Cosmoi et ∞-cosmoi

L’idée d’∞-cosmos , qui est la plus profondément étudiée par Riehl et Verity, a été introduite ici :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/01/19/scienceinternelle-8-∞-cosmoi/

Sa Page est ici :

https://ncatlab.org/nlab/show/infinity-cosmos

Un ∞-cosmos y est défini , pragmatiquement , comme “un bon endroit pour faire de la ∞-category theory”

Symétriquement existe une Page pour les cosmoi :

https://ncatlab.org/nlab/show/cosmos

Qui sont aussi définis par Benabou et Street: c’est “un bon endroit pour faire de la théorie des catégories” .Dememe un topos est “un bon endroit pour faire de la théorie des ensembles”

Les trois principaux papiers de Riehl et Verity sont donnés par la Page des ∞-cosmoi.

Le premier d’entre eux :

https://arxiv.org/pdf/1608.05314.pdf

Définit quatre principaux modèles de la théorie des ∞-catégories, qui sont des objets mathématiques bien définis qui sont donc des exemples d’∞-cosmoi:

Les quasi catégories de Joyal :

https://ncatlab.org/nlab/show/quasi-category

Qui sont identiques aux complexes faibles de Kan.

Les catégories de Segal:

https://ncatlab.org/nlab/show/Segal+category

Les espaces complets de Segal:

https://ncatlab.org/nlab/show/complete+Segal+space

Qui peuvent être itérés :

https://ncatlab.org/nlab/show/n-fold+complete+Segal+space

Les “marked simplicial sets”:

https://ncatlab.org/nlab/show/model+structure+for+Cartesian+fibrations

Ainsi que les θn-Spaces:

https://ncatlab.org/nlab/show/Theta-space

sur lesquels existent des notes de Charles Rezk :

http://www.math.uiuc.edu/~rezk/northwestern-2009-n-cat-handout.pdf

Qui aident à comprendre (∞, 1)Cat ( notre Idée principale, qui s’identifie à Dieu) en référence à la catégorie Sp des espaces (Space):

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/03/01/highertopostheory-11-lanalogue-du-1-topos-set-pour-la-theorie-des-∞-categories-l-∞-categorie-spaces/

Qui peut être identifiée à ∞Grpd ∞-catégorie des ∞-groupoides.

Voir aussi cette note de Dimitri Ara:

http://home.sandiego.edu/~shulman/cmshighercategories2013/Ara.pdf

Advertisements
This entry was posted in ∞-catégories, ∞-cosmoi, ∞-topoi and tagged , , , . Bookmark the permalink.