Le trajet philosophique et mathématique de William Lawvere vers l’Aufhebung de Hegel 1

La page du Nlab est ici:

https://ncatlab.org/nlab/show/Aufhebung

Elle est très développée et auto-suffisante.

L’Aufhebung est une notion centrale de la philosophie de Hegel, généralement traduite par “relèvement”, “relève “, “conservation-suppression”, “élévation”…

http://www.philomag.com/les-idees/aufhebung-21357

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Subsomption
On en trouve un exemple à la fin (célèbre) de la Phénoménologie de l’Esprit:

Leur conservation, sous l’aspect de leur être-là libre se manifestant dans la forme de la contingence, est l’histoire ; mais sous l’aspect de leur organisation conceptuelle, elle est la science du savoir phénoménal. Les deux aspects réunis, en d’autres termes l’histoire conçue, forment la récollection et le calvaire de l’esprit absolu, l’effectivité, la vérité et la certitude de son trône, sans lequel il serait la solitude sans vie ; et c’est seulement ”du calice de ce royaume des esprits que monte jusqu’à lui l’écume de sa propre infinité””

En d’autres termes Hegel parle là du plan de la multiplicité des “étants” qui est mathématisé selon ce blog par la catégorie Set qui est le premier exemple de topos, ou, en cadre ∞-catégorique, par le (∞,1)-topos: 
∞Grpd

https://ncatlab.org/nlab/show/Infinity-Grpd
Le “savoir phénoménal” se rapporte à ce plan qu’on peut aussi appeler “plan du Manifesté”

La notion de “niveau d’un topos” qui est expliquée dans cette Page :

https://ncatlab.org/nlab/show/level+of+a+topos

Conduit au thème de l’Aufhebung : cela s’identifie à un sous-topos essentiel dû topos initial:

https://ncatlab.org/nlab/show/essential+subtopos

La notion d’Aufhebung est reprise par la mathématicienne Emily Riehl dans cee travail :

http://www.math.jhu.edu/~eriehl/levels.pdf

où les Topoi étudiés, très importants, sont ceux des ensembles simpliciaux et des ensembles cubiques.

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