Le langage du système de Bolzano 1

On distingue six prédicats unaires (monadiques):

O être un objet
Q être une qualité
D : exister
V: être l’idée d’un objet
B : être l’idée d’une qualité
S : être une proposition

ainsi O (x) signifie : x est un objet

Quatre prédicats dyadiques (relations binaires) :

∊ Même notation que pour la relation d’appartenance des ensembles, mais ici x ∊ y se traduit : l’objet x possède (has) la qualité y et y ∍ x par : (la qualité) y appartient à (belongs to) l’objet x

x et y, qualités et objets, sont des choses, c’est à dire dans notre système des étants du plan ontologique-vital

Un autre prédicat dyadique est E : être sous jacent à ( to underlie to)

Un autre est ≺ : être une partie de

Enfin le quatrième est ⊲ : être l’étoffe de (material of )

On se rappelle le beau vers shakespearien : « nous sommes de l’étoffe dont sont faits les songes  »

Il y a d’autres prédicats mais ceux là sont les plus importants
La relation « to have « ∊ ne peut se tenir qu’entre objets et qualités:  

x ∊ y ⇒ O(x) ⋎ Q(y) ( x est un objet et y est une qualité)

Tout objet a au moins une qualité

O(x) ⇒ ∃y ( x ∊y)

Toute qualité appartient à au moins une chose :

Q(x) ⇒ ∃ y ( y ∊ x )

La théorie des ensembles « écrase » les différences, c’est à dire que si x ∊ y y est un ensemble et x est un élément de y, mais en théorie axiomatique il n’y a que des ensembles, x est un ensemble aussi.

Les axiomes précédents impliquent les deux théorèmes, qui comptent comme définitions de O et de Q

O(x) ⇔ ∃ y ( x ∊ y)

Q(x) ⇔ ∃ y ( y ∊ x)

Il y a deux sortes d’idées : les idées d’objets et les idées de qualités.
Les idées réfèrent (à des objets ou à des qualités dans le monde) mais il y a des Idées qui ne réfèrent à rien, « vides »

Seuls les objets et les qualités existent , sont dans le monde:

D(x) ⇔ O(x) ∨ Q(x) ( x est un objet ou x est une qualité)

Les idées n’existent pas, ne sont pas dans le monde.Il y a deux sortes d’idées : les idées d’objets et les idées de qualités.
A ce stade on introduit un nouveau prédicat unaire L (comme « lecttologique )

Les choses lectologiques , inexistantes dans le monde, sont soit les idées d’objets, soit les idées de qualités, soit les propositions :

L(x) ⇔ V(x) ∨ B(x) ∨ S (x)

Dans un premier stade on considère que la notion d’idées et celle de propositions sont disjointes.

Il y a trois niveaux de compréhension :

Élémentaire

élevé (higher) : les qualités sont aussi des objets

Symbolique : les choses lectologiques sont aussi des objets.

Seules les idées réfèrent (à des qualités ou à des objets , niveau élémentaire)

Seules les qualités ou les objets speuvent être sous- jacentes (« underlie »)

Les idées dans le système de Bolzano correspondent à ce que nous appelons ici « Idées » mais avec une différence importante : nous distinguons les « représentations » , idées qui réfèrent à des étants du monde, et les « Idées » qui ne réfèrent pas : Dieu est une Idée, pas l’idée d’un étant dans le monde.

Le fait que la pensée ensembliste en mathématiques est la pensée ontologique ne veut pas dire qu’un ensemble réfère automatiquement à un étant du monde. Les constructions mathématiques (ensembles ou catégories ) ne réfèrent à rien, une catégorie n’est pas «  dans le monde » pas plus qu’un faisceau.

La lectologie de Bolzano correspond à ce que nous appelons « pensée internelle », l’ontologie à ce que nous appelons pensée ontologique, du monde, de l’Etre.

Les propositions correspondent aux Vérités , aux jugements

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