La théorie des topoi et la physique

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/07/18/quest-ce-quune-chose-physique-et-theorie-des-topoi-2/

L’article “what is a thing” est sur Arxiv:

https://arxiv.org/pdf/0803.0417.pdf

Bâtir une théorie physique équivaut à représenter dans un topos un langage formel lié au système physique à étudier.

Ce topos est Set, le topos des ensembles, pour la physique classique, et sera un topos différent pour d’autres théories, plus récentes.

Une quantité physique sera une flèche :

Aφ : ∑φ → R φ

Où R et ∑ sont deux objets dû topos Tφ respectivement l’objet des quantités physique et l’objet des états (“state “):

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Observability
Le concept (inspiré de Heidegger ) de daseinisation se rencontre pour la première fois dans les travaux de Isham et Doering:

https://ncatlab.org/nlab/show/daseinisation

Le topos représentatif de la théorie, qui n’est plus classique , est le préfaisceau (“presheaf”) des foncteurs contravariants :

ν(H) → Set

où ν(H) est la catégorie consistant en l’ensemble partiellement ordonné ( qui peut être vu comme une catégorie, une flèche entre a et b si a ≼ b) des sous-algèbres commutatives de l’algèbre des opérateurs bornés auto-adjoints sur l’espace de Hilbert H du système quantique.

Le travail de Landsman, Spitters et Heunen ” A topos for algebraic quantum theory” est ici :

https://arxiv.org/abs/0709.4364

Il a fait l’objet d’un article de ma part il y a longtemps :

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2015/08/08/approche-covariante-a-topos-for-algebraic-quantum-theory-spitters-heunen-landsman/

Cette Page parle aussi de leurs recherches:

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/quantum-topos/

Voir aussi des mêmes trois auteurs :

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/heunen-landsman-et-spitters-bohrification/

voir aussi ce lien philosophique d’Andrei Rodin :

http://philomatica.org/wp-content/uploads/2013/01/am2.pdf#page60

qui, plus récent, aborde aussi HoTT .

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