#HigherCategoryTheory Les n-catégories et les espaces multidimensionnels

C’est un peu estompé dans la présentation « traditionnelle » des «  catégories supérieures » (higher category theory) que j’ai relayée ici, surtout à travers le livre de Jacob Lurie « Higher topos theory », mais les k-morphismes dans une n-catégorie, qui opèrent sur les (k-1)-morphismes, peuvent de voir comme un axe de La liement dimension, orthogonal à l’hyperplan à (k-1) dimensions.

Ainsi dans les catégories triples ou les intercatégories qui sont le cadre pour une « théorie à trois dimensions », les 3-morphismes sont des cubes, structures tridimensionnelles qui relient des 2-morphismes qui sont représentés comme des carrés . Voir là dessus l’article de Grandis et Paré « Intercategories a framework for three dimensional category theory »:

https://www.mscs.dal.ca/~pare/IntercatIIsf.pdf

que je suis en train d’étudier, et qui vient après l´article I :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2018/07/14/highercategorytheory-marco-grandis-et-robert-pare-intercategories/

Pour les dimensions au delà de la troisième l’intuition spatiale ne permet plus la représentation , donc ce genre d’intérêt diminue, mais il reste les espaces de Minkowski, à quatre dimensions ( la quatrième étant temporelle) qui sont le cadre géométrique pour la théorie de la Relativité restreinte, et les catégories multiples d’ordre 4 (4-fold categories) pourraient jouer ici un rôle important.

On peut aussi citer ici le livre récent de Nick Gurski : « Coherence in three-dimensional category theory »

https://books.google.fr/books?hl=fr&lr=&id=BGbPF_6BcooC&oi=fnd&pg=PA1&dq=gurski+three+dimensional+category&ots=wyhKXQ-cTa&sig=UkSOLhyHMSV6Jl3XCW1QlhM4fmo#v=onepage&q=gurski%20three%20dimensional%20category&f=false

Voir aussi les travaux de Gurski et Garner, dont « the low-dimensional structures formes by tricategories « 

https://arxiv.org/abs/0711.1761

Ou d’autres travaux avec Gurski :

https://arxiv.org/pdf/0708.1178.pdf

https://arxiv.org/pdf/0706.2307.pdf

https://arxiv.org/pdf/1102.0979.pdf

Jusqu’ici je me suis restreint à une seule dualité entre bas et haut, entre terre et ciel, plan vital et plan internel, c’est à dire à un seul axe dimensionnel, qui correspond à la première opposition fondamentale de Brunschvicg, entre Moi vital et Moi spirituel :

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/05/19/brunschvicgraisonreligion-les-oppositions-fondamentales-moi-vital-ou-moi-spirituel/

mais il y a deux autres oppositions fondamentales :

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2015/08/03/brunschvicgraisonreligion-seconde-opposition-fondamentale-monde-imaginaire-ou-monde-veritable/

la seconde opposition fondamentale entre monde imaginaire , celui sentimental rêvé par les amants (le poème de Lamartine « O temps suspends ton vol » en est un bon exemple https://poesie.webnet.fr/lesgrandsclassiques/poemes/alphonse_de_lamartine/le_lac) et monde véritable qui est le monde « expliqué » par les théories scientifiques, celle de la Relativité notamment

et troisième opposition fondamentale entre Dieu humain (c’est à dire idée anthropomorphique de Dieu ) et Dieu divin (Idée véritable de Dieu)

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/08/14/brunschvicgraisonreligion-troisieme-opposition-fondamentale-dieu-humain-ou-dieu-divin/

Il y a donc trois dualités correspondant à trois axes rappelant la structure absolue d’Abellio :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2018/07/13/le-systeme-de-raymond-abellio-la-structure-absolue-ou-sphere-senaire-universelle/

et il me semble qu’ici les tricatégories sont le cadre mathématique idoine

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