Simone Weil et la mathesis

Il existe une remarquable note de Laurent Lafforgue, le célèbre mathématicien dont Finkielkraut parle avec admiration, sur Simone Weil ( qui était la sœur d’André Weil ):

https://www.laurentlafforgue.org/textes/SimoneWeilMathematique.pdf

texte sur lequel j’avais fait deux articles :

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2015/06/03/simone-weil-et-la-mathematique/

https://mathesismessianisme.wordpress.com/2015/06/16/simone-weil-et-la-mathematique-suite-la-sphere-et-la-croix/

Voir aussi cet article de blog :

http://porte-cierge.blogspot.fr/2012/11/lafforgue-et-simone-weil.html

« Autour d’une question cadre sur l’utilité ou la nocivité des sciences qui ne parlent pas directement de Dieu, Laurent Lafforgue s’aide des réflexions de Simone Weil pour approfondir le lien entre mathématique et vérité. »

Je montre ici que la mathématique ne parle que de Dieu, c’est à dire l’Idée de l’Un, c’est à dire (∞,1)Cat, ∞-catégorie des ∞-catégories :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/04/16/scienceinternelle-19-recherches-sur-lidee-de-dieu-qui-est-dieu-∞-categorie-des-∞-categories/

La mathématique est la science transcendantale , condition de possibilité des sciences comme de la science des Idées, la Science internelle

On peut aussi trouver rassemblés tous les textes de Simone Weil sur la science:

http://classiques.uqac.ca/classiques/weil_simone/sur_la_science/sur_la_science.html

On sait la prévention de Simone Weil pour l’algèbre et la science moderne, à laquelle elle oppose la science classique qui dure jusqu’en 1900 :

« Il s’est passé pour nous, gens d’Occident, une chose bien étrange au tournant de ce siècle ; nous avons perdu la science sans nous en apercevoir, ou tout au moins ce que depuis quatre siècles on appelait de ce nom. Ce que nous possédons sous ce nom est autre chose, radicalement autre chose, et nous ne savons pas quoi. Personne peut-être ne sait quoi. Le grand public s’est aperçu de quelque chose de singulier vers 1920, à propos d’Einstein, et bien entendu a admiré, car n’est-il pas convenu que notre siècle est admirable ? Mais la théorie de la relativité n’a rien eu à renverser, car vers 1900 celle des quanta avait déjà tout renversé. D’ailleurs, si bizarre que soient l’application d’une géométrie non euclidienne, la courbure de l’espace, le temps considéré comme dimension, une vitesse à la fois infinie et mesurable, du moins la notion qui a donné son nom à la théorie d’Einstein, l’idée que mouvement et repos ont un sens seulement par rapport à un système de référence, n’est ni nouvelle ni étrange ; elle se trouve dans Descartes, et si Newton l’a repoussée, ce n’était pas comme une absurdité évidente. Il en est tout autrement des quanta d’énergie.« 

Ce texte se trouve dans la lettre à Alain:

« C’est donc qu’il manque quelque chose au Discours de la Méthode. Quand on compare les Regulae à la Géométrie, on sent bien qu’il manque en effet beaucoup. Pour moi, voici la lacune que je crois y trouver. Descartes n’a pas découvert un moyen d’empêcher l’ordre, aussitôt conçu, de devenir une chose au lieu d’une idée. L’ordre devient une chose, me semble-t-il, dès qu’on fait d’une série une réalité distincte des termes qui la composent, en l’exprimant par un signe ; or l’algèbre, c’est cela même, et depuis le début (depuis Viète). Il n’y a qu’une manière de concevoir une série sans la détacher des termes, c’est l’analogie. (C’est là une de vos idées, n’est-ce pas ?) Seule l’analogie fournit la possibilité de penser d’une manière à la fois absolument pure et absolument concrète. On ne pense que des choses particulières ; on ne raisonne que sur l’universel ; la science moderne a perdu son âme en voulant résoudre cette contradiction par l’artifice qui consiste à ne plus raisonner que sur des signes conventionnels, qui sont des objets particuliers en tant que marques noires sur du papier blanc, et sont universels par leur définition. L’autre solution serait l’analogie. J’entrevois ainsi une nouvelle manière de concevoir la mathématique, d’un point de vue aussi matérialiste et pour ainsi dire aussi cynique que possible, comme consistant purement et simplement en des combinaisons de signes ; mais sa valeur théorique et sa valeur pratique, qui ne seraient plus distinctes, résiderait dans des analogies, qu’il faudrait arriver à concevoir clairement et distinctement, entre ces combinaisons et les problèmes concrets auxquels on les applique dans le cours de la lutte livrée par l’homme à l’univers. Les signes seraient alors rabattus à leur rang de simples instruments, rang que Descartes essayait de leur assigner dans les Regulae« 

Si ceci est vrai et juste, alors la Science internelle s’effondre !

La théorie des catégories (et la théorie homotopique des types) qui sont considérées ici comme le fondement de cette science des Idées, ne sont en effet rien d’autre que l’ultime développement de l’algèbre moderne, théorie des structures émergeant des travaux de Galois un siècle plus tard
C’est ici l’explication de l’affrontement entre Simone Weil (influencée par Alain) et Léon Brunschvicg, qui fut lui aussi un grand cartésien.

La réponse se trouve à mon sens dans la Mathesis universalis non pas cartésienne, mais Leibnizienne

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/la-conception-langagiere-de-la-mathesis-universalis-par-leibniz/

à condition de l’émonder de sa conception trop langagière et calculatoire : à la limite il s’agit comme en guématrie kabbalistique d’une correspondance entre lettres et nombres, qui permet de donner une valeur numérique aux mots et de calculer avec ces valeurs : seulement on en reste alors aux mots, aux logoi de nature substantielle qui comme le montre Brunschvicg ne sont pas les Idées, qui sont les mathèmes de nature relationnelle.

La Science internelle fondée sur la mathématique catégorique dépasse le niveau des simples signes et donne accès aux Idées

« Ni le téléscope ni le microscope n’ont autant apporté à l’oeil que ce qu’aurait apporté à la pensée cet instrument….. tentons donc, après la découverte d’instruments pour la vue et l’ouïe, de construire pour l’esprit un nouveau téléscope qui ne nous rapprochera pas seulement des étoiles mais des intelligences elles mêmes et qui ne rendra pas seulement visibles la surface des corps mais également les formes intérieures des choses.« 

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