La théorie de l’homotopie de Grothendieck

Je me borne à donner le lien , pour celles et ceux que cela pourrait intéresser:

https://webusers.imj-prg.fr/~georges.maltsiniotis/ps/prstnew.pdf

mais je ne me sens pas de taille actuelllement à me colleter avec la pensée, extrêmement subtile et profonde de Grothendieck; à noter un autre article de Maltsinotis :

https://arxiv.org/abs/1009.2331

C’est une intuition géniale de Grothendieck d’avoir pressenti l’importance de l’homotopie , qui est sans doute dûe au fait que ce penseur génial avait un accès privilégié à ce que Malebranche nomme “Le pays des vérités”, à savoir le plan internel des Idées. Toutes les Idées ne sont pas mathématiques, c’est à dire formées par l’humanité au cours de la pratique mathématique, mais toutes ont une forme, un “modèle” mathématique , que j’appelle ici mathème

https://perso.math.univ-toulouse.fr/maronne/files/2011/11/Marquis_Homotopie.pdf

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/06/08/scienceinternelle-homotopytypetheory-pourquoi-cette-importance-cruciale-de-lhomotopie/

Il faudra bien aussi choisir un jour : les Idées sont elles inventées ou découvertes, formées par l’humanité ou existent elles de manière Transcendante et l’humanité se borne t’elle à les “voir” en Dieu , dans le ” pays des vérités ” (c’est la thèse de Malebranche)?

Je forme ici une hypothèse : et si les Idées mathématiques (formées par l’humanité au cours de la pratique mathématique ) étaient les seules à être inventées par l’Homme, et les autres (Liberté, Bien, Beau) “vues” en Dieu ? En tout cas les représentations d’êtres du plan vital ne sont pas des Idées, il n’y a pas d’Idée du Cheval, ou du Chien, et l’Idée de l’Homme n’a rien à voir avec sa forme d’être vivant…

J’ai toujours trouvé l’homotopie une notion un peu rébarbative, tout en me procurant tous les livres de ce domaine, dont les plus importants sont disponibles sur le web, notamment ceux de Hans Joachim Baues:
“Algebraic homotopy”

http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/baues4.pdf

“Combinatorial foundations of homologues and homotopy”

https://ledocteurfaustus.files.wordpress.com/2015/12/baues-combinatrorialfoundation.pdf

“homotopy type and homology ”

http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/baues6.pdf

Voir d’ailleurs cette Page :

http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/

Emily Riehl : categorical homotopy theory:

http://www.math.jhu.edu/~eriehl/cathtpy.pdf

Je possède en outre le livre de À H Kamps et Tim Porter, paru chez “World scientific” avant la découverte de HoTT il y a 10 ans :
” Abstract homotopy and simple homotopy theory ”
Qui n’est pas en accès gratuit sur le web débute en faisant le parallèle entre l’homologue et l’homotopie et en suggérant que si l’algèbre homologique et le processus d’abstraction concomitant a eu le succès et le retentissement que l’on sait , et pas l’homotopie, c’est peut être que l’abstraction de celle ci est d’une complexité inhérente bien au delà de celle de l’homologie.

Advertisements
This entry was posted in ∞-catégories, ∞-cosmoi, ∞-topoi, Grothendieck, homotopy type theory, Philosophie and tagged , , , , , , . Bookmark the permalink.