André Joyal #HoTT : simplicial tribes

« Introduction to simplicial homotopy theory »:

http://hopf.math.purdue.edu/Joyal-Tierney/JT-chap-01.pdf

La définition des tribus simpliciales figure dans cette note :

http://logica.dmi.unisa.it/tacl/wp-content/uploads/2014/08/Joyal-TACL2015.pdf

« Category theory and HoTT »

Page 38 : une tribu simpliciale est une catégorie enrichie sur les ensembles simpliciaux ayant en plus une structure de tribu (avec les conditions de compatibilité)

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/09/06/t-streicher-a-model-of-type-theory-in-simplicial-sets-a-brief-introduction-to-voevodskys-hott/

Les ensembles simpliciaux (simplicial sets ) forment une catégorie Sset qui est un topos

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/09/05/highertopostheory-15-fibrations-densembles-simpliciaux/

Dans une catégorie enrichie sur Sset les morphismes entre deux objets ne forment pas un ensemble, un objet de Set, mais un objet de Sset. Sset est Le topos classifiant (classifying topos ) de la théorie des intervalles:

https://ncatlab.org/nlab/show/simplicial+set

Page 35 sont définies les catégoriesde fibration au sens de Brown: il s’agit d’une catégorie munie d’une classe de morphismes appelés « flèches acycliques » dont les propriétés sont indiquées page 35; chaque tribu est une telle catégorie, en prenant pour flèches acycliques les équivalences homotopiques.

Les tribus simpliciale forment une catégorie, qui a une structure de « Brown fibration category » ( théorème page 38 en relation avec le travail de Szumilo cf

http://logica.dmi.unisa.it/tacl/wp-content/uploads/abstracts/invited_paper_7.pdf )

Travail de Szumilo qui est résumé dans l’introduction à cet article écrit avec Kapulkin:

https://arxiv.org/pdf/1709.09519.pdf

Advertisements
This entry was posted in ∞-catégories, category theory, Higher category theory, Higher topos theory, homotopy type theory, Science-internelle. Bookmark the permalink.