Nouvelle science internelle des Idées : comment procéder ?

Nous avons reconnu depuis le début que le cadre mathématique de pensée de ce que nous appelons le plan spirituel , pensée de l’Un que nous appelons “hénologie”, ce cadre est la théorie des catégories; par contre le cadre pour l’ontologie, pensée de l’être , est la théorie des ensembles , formalisée par la catégorie de tous les ensembles Set: voir là dessus les premiers articles de ce blog:

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/03/15/theorie-des-ensembles-et-theorie-des-categories-et-des-topoi-selon-alain-badiou/

et

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/03/15/les-deux-theories-mathematiques-privilegiees-par-badiou-topoi-et-ensembles-correspondant-aux-deux-plans-vital-ontologique-et-spirituel/

Plus tard nous avons démontré , avec l’aide d’un travail de David et Marilyn Edwards , datant des années 60:

http://alpha.math.uga.edu/~davide/The_Category_of_Categories_as_a_Model_for_the_Platonic_World_of_Forms.pdf

que la (méta)catégorie de toutes les catégories CAT est identique au plan spirituel-internel, ou monde des Idées de Platon, voir:

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/08/25/la-metacategorie-cat-de-toutes-les-categories-comme-modele-mathematique-du-monde-des-idees-de-platon/

Selon les premiers articles ci dessus , s’originant principalement dans la lecture de Badiou, la pensée “hénologique” des “unants” est la théorie des catégories, comme la pensée “ontologique” des “étants” est la théorie des ensembles.

Selon le deuxième article, ayant une source différente, le plan spirituel-internel, cadre de la pensée hénologique, est identique à la catégorie CAT de toutes les catégories, tout comme la catégorie Set de TOUS les ensembles est identique au plan vital-ontologique, cadre de la pensée ontologique. Nous semblons nous répéter (comme c’est souvent le cas en mathématique) mais en fait nous disons quelque chose de légèrement différent dans le second énoncé , car nous passons à la Totalité : toutes les Idées, le monde des Idées, c’est identique à CAT
Les habitants du plan internel, ou plan d’immanence, ce sont les Idées, mais ce sont aussi les catégories puisque celles ci sont les “objets” de CAT, (méta)catégorie de TOUTES les catégories: une Idée c’est une catégorie; de même, les habitants du plan ontologique ce sont les “étants”; ce sont aussi les ensembles, puisque le plan ontologique, ou plan de transcendance, est identique à Set, catégorie de TOUS les ensembles; un étant est un ensemble (ne serait-ce par exemple que l’ensemble de ses propriétés). J’appellerai aussi une Idée, ou une catégorie, un “unant”, en empruntant la terminologie de Frank Jedrzejewski dans sa thèse sur la dualité de l’être et de l’un, que j’identifie purement et simplement à la dualité des plans qui est le thème de ce blog, voir sur les travaux de Frank Jedrzejewski :

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2012/04/24/en-france-du-nouveau-franck-jedrzejewski-diagrammes-et-categories-these-et-introduction/

et sa thèse ici:

https://hal.archives-ouvertes.fr/file/index/docid/193292/filename/These-FJ.pdf

Pour résumer ce qui vient d’être dit (en recourant à une forme d’exposition pas très scientifique avec de nombreuses facilités de langage):

Monde des unants ou Idées ou catégories = plan spirituel-internel = CAT = catégorie des toutes les catégories = cadre de la pensée selon l’Un ou hénologie= dual du monde des étants

Monde des étants= plan vital -ontologique = Set = catégorie de TOUS les ensembles = cadre de la pensée selon l’être ou ontologie

Je possède le livre de Frank Jedrzejewski “Ontologie des catégories” chez L’harmattan, j’ai eu la chance de le trouver par hasard, on peut lire l’introduction à ce livre tout à fait crucial ici :

http://livre.prologuenumerique.ca/telechargement/extrait.cfm?ISBN=9782296469532&type=pdf

mais les deux chapitres les plus importants en sont :

3 L’ordre diagrammatique pages 41 à 57

et surtout :

6 La dualité page 85 à 106
C’est notamment dans ce chapitre qu’il expose les bases de sa théorie de l’être comme dual de l’Un, très proche de celle sur la dualité de l’Ouvert :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/a-propos-de-ce-blog-plan-vital-et-plan-spirituel-dans-leur-dualite-qui-est-louvert/

dont je rappelle qu’elle trouve son origine première dans la philosophie de Brunschvicg, dans les deux formes de pensée qu’il distingue ,pensée selon l’être (plutôt que “de l’être”), (que je nomme ontologique, ce qui n’est peut être pas très correct philosophiquement car c’est un terme d’Aristote et Brunschvicg n’est guère un admirateur d’Aristote) et pensée selon l’Un que je nomme “hénologique” , cela correspond au célèbre passage du dernier livre de Brunschvicg “Héritage de mots, héritage d’idées”:

