(∞,1)-catégories internes

https://ncatlab.org/nlab/show/category+object+in+an+%28infinity%2C1%29-category

Une catégorie interne dans une (∞, 1)-catégorie C est un objet simplicial dans C:
https://ncatlab.org/nlab/show/simplicial+object+in+an+%28infinity%2C1%29-category

c’est à dire un (∞, 1)-foncteur :

https://ncatlab.org/nlab/show/%28infinity%2C1%29-functor

Une catégorie double (“double category”) est une catégorie interne à Cat (catégorie de toutes les catégories):

https://ncatlab.org/nlab/show/double+category

Un groupe peut être défini comme une catégorie avec un seul objet (qui est l’élément neutre du groupe ) et dont les morphismes sur cet unique objet sont les éléments du groupe de départ. Un groupe de Lie est alors un groupe interne à Diffcatégorie des variétés différentiables infiniment dérivables (“smooth”):

https://ncatlab.org/nlab/show/Lie+group

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