De Hilbert à Lawvere, Schreiber et HoTT 2 : 1-topos et ∞-topos

Suite du dernier article, commentaires du travail d’Andrei Rodin :

http://ffp14.cpt.univ-mrs.fr/DOCUMENTS/SLIDES/RODIN_Andrei.pdf

Affirmation page 15 sur 75 :
La conception qu’ont Hilbert et Lawvere De l’axiomatisation est significativement différente de ce qu’Andrei Rodin appelle “point de vue épistémologique”, et réaliser cette différence est essentiel pour progresser dans le projet d’axiomatisation De Hilbert-Lawvere-Schreiber (projet décrit dans l’article 1)

Andrei Rodin Donne ensuite des citations de Hilbert qui conduisent à un statut à priori de la logique, et examine ensuite les positions de Lawvere sur la dialectique hégélienne.

Selon Hegel (citation Page 23 sur 75)la “logique objective” ainsi qu’il l’appelle vient remplacer l’ontologie c’est à dire que son domaine est le ” monde”, l’être
Mais en même temps elle remplace cette “vieille métaphysique” qui traitait, de manière non critique, des “éternelles questions” De l’humanité : Dieu, l’univers, l’âme. Lawvere (Page 24 sur 75) recherche l’unité de la logique et de la géométrie dans ce qu’il appelle, de façon hégélienne, “unité des opposés”et construit les axiomes de Topos (la 2- catégorie des Topoi) en conséquence

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2015/06/24/morphismes-geometriques-et-2-categorie-topos-des-topoi-comme-cadre-general-de-nos-travaux/

Mais entre le logicisme de Hilbert et la dialectique hégélienne de Lawvere doit exister une “troisième voie” qu’Andrei Rodin cherche dans Martin Lof et Voevodsky c’est à dire, comme ce blog, dans la dernière des avancées mathématiques : HoTT.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Intuitionistic_type_theory

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