Nouvelle terminologie : Idées, mathèmes et mythèmes

Cette terminologie est introduite pour éviter le risque de confusion entre Idées intelligibles, divines, non humaines c’est à dire non créées par les humains, et idées (avec un i minuscule) humaines.

Toute Idée est mathématique, ce qui signifie qu’elle a un ou plusieurs modèles qui sont des idées mathématiques : on appelle ces modèles des mathèmes de cette Idée. Mais il existe des idées humaines qui ne sont pas mathématiques, donc qui ne sont pas modèles d’une Idée : on les appellera des mythemes. Ce sont les « logoi » que Brunschvicg oppose aux mathemata , aux mathèmes dans ce passage tiré de l’Introduction au « Progrès de la conscience dans la philosophie occidentale » :

http://classiques.uqac.ca/classiques/brunschvicg_leon/progres_conscience_t1/progres_conscience_t1_intro.html

« Plusieurs siècles avant qu’il ait commencé d’exercer sa propagande, la polémique de l’Académie et du Lycée apporte le témoignage lumineux qu’il existe deux types radicalement distincts de structure mentale, commandés, l’un par les relations de la science (μαθήματα), l’autre par les concepts du discours (λόγοι). De là procède le problème religieux, tel qu’il se manifeste dans la terminologie des Stoïciens avec la dualité du Verbe intérieur, ou raison : λόγος ἐνδιάθετος, et du Verbe extérieur, ou langage : λόγος προφορικός. Ce problème, s’il devait prendre dans le christianisme une forme de plus en plus aiguë, ne relève à son origine que de la seule philosophie. Notre tâche était d’en établir la portée et d’en expliquer les conséquences d’une façon assez nette et assez vive pour qu’il ne subsiste, dans l’esprit de nos lecteurs, ni obscurité ni incertitude, ou sur l’intention de notre travail, ou sur le sens de leurs propres réactions « 
Toute Idée a pour mathème une catégorie , et réciproquement nous admettrons le postulat : toute catégorie est mathème d’une Idée .
La catégorie CAT de toutes les catégories est le mathème de l’Idée d’Un , qui est Dieu , ou l’Etendue intelligible, séjour des Idées :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/08/25/la-metacategorie-cat-de-toutes-les-categories-comme-modele-mathematique-du-monde-des-idees-de-platon/

Il y a un autre mathème de cette Idée de Dieu : (∞,1)Cat , (∞,1)-catégorie de toutes les (∞,1)-catégories :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/04/16/scienceinternelle-19-recherches-sur-lidee-de-dieu-qui-est-dieu-∞-categorie-des-∞-categories/

Ce second mathème est meilleur (plus unifiant ) que le précédent, mais j’utiliserai plutôt le premier, car la catégorie CAT est mieux connue suite aux travaux d’axiomatisation de William Lawvere :

https://ncatlab.org/nlab/show/Cat

http://www.numdam.org/article/CTGDC_1976__17_2_135_0.pdf

Tout part de l’article qui date de 1968 de David Edwards et de son épouse Marilyn Edwards : « The category of categories as a model for the Platonic World of forms »

http://alpha.math.uga.edu/~davide/The_Category_of_Categories_as_a_Model_for_the_Platonic_World_of_Forms.pdf

Je connais depuis longtemps ce travail extraordinaire, mais il faudra l’étudier et le méditer soigneusement.

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