L’article de David et Marilyn Edwards : « The category of categories as a model for the Platonic world of forms « 

C’est l’article, datant de 1968 :

http://alpha.math.uga.edu/~davide/The_Category_of_Categories_as_a_Model_for_the_Platonic_World_of_Forms.pdf

qui est à l’origine de l’adoption sur ce blog de la catégorie CAT de toutes les catégories comme modèle mathématique créé par l’humanité de l’Idée divine de l’Etendue intelligible, c’est à dire du monde des Idées de Platon :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/08/25/la-metacategorie-cat-de-toutes-les-categories-comme-modele-mathematique-du-monde-des-idees-de-platon/

C’est à dire rien d’autres que ce que j’appelle ici Idée de Dieu.

Il est donc important de revenir sur ce travail du couple Edwards, qui commence par remarquer l’énorme développement réalisé en à peine vingt ans (depuis sa création en 1945) par la théorie des catégories, au point de remplacer la théorie des ensembles comme langage universel des mathématiques.

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Théorie_des_catégories

Remarquons que c’était justement l’époque des années 60 , où l’on introduisait l’enseignement de la théorie des ensembles dans le secondaire en France, soit un retard certain dû sans doute à l’influence du groupe Bourbaki , qui n’avait jamais adopté les catégories comme fondation :

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Nicolas_Bourbaki#Bourbaki_et_la_théorie_des_catégories

Des le début, les auteurs citent les grands noms de la mathématique et de la philosophie grecque : Thales, Euclide , Platon. Platon cherche un monde universel, où toute la réalité soit déductible de principes comme chez Euclide les théoremes. Mais Platon ne dépasse guère le niveau conceptuel, là où William Lawvere réussit à aller de l’avant , progressant du niveau conceptuel au niveau formel, en unissant le formalisme de Descartes et le conceptualisme platonicien .
D’autres philosophes, comme Leibniz et Whitehead , ont eu l’idée d’une telle union, mais ils n’avaient pas à leur disposition l’instrument adéquat, qui est la théorie des catégories, découverte dans les années 1940 comme abstraction de la théorie des fonctions entre ensembles finis.

Lawvere étudie l’axiomatisation de la théorie, c’est à dire cherche à isoler et déterminer un nombre restreint d’axiomes qui permettront de « faire émerger » la catégorie de toutes les catégories ; ce faisant il découvre le caractère central et unificateur de la notion d’adjonction :

https://ncatlab.org/nlab/show/foundation+of+mathematics#categorial_foundations_of_category_theory_5

http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/16/tr16.pdf

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2018/01/08/william-lawvere-equality-in-hyperdoctrines-and-comprehension-schema-as-an-adjoint-functor/

Edwards attribue cette importance de la théorie des catégories à ce qu’il appelle stabilité par transition entre langage et métalangage , c’est à dire qu’on peut utiliser les mêmes notations pour parler des catégories que dans le langage des catégories : les catégories forment des catégories de catégories, etc..

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