La vision de l’unité des mathématiques de Grothendieck au delà de celle de Lautman

https://www.erudit.org/fr/revues/philoso/2010-v37-n1-philoso3706/039718ar/

« la contribution de Lautman s’avère fort singulière et originale en ce qu’il avance une unité métaphysique. La proposition de Lautman est d’autant plus singulière que la problématique y est campée à l’aide de paires de concepts antithétiques qui sont quant à eux résolument mathématiques.

Pour cette raison, le présent article s’affaire à mettre en parallèle la position métaphysique de Lautman sur l’unité des mathématiques avec celle du mathématicien français Alexandre Grothendieck. En effet, Grothendieck envisagea la question de l’unité des mathématiques en des termes mathématiques similaires à ceux de Lautman. En contrepartie, le concept de topos lui permit de résoudre l’opposition antithétique fondamentale à l’aide des mathématiques elles-mêmes.« 

L’unité des mathématiques, c’est l’unité de la pensée humaine et il est essentiel qu’elle soit envisagée en termes mathématiques plutôt qu’en termes dits « philosophiques » ou « métaphysiques » c’est à dire en mots ou logoi ( words! Words! Words! dit Hamlet) Le principe d’unité est le plus haut , au delà duquel on ne peut pas remonter parce que cela n’a pas de sens : l’esprit est unification, l’intelligence consiste à établir des relations . Ce que les philosophes (néoplatoniciens) nomment l’Un, c’est l’unité, la portée unificatrice de la pensée humaine, et ceci est du ressort de la mathématique, notamment par le biais de la théorie des topoi fondée par Grothendieck dont le programme de recherches d’Olivia Caramello prend la suite :

http://www.oliviacaramello.com/Unification/HDRTalkOliviaCaramello.pdf

http://www.oliviacaramello.com/Papers/Papers.htm

L’Un est donc l’objet de la mathématique , donc selon les thèses avancées ici celui de la philosophie et de la religion véritable, qui est envol du « Seul vers le Seul » , du plan vital vers le plan internel-spirituel. Ceci est particulièrement important puisqu’on sait que cet « Un » envisagé comme « Transcendant » est identifié à Dieu , par exemple par l’Islam . Cependant, cette obsession d’unité de l’oumma, de la « communauté musulmane trans-historique » se traduit par des guerres incessantes, comme on le voit aujourd’hui dans le monde arabo-musulman et même dans le monde entier : c’est bien là la preuve que l’Un séparé , Transcendant à la pensée humaine, se « retourne » en son contraire, la guerre de tous contre tous caractéristique du plan vital . La seule façon de sortir de cette impasse consiste à réintégrer la « loi suprême d’unité » dans son « médium » d’où elle n’aurait jamais dû sortir : la Mathesis. Et cela est maintenant possible grâce à la théorie des topos . « Là où est le plus grand danger, là croît aussi la plante qui sauve »

http://www.espritsnomades.com/sitelitterature/holderlin/Holderlin.pdf

Advertisements
This entry was posted in ∞-topoi, category theory, Cochet-Brunschvicg, Grothendieck, Higher category theory, Higher topos theory, Ouvert : dualité plan vital-plan spirituel, Philosophie, Philosophie mathématique, Science, mathesis, Science-internelle, Théorie des ensembles (set theory), Théorie des topoi (topos theory). Bookmark the permalink.