Antti Veilahti : Badiou’s mistake

https://arxiv.org/pdf/1301.1203.pdf

Le péché de Badiou consiste selon cet article à ignorer la différence entre ce qu’il appelle « local topos theory » c’est à dire page 4 sur 54 « elementary topos theory » et les topos de Grothendieck, qui sont des faisceaux

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2015/07/22/grothendiecktopos-4-faisceaux-sur-un-site-topos-de-grothendieck/

Les deux notions sont définies au paragraphe 2 de cette page:

https://ncatlab.org/nlab/show/topos

Page 5 sur 54 Veilahti distingue deux orientations : depuis le bas, le plan local de l’ontologie-théorie des ensembles , qui est celle de Paul Cohen, et , de haut en bas, l’approche par les topoi. Il a raison de rappeler que les topoi sont déjà présents (already immersed, page 2) dans l’argumentation de Cohen, il existe tout un passage du livre basique de MacLane et Moerdijk « Sheaves in géometry and logic «  sur « topoi and forcing ». Paradoxalement , c’est dans le premier livre du système badiolien, « L’être et l’événement «  que la conception de Cohen comme précurseur des topoi, se fait jour, et c’est dans « Logique des mondes » qui remplace l’ontologie par la phénoménologie,et utilise la forme catégorique avec le faisceau des T- sets qui est un topos, que devient évident le fait suivant : Badiou ne respecte que les mathématiques ensemblistes qui sont compatibles avec sa propre approche, il est impuissant à saisir la portée révolutionnaire de l’evenement De la théorie des catégories, apparue dans les années 40 dans les travaux d’Eilenberg et Mac Lane, Veilahti a de belles analyses en mettant Badiou face à ses contradictions, ce qui rejoint certains points de vue adoptés ici :

https://mathesisuniversalis2.wordpress.com/2015/06/09/les-deux-formalismes-mathematiques-de-badiou-theorie-des-ensembles-et-theorie-des-topoi/

fin de la page 3 « to hor row Badiou’s own event-philosophical vocabulary, if category theory courts as an event, topos theory deals with the local consequences that are visible also to set theory « 

Seulement Badiou dans ce but fait comme si tous les topoi étaient « élémentaires «  ( comme s’il n’y avait, dans les termes de Veilahti , que « local topos theory »)

C’est grave parce que cela revient à éliminer le second type de mathématiques dans le lien supra, ce qui est cohérent avec les positions philosophiques athées de Badiou : nier le point de vue de l’Un (hénologique) en le fracassant sur l’ontologie ensembliste.

Non les mathématiques ne sont pas l’ontologie mais dans la théorie des catégories la pensée hénologique propre au plan internel de l’Idée.

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