Dieu ne naîtra pas d’une intuition tournée vers l’extérieur comme celle qui nous met en présence d’une chose ou d’une personne. Dieu est précisément ce chez qui l’existence ne sera pas différente de l’essence ; et cette essence ne se manifestera que du dedans grâce à l’effort de réflexion qui découvre dans le progrès indéfini dont est capable notre pensée l’éternité de l’intelligence et l’universalité de l’amour. Nous ne doutons pas que Dieu existe puisque nous nous sentons toujours, selon la parole de Malebranche, du mouvement pour aller plus loin jusqu’à cette sphère lumineuse qui apparaît au sommet de la dialectique platonicienne où, passant par dessus l’imagination de l’être, l’unité de l’Un se suffit et se répond à soi-même. Méditer l’Être nous en éloigne ; méditer l’unité y ramène.

Or il est à remarquer que dans ce texte , qui porte sur la question de Dieu, Brunschvicg parle “d’imagination de l’être”, non pas de pensée selon l’être, il emploie d’ailleurs le terme “méditer” , qui tient plus du vocabulaire religieux que scientifique (ce qui est d’ailleurs normal touchant à la question de Dieu). En fait j’ai cherché en vain le passage dont je croyais me souvenir, où il parle de pensée selon l’être et de pensée selon l’un..même dans cet ancien article je ne le trouve pas:

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2012/04/16/pensee-selon-letre-et-pensee-selon-lun/

Par contre le livre de Charles Singevin :”Essai sur l’Un” , que j’y évoque, pourrait bien donner des indications précieuses sur les deux types de pensée requises par les deux plans que nous cherchons à poser en dualité, car il consacre à la fin un chapitre (page 304) consacré à Brunschvicg : “Platonisme et vérité de la philosophie”, où l’on peut lire ceci qui décrit très précisément les fondements de l’idéalisme brunschvicgien, qui rectifie à partir de la pensée géométrique de Descartes ce que la doctrine des Idées de Platon a aujourd’hui d’inacceptable:

Le jugement est l’esprit absolument parlant, a écrit Brunschvicg… c’est le jugement qui est la racine du concept. il suit que l’activité de l’esprit sera toute constructive et pure. Ce qu’elle lie dans le jugement est relation, purement; et comme les Idées , sous l’aspect qualitatif qu’elles avaient dans le platonisme, sont maintenant hors de vue, ce sera dans le régne de l’homogénéité, c’est à dire de la mesure, qu’elle trouvera originairement à se déployer. Ainsi l’Analyse mathématique est exposition de l’esprit même ; ces longues chaînes de raisons qu’évoquait Descartes, ce sont les enchaînements des actes de juger que met en évidence un système progressif d’équations. L’unité semble se faire immédiatement de la philosophie mathématique et d’un Platon décapé de la dialectique des Idées autant que de la métamathématique des Idées-Nombres. Les Idées, dans la lettre du platonisme, ce sont des êtres, ce sont des objets. Et comment imaginer que la pensée puisse avoir contact à autre chose qu’elle même, comment imaginer que la pensée, qui n’est pas un objet, touche l’objet? Mais avant d’être une philosophie de l’être, le platonisme est une philosophie de l’un; ce n’est pas selon l’être qu’il le faut, en conséquence, interpréter; ce sera selon l’un ; et c’est en ce sens, écrira Brunschvicg, qu’il est peut être la vérité de la philosophie

Charles Singevin cite ici la page 70 des “Étapes de la philosophie mathématique” qui est aussi la matière de cet article:

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2012/05/25/le-platonisme-est-la-verite-de-la-philosophie/

page où Brunschvicg constate le grave préjudice causé à la civilisation par l’échec du platonisme :

L’oeuvre positive de résolution, entrevue par Platon à un moment déterminé du processus dialectique, est donc loin de définir la forme sous laquelle la doctrine s’est effectivement constituée et s’est offerte à la discussion des premiers auditeurs de Platon. L’analyse idéaliste n’est qu’une démarche préparatoire à la connaissance supérieure qui atteint les principes de l’être et du savoir, et déduit de ces principes les hypothèses nécessaires aux combinaisons du calcul et aux relations métriques. Le platonisme suspend la partie technique de: la mathématique, le domaine positif de la science, à une dialectique qui les dépasse et qui leur est étrangère. Par là, non seulement son échec immédiat devenait inévitable; mais encore il était inevitable que cet échec fût tout autre chose que la ruine d’un système particulier, qu’il entraînat une éclipse séculaire de la philosophie à base mathématique. L’intellectualisme scientifique de Platon devra s’effacer devant l’intuitionisme grammatical; le sujet de la proposition, devenu l’être en tant qu’être, sera l’objet par excellence du savoir, au préjudice de l’idée en tant que nombre

