#ScienceInternelle #Chuspaces un cadre mathématique pour la dualité cartésienne corps-esprit

J’ai déjà parlé ici des espaces et catégories de Chu :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/03/05/scienceinternelle-15-chuspaces-les-espaces-de-chu/

et de cet article philosophique de Vaughan Pratt:

http://boole.stanford.edu/pub/ratmech.pdf

Depuis la découverte de la théorie homotopique des types (HoTT, ou homotopy type theory) vers 2006, tout le monde s’est emballé, à juste raison d’ailleurs; les espaces de Chu ont été inventés il y a plus longtemps, par des catégoriciens comme Michael Barr, ils ont comme HoTT de profonds retentissements en “computer Science” et en logique, nous verrons d’ailleurs qu’il existe des relations étroites entre espaces de Chu et théorie homotopique des types.

La dualité corps-esprit ( connue en philosophie analytique comme “mind-body problem”), que Vaughan Pratt fait remonter fort justement à Descartes, se retrouve dans l’occasionalisme de Malebranche ainsi que dans le système d’un autre disciple de Descartes: le spinozisme.

Un espace de Chu sur un ensemble K de degrés est un triplet:

(A, r, X)
Où À est un ensemble de points, X un ensemble d’états ou de “mondes possibles” et r une fonction (relation entre A et X) à valeurs dans K:

r : A × X → K

On peut généraliser en prenant non plus des ensembles A,X et K (c’est à dire des objets dans Set) mais des objets dans d’autres catégories, les fonctions deviennent des foncteurs.

Le cas le plus simple est celui où K = {0,1} ( valeurs de vérité vrai et Faux, comme chez Descartes “est ” et “non”)

Les points sont des événements physiques, nécessaires, les états sont de nature mentale, simplement possibles. L’interaction mental-physique est de deux formes duales:

a ⊣ x : un événement a imprime son occurrence sur un état x
Et

x ⊢ a un état d’esprit x infère un événement a
(Je n’utilise pas la même notation que Vaughan Pratt parce que je ne sais pas où trouver la forme inversée du signe ⊨ )

Les impressions sont causales et se transforment de manière temporelle, les inférences sont logiques et se transforment de façon inverse des impressions, le logique et le temporel devant être conçus comme “des courants s’écoulant en sens inverse l’un de l’autre” .

Page 4: le raisonnement de Pratt devient un peu subtil. Les nombres +1 et -1sont corrélés de deux manières : algébriquement (mentalement ) par –1=+1 (double négation = affirmation) et géométriquement (physiquement ) par les points de l’intervalle réel [-1,+1] . A +1 Vaughan Pratt associé la catégorie Set des corps : un corps purement physique est un objet de Set, un ensemble. A l’autre bout , il associe au monde purement mental , à -1, la catégorie duale de Set :

Setop

obtenue en renversant le sens des flèches . Les objets sont les mêmes, les ensembles, un “mental pur” est un ensemble comme un “corps pur” mais les corps se transforment les uns en les autres par les morphismes de Set, qui sont les fonctions, les “esprits purs” se transforment par les morphismes de Setop qui sont les antifonctions.

Une antifonction :

g : X → Y

Est une relation binaire entre X et Y dont la relation converse (inverse)est une fonction Y → X

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Relation_binaire

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Inverse_relation

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Fonction_(mathématiques)

Les objets de Set sont les mêmes que ceux de Setop, des ensembles, mais on les appelle aussi des “anti-ensembles” (antiset)

Vaughan Pratt distingue page 5 deux “royaumes” , celui du mental et celui du physique , de par leurs transformations , les fonctions (pour le physique) et les antifonctions (pour le mental). Les fonctions identifient et adjoignent ( “identify and adjoin”), les antifonctions copient et effacent (“copy and delete ” , ce qui sont des tâches qu’accomplissent couramment informaticiens et logiciens , propres au royaume du mental, alors que les mathématiciens identifient et adjoignent, tâches propres au royaume du physique).

Dans ce blog nous aboutissons aux catégories Set et Cat pour ce que nous appelons plan vital (monde des corps matériels) et plan internel (monde des Idées) mais ici nous ne parlons pas des “esprits individuels”, notion inconsistante puisque l’individuation est une illusion qui doit s’effacer devant la lumière de l’initiation , celle du Soleil de l’Un.

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