Andrei Rodin 3 : Constructive identifies for physics

http://ffp14.cpt.univ-mrs.fr/DOCUMENTS/SLIDES/RODIN_Andrei.pdf

Les conceptions de l’axiomatisation de Hilbert et Lawvere (hégélienne pour ce dernier ) doivent être remplacées par HoTT-UF qui s’origine de MLTT (Martin Lof constructive type theory).
UF (Voevodsky) remplace l’option d’une théorie non axiomatique métamathématique par une théorie de la démonstration qui s’identifie à la théorie de la connaissance et trouve ses entités fondamentales (qui sont les “homotopy types”) dans le monde concret de l’expérience mathématique quotidienne (Page 32).
Ceci trouve sa première expression dans une célèbre idée de Frege à la fin du 19eme siècle (Page 33 à 36):la distinction entre sens (sinn) et référence (bedeutung) . Le savoir expérimental prouve que l’étoile du matin et l’étoile du soir sont un seul et même corps céleste (la planète Vénus). Il y a donc identité transtemporelle de phénomènes différents et MLTT , qui devient HoTT, procure un moyen idoine de formaliser ces identités diverses, en distinguant (Page 43) deux espèces différentes d’identité : définitionnelle et propositionnelle, qui sont aussi par Awodey en Page 2 de cet article :

https://arxiv.org/pdf/1010.1810.pdf

(Page 45 de l’article de Rodin)

Mathématiquement cela conduit , selon une idée de Grothendieck, à”modéliser” les types comme des groupoides multidimensionnels (page50) en théorie des catégories (comme des espaces en homotopie), les k-morphismes étant des homotopies , des homotopie d’homotopies, et ainsi de suite indéfiniment..après le modèle de Hofmann et Streicher en 1994, où les groupoides remplacent les ensembles (Page 48) mais où les ∞-groupoides (faibles ) et les ∞–catégories de Grothendieck ne sont pas encore utilisés :

https://webusers.imj-prg.fr/~georges.maltsiniotis/ps/infgrcat.pdf

http://www.lirmm.fr/~retore/LCS/online/streicher_bordeaux.pdf

Suivent des réflexions d’Andrei Rodin sur la physique, où il montre que le modèle classique d’espace temps , où l’idée abstraite de points d’espace temps est l’entité de base , et où les boucles et les intersections de courbes sont interdites (traduisant l’impénétrabilité des particules fondamentales ) n’est “sans doute” pas adéquat pour représenter la relativité générale, encore moins les découvertes quantiques.

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