Modèles des ∞-catégories

Page 10 de ce lien

http://www.math.jhu.edu/~eriehl/HoTTEST.pdf

l’idée (appelée schematic idea) d’une ∞-catégorie est opposée aux modèles de cette idée page 11, qui forment des catégories qui sont des ∞-cosmoi :

RelCat, Qcat , 1-Comp (les « complicial sets »), Rezk ( les espaces complets de Segal) , Segal (les catégories de Segal)

A comparer avec ce diagramme qui est le résumé du livre de Julia Bergner et du travail de Barwick et Schommer-Pries :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2018/04/20/julia-bergner-homotopy-theory-of-∞1-categories-2/

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2018/02/25/barwick-schommer-pries-unicity-of-homotopy-theory-of-higher-categories/

Dans ce lien :

https://www.math.univ-toulouse.fr/dagit/images/marco_lecture.pdf

l’idée schématique est appelée « Platonic form » et opposée à la pluralité des modèles mathématiques (quasi-catégories, catégories de Segal, catégories simpliciales)

D’où plusieurs exemples donnés page 4 :

∞-catégorie Spaces

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2018/01/11/scienceinternelle-l∞-topos-s-spaces-joue-dans-le-domaine-des-∞-categories-le-role-du-1-topos-set-dans-le-domaine-des-categories/

∞-catégorie des « dérived stacks » et « derived affine schemes « 

http://pbelmans.ncag.info/notes/topos-derived-stacks.pdf

∞-catégorie des « chain complexes »

https://ncatlab.org/nlab/show/%28infinity%2C1%29-category+of+chain+complexes

Le double rôle des modèles précisé page 4 ( fondamental – opérationnel) opposé t’il les ∞-cosmoi, c’est à dire les Univers d’Idées, aux Idées (∞-catégories)?

Ensuite vient une étude serrée du modèle simplicial ( dans la catégorie sSet )

https://hottandphilosophy.wordpress.com/2018/04/21/le-modele-simplicial-de-hott/

https://hottandphilosophy.wordpress.com/2018/04/21/simplicial-model-of-univalence/

https://hottandphilosophy.wordpress.com/2018/04/21/kan-simplicial-set-model-of-type-theory/

https://hottandphilosophy.wordpress.com/2018/04/21/simplicial-types/

et du modèle dans Qcat

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2018/04/18/riehlverity-scienceinternelle-∞-categories-quasicategories/

Cet article important se termine page 38 sur une liste des principales ∞-catégories étudiées dans ce cours

voir aussi

https://hottandphilosophy.wordpress.com/2018/04/20/models-for-∞1-categories/

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