Là se situe la naissance de “l’être en tant qu’être” , d’où la subordination de la pensée selon l’Un, à la pensée selon l’être, ou, comme dit Singevin, de l’interprétation selon l’un du platonisme, qui est la juste interprétation, devant l’interprétation selon l’être

Singevin continue:

en quel sens toutefois le platonisme est il la vérité de la philosophie? Rien à interroger là dessus que la pensée; et que la pensée soit jugement, c’est que l’un , en vérité s’y prononce , car juger c’est toujours juger suivant l’un, lier le divers en un. Mais n’y a t’il pas entre le divers et l’un, disproportion? Disproportion, en effet, et même contradiction au sein du jugement, dira Brunschvicg, entre l’intériorité de la pensée, qui pose l’unité , et une forme d’extériorité qui pose l’être, entre l’unité qui est la raison de toute affirmation et l’être qui en est le verbe… le criticisme de Brunschvicg n’est pas l’irrationalisme de Heidegger. Que les étants soient sans raison, ce n’est pas une raison pour disqualifier la raison , comme le fait Heideggerqui tient que “penser ne commence que là où l’on s’est rendu compte que la raison, cette fameuse Raison vénérée par tant de siècles, est l’ennemie la plus dure et la plus obstinée de la pensée”. Si la raison ne peut pas rendre raison de l’être, c’est qu’elle n’a pas à en rendre raison. L’être n’est pas à sa hauteur, à son niveau; il est en dessous; expliquer ce qui est en dessous de la raison, ce serait pour celle ci déchoir, se mettre, avec ce qui lui est inférieur, de connivence, se rendre complice de ce qui la rabaisse; bref faire mal, en d’autres termes faire le mal. L’ être ne sera donc qu’une forme vide sous laquelle il n’y a rien; non pas un objet de pensée, mais une simple occasion de penser. Ce que nous appelons monde est l’œuvre de l’esprit, se réduit aux opérations de l’esprit; son objectivité se confond à celle du savoir, à tel point qu’il faut dire que ce n’est pas l’histoire de l’Egypte ancienne qui a fait l’égyptologie: elle est l’égyptologie même

Ce n’est rien d’autre que la pensée de la dualité des plans,dans ce blog, c’est à dire l’idéalisme sous la forme moderne que lui a donnée Brunschvicg, en remettant en marche la philosophie mathématique, discréditée par l’échec du platonisme ancien, qui est exposée ici . Frank Jedrzejewski poursuit la tâche dans “Ontologie des catégories” , surtout comme je l’ai signalé au chapitre 6 “La dualité ” qui débute sur un énoncé pouvant sembler paradoxal:
Le monde est fondamentalement dual et cette dualité affirme l’univocité de l’Etre” (“le monde” dont il est parlé ici n’est pas notre “plan vital”).
C’est que dualité n’est pas dualisme : ” la dualité du monde renvoie à l’apparente adéquation des lois de la nature et des lois propres aux sciences exactes”

Mais la dualité est surtout une propriété mathématique, catégorique, diagrammatique: la catégorie duale d’une catégorie est obtenue en conservant les mêmes objets, mais en inversant le sens des flèches.
la dualité est ce qui autorise l’immanence et l’univocité de l’être . Elle est le premier recollement de l’Un-Deux qui partant justifié l’Un-multiple…le dual est à la topologie ce que les couples d’opposés sont à la logique. La dualité n’est pas la fonctorialité de la relation logique de l’être au non-être mais au contraire celle qui permet le transfert catégoriel de la relation de l’Etre à l’étant vers la relation de l’Etre à l’Un. Si l’Un est vide, la dualité ne peut exister. Or les sciences exactes nous montrent qu’elle existe, donc l’Un n’est pas vide, il ne peut être que l’Autre du divers de l’étant . Comme l’Etre n’est pas un multiple pur, inconsistant , soustrait à l’un (Badiou) ni une modalité de l’Un (Deleuze) , l’Etre est une multiplicité duale et l’Un est le dual de cette multiplicité. … la dualité n’est pas un état universel qui voudrait que tout se divise en deux, mais le constat que des structures de notre univers ont une insistance singulière à se présenter sous deux formes avec des fonctionnements parallèles

Frank en arrive à une formule inspirée de Deleuze :

l’Etre est ontologiquement un, hénologiquement deux et formellement divers

“L’un c’est littéralement l’indivis, l’individu :l’homme et la femme, le quark et l’antiquark. L’Un est le dual de l’Etre ; l’hénologie est une co-ontologie”

Il cite une parole de Plotin que je recopie ici pour la méditer à loisir:

