Model Structure de Thomason sur la catégorie Cat de toutes les catégories et sur l’ ∞-catégorie de toutes les ∞-catégories

La Structure dite de Thomason de “model category” sur Cat est expliquée sur cette page:

https://ncatlab.org/nlab/show/Thomason+model+structure

Elle diffère de la Structure canonique sur Cat :

https://ncatlab.org/nlab/show/canonical+model+structure+on+Cat

L’article initial de Thomason est ici

http://archive.numdam.org/article/CTGDC_1980__21_3_305_0.pdf

Cat , ∞-catégorie de toutes les ∞-catégories, peut être équipée aussi d’une Structure de catégorie modèle , comme cela est expliqué en appendice A de cet article :

https://arxiv.org/pdf/1510.03525.pdf

La Structure de Thomason sur Cat est équivalente (Quillen equivalent) à celle sur les ensembles simpliciaux :

https://ncatlab.org/nlab/show/model+structure+on+simplicial+sets

qui a fait l’objet de cet article récemment :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/09/06/t-streicher-a-model-of-type-theory-in-simplicial-sets-a-brief-introduction-to-voevodskys-hott/

Cat et Cat ou, comme nous la notons (∞,1)Cat sont ici les mathèmes du plan internel des Idées de Platon:

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/08/25/la-metacategorie-cat-de-toutes-les-categories-comme-modele-mathematique-du-monde-des-idees-de-platon/

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2017/04/16/scienceinternelle-19-recherches-sur-lidee-de-dieu-qui-est-dieu-∞-categorie-des-∞-categories/

Les deux mathèmes correspondent aux deux niveaux de la théorie , qui en reste aux 1-catégories au premier niveau et aborde les
∞-catégories au second niveau.

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