etre dont Lamartine à la fin de son beau poème “la chute d’un ange” dont j’ai déjà parlé:

https://fr.m.wikisource.org/wiki/La_Chute_d’un_Ange/Quinzième_vision

“Du ciel sur cette flamme un esprit s’abaissa,
Et d’une aile irritée éparpillant la cendre :
« Va ! descends, cria-t-il, toi qui voulus descendre !
Mesure, esprit tombé, ta chute et ton remord !
Dis le goût de la vie et celui de la mort !
Tu ne remonteras au ciel qui te vit naître
Que par les cent degrés de l’échelle de l’être,

Et chacun en montant te brûlera le pié ;
Et ton crime d’amour ne peut être expié.”

Je n’ai évidemment aucun droit de critiquer un aussi grand poète, mais puis je dire que je regrette l’Epilogue qui suit quelques lignes après la fin de cette quinzième vision:

https://fr.m.wikisource.org/wiki/La_Chute_d’un_Ange/Épilogue

“Et le vieillard finit en disant : « Gloire à Dieu !
Dieu, seul commencement, seule fin, seul milieu,
Seule explication du ciel et de la terre,
Seule clef de l’esprit pour ouvrir tout mystère ! »

J’y sens comme une “chute de tension”: Lamartine montre là son attrait pour la vision islamique, éternelle tentation pour les européens un peu… fatigués!

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