La catégorie (Le topos) Sset des ensembles simpliciaux

http://www1.maths.leeds.ac.uk/~pmtng/Research/Lectures/lancaster.pdf

C’est un topos de préfaisceaux (presheaves) c’est à dire de foncteurs à destination de la catégorie des ensembles Set :

https://ncatlab.org/nlab/show/simplicial+set

http://www.math.jhu.edu/~eriehl/ssets.pdf

https://www.mathi.uni-heidelberg.de/~rueschoff/ss17sset/sset.pdf

F: Δop → Set

qui a une structure de catégorie modèle ( model category)

https://ncatlab.org/nlab/show/model+structure+on+simplicial+sets

Un topos qui est un modèle pour la théorie des types:

http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~streicher/sstt.pdf

Dans la structure de catégorie modèle de Sset les objets fibrants voir définition ici en 2:

https://ncatlab.org/nlab/show/fibrant+object

Sont exactement les complexes de Kan (Page 6)

https://ncatlab.org/nlab/show/model+category

https://ncatlab.org/nlab/show/Kan+complex

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022404902001354

Sset a une importance cruciale chez Jacob Lurie du point de vue de « higher topos theory »:

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/09/05/highertopostheory-15-fibrations-densembles-simpliciaux/

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2016/01/13/jacob-lurie-higher-topos-theory-categories-topologiques-et-ensembles-simpliciaux/

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