” C’est parce qu’il n’y a rien en l’Un que tout peut en venir; pour que l’Etre fût, il fallait que l’Un ne fût pas l’Etre, qu’il fût le père de l’Etre , que l’Etre fût son premier né”

Quant à la fameuse pensée de l’Etre de Heidegger, elle est ravalée au rang d’un simple problème, celui de l’Etre de l’étant, qui possède son problème dual: celui de l’existence d’unants comment formes duales des étants. Cependant , ici attention : dans ce blog, nous sommes aussi tiraillés entre mathématique et philosophie, mais nous refusons absolument de courir le plus léger risque de confusion des deux registres. Ainsi par exemple les deux catégories auxquelles nous sommes arrivés pour nos deux plans en dualité sont les catégories CAT (plan d’immanence) et Set (plan de transcendance, ontologique) . Or mathématiquement, ces deux catégories ne sont absolument pas duales, obtenues l’une de l’autre en renversant le sens des flèches. Ceci constitue pour nous un problème , c’est à dire une incitation à questionner, à creuser, mais nous refusons de faire comme si le mot de “dualité ” qui est dans notre conception de l’Ouvert à teneur philosophique, fonctionnait comme en mathématiques. Par contre Une chose que je n’ai pas (encore) comprise dans le livre de Frank est qu’il parle d’une catégorie de l’être et d’une catégorie de l’Un . Est ce au sens mathématique ou au sens philosophique (et en quel sens si c’est le cas : Aristote? kant ? Brentano ?) or il semble que ce soit la première option qui soit vraie, car il parle de l’étant comme d’un objet terminal de la catégorie de l’Etre , et par dualité mathématique, de l’unant comme d’un objet initial de la catégorie de l’Un.

“L’unant est ce que Badiou appelle le “compte-pour-un”. Il permet de définir le dual de l’Etre de l’étant, qui est l’Un de l’unant”

Le compte-pour-un (ensembliste) de Badiou se généralise selon moi catégoriquement en le morphisme identité sur un objet d’une catégorie quelconque . Par dualité il devient .. lui même puisqu’il n’y a pas de sens à inverser pour un tel morphisme .
Mais Frank se pose la question de savoir ce qui se passe si l’on prive l’Un de l’unant .. c’ est un problème philosophique passionnant , plutôt qu’un problème mathématique , car je ne vois absolument pas qu’elle peut être mathématiquement parlant la catégorie de l’Un (qui est selon ce blog la catégorie CAT de toutes les catégories) . Frank répond : c’est la connaissance désorganisée, je dirais pour ma part : pure accumulation encyclopédique de connaissances, sans unification .. à savoir la désorientation pure des consciences visée par le “matérialisme démocratique” ou non démocratique d’ailleurs. Par dualité on obtient du côté de l’Etre un “empire de bribes”,espace inconsistant, pur chaos..

Donc j’en resterai aux catégories mathématiques bien définies que sont CAT et Set, qui se trouvent être de plus les exemples paradigmatiques de topos ou 1-topos, pour ce qui est de Set, et de 2-topos , pour ce qui est de CAT.

Rappelons aussi que nous parvenons, par une autre voie, à la 2-catégorie Topos de TOUS les topoi comme objets, avec comme morphisme ce qu’on appelle les morphismes géométriques entre topoi:

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2015/06/24/morphismes-geometriques-et-2-categorie-topos-des-topoi-comme-cadre-general-de-nos-travaux/

Nous identifions donc une Idée , ou un “unant”, c’est à dire une forme d’unification d’un divers, avec une catégorie, c’est à dire un objet de CAT. or Set est une catégorie , et aussi un topos, donc un objet de CAT et aussi un objet de la 2-catégorie Topos.

Il n’y a pas d’ensemble de TOUS les ensembles (paradoxe de Russell) mais une catégorie de TOUS les ensembles : or les ensembles sont les étants. Donc la totalité des étants, Set, est une Idée, pas un étant. C’est l’Idée de l’Etre .
Maintenant il faut reprendre les études sur les n-catégories et sur les ∞-catégories (higher Category theory) afin de monter vers les degrés supérieurs, ce que nous appelons :montée vers l’Absolu. Monter cela signifie ajouter de la structure, et plus de structure veut dire plus d’unification. D’autre part une étude qui semble naturelle est celle des foncteurs entre CAT et Set : un exemple en est ce que l’on appelle les foncteurs d’oubli (“forgetful functors”) allant de CAT vers Set et consistant à oublier la structure de catégorie en associant à une catégorie l’ensemble de ses objets, en “oubliant” les morphismes (ce qui unit, ce qui donne de la structure). Il est généralement intéressant en mathématiques d’étudier les foncteurs adjoints à ces foncteurs d’oubli.

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