#HoTT #ScienceInternelle homotopie et philosophie

Oui l’homotopie est d’une importance cruciale pour la philosophie, science des Idées

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/06/08/scienceinternelle-homotopytypetheory-pourquoi-cette-importance-cruciale-de-lhomotopie/

mais cette importance ne se limite pas à son intervention en géométrie et en topologie et la théorie homotopique des types HoTT) lui accorde sa vraie stature à travers l’axiome d’univalence de Voevodsky qui transcende le principe du structuralisme :

« Tous les objets isomorphes sont égaux »

Voir cet exposé à haute teneur philosophique d’Awodey:

http://www.andrew.cmu.edu/user/awodey/preprints/siu.pdf

où (Page 6) est souligné le caractère structural des méthodes catégoriques, comme celles d’un système fondateur de La théorie des types, plutôt que la théorie des ensembles : l’émergence en mathématiques de la théorie homotopique des types apparaît donc comme une réponse aux idéologues de l’ontologie, comme Badiou. La notion d’équivalence est prégnante en théorie des catégories comme dans HoTT et l’axiome d’univalence consiste à traiter l’équivalence comme équivalente à l’identité (page 9 de l’article d’Awodey) ou à identifier les trois notions catégoriques : égalité, isomorphisme et équivalence comme dans le papier de Bénédikt Ahrens, Kapulkin et Shulman

https://www.irit.fr/TYPES2013/Slides/TYPES13Slides_Ahrens_et_al.pdf

La théorie homotopique des types, qui peut être considérée comme langage interne de la théorie des ∞-catégories :

https://golem.ph.utexas.edu/category/2015/07/internal_languages_of_higher_c.html

n’est donc en aucune façon un dépassement ou une remise en cause de celle ci, mais plutôt un accès à la vérité du plan internel de l’Idée, rigoureusement séparé du plan de l’être.

https://mathesisuniversalis2.wordpress.com/2015/06/09/les-deux-formalismes-mathematiques-de-badiou-theorie-des-ensembles-et-theorie-des-topoi/

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/03/15/les-deux-theories-mathematiques-privilegiees-par-badiou-topoi-et-ensembles-correspondant-aux-deux-plans-vital-ontologique-et-spirituel/

La « nouvelle confirmation » dont je parlais dans ce dernier article est présente, j’en suis de plus en plus convaincu, dans la théorie homotopique des types.

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