#Yoneda foncteurs représentables

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Representable_functor

Soit C une catégorie localement petite : cela signifie que la collection des flèches entre deux objets est un ensemble et non une classe (plus grande qu’un ensemble)

Pour un objet A de C, on peut définir le foncteur Hom:

Hom ( A,_) qui envoie un objet X de C sur la collection des flèches de A à X, collection qui est un ensemble:

Hom ( A,_) : X → Hom (A,X)

On a donc un foncteur : C → Set

C’est à dire ce qu’on appelle un préfaisceau (« presheaf »)

La page Wikipédia précise ceci :

« a representable functor is a functor of a special form from an arbitrary category into the category of sets. Such functors give representations of an abstract category in terms of known structures (i.e. sets and functions) allowing one to utilize, as much as possible, knowledge about the category of sets in other settings.« 

C’est à dire que de tels foncteur plaquent une catégorie arbitraire sur le domaine de l’ontologie (catégorie Set des ensembles)

Un foncteur :

F: C → Set

est dit représentable s’il est naturellement isomorphe à un foncteur Hom (A,_) pour un certain objet A de la catégorie C.

Une représentation de F est une paire ( A, G), où A est un objet de C et G est un isomorphisme naturel, c’est à dire un morphisme de foncteurs ( ce qu’on appelle une transformation naturelle) qui soit inversible, c’est à dire soit un isomorphisme

G : Hom (A,_) → F

https://mathesisuniversalis2.wordpress.com/2015/07/07/transformations-naturelles/

https://mathesisuniversalis2.wordpress.com/tag/transformation-naturelle/

Representable Functors

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