Categorical semantics for time travel : mécanique quantique catégorique et calcul diagrammatique

Cet article constitue la suite du récent :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/04/06/categorical-semantics-for-time-travel/

La CQM ( Categorical quantum mechanics) a été fondée par Bob Coecke et Samson Abramsky: la page Wikipedia qui lui est consacrée:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Categorical_quantum_mechanics

donne en références les liens vers des travaux importants et explique les bases du calcul diagrammatique associé , véritable langage qui permet d’améliorer le raisonnement, ainsi par exemple la télé portative quantique :

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Quantum_teleportation

qui est un theme favori de la science fiction , mais on se limite ici au transfert d’information, et non de matière.

Bob Coecke explique au début de cet exposé :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/04/06/bob-coecke-a-survey-of-categorical-quantum-mechanics/

Pourquoi un cadre intellectuel aussi abstrait et général que la théorie mathématique des catégories peut intervenir de manière aussi féconde dans des disciplines aussi différentes que la physique, la biologie, la science de l’informatique et même la cuisine (cooking ). C’est que l’on peut départager la réalité en « objets » notés par des lettre majuscules : À, B, C, etc..et des flèches reliant ces objets : f, g, h,…  Mais ici se situe une curieuse « inversion », expliquée dans l’autre exposé de Bob Coecke :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/04/06/bob-coecke-from-quantum-processus-to-cognition-via-pictures/

à partir  du livre « Picturing quantum processes «  :

https://www.cs.ox.ac.uk/ss2014/programme/Bob.pdf

au Ch1 « processes as diagrams «   : La dualité se situe entre les fils (« wires ») qui relient des boîtes (« boxes ») qui sont des systèmes physiques , tandis que les fils représentent des actions sur ces systèmes. Les fils (wires) qui entrent dans un objet- boîte sont les « inputs » , ceux qui sortent sont les « outputs » : une boîte est donc une opération, sur les inputs entrant transformés en outputs sortant de la boîte.

Ainsi page 7 sur 288 de « Picturing quantum processes »

https://www.cs.ox.ac.uk/ss2014/programme/Bob.pdf

la boîte s’appelle « cooking », il y a deux inputs : œufs et bacons, et ce qui sort est le petit déjeuner. Le processus se lit de bas en haut. Page 5, un photon rentre, et deux photons sortent, la boîte s’appelle « beau splitter ».

Les processus peuvent être composés, comme les morphismes dans une catégorie. Il y a deux manières de composer : page 29 et suivantes.  f ⊗ g veut dire f en même temps que , tandis que g (f while g ) et f ° g veut dire  f après g (f after g) . Les deux compositions sont associatives et ont comme élément neutre le diagramme vide et le «wire diagram » , sans boîte. .

les « circuits » sont des ensembles de processus  construits avec les deux opérations ⊗ et ° . Dans un circuit aucune boîte ne peut figurer au dessus d’elle même, et tout circuit admet une interprétation causale.

 

Il existe une relation avec la théorie des types, et donc avec HoTT : la mécanique quantique catégorique peut être vue comme une forme de  logique quantique:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Quantum_logic

alliée à une théorie des types.

Il est impossible de surestimer l’importance de ce nouveau langage qui évoque ce que disait Leibniz  à propos de la « characteristica universalis », comparée à une lunette qui permet d’observer les astres très éloignés (cette luette « spirituelle «  permet d’observer les Idées )

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/la-conception-langagiere-de-la-mathesis-universalis-par-leibniz/

En tout cas cette importance dépasse de loin la physique ; l’appendice A, titré « Graphical calculus »  de la note « Categorical semantics of time travel » est consacré aux principaux traits de ce nouveau langage, utilisés :

https://arxiv.org/pdf/1902.00032.pdf

 

Il y a donc deux modeles d’écrits et analysés au moyen de ce langage- calcul graphique

P-CTC adossé à la catégorie monoidale Mix qui a pour objets les espaces de Hilbert’s de dimension finie, les morphismes sont les CP ( completely positive maps ) satisfaisant la condition 3 page 2.

D-CTC page 2 sur 20 . » CPTP map »signifie  «  completely positive trace preserving map »

http://events.cs.bham.ac.uk/syco/2/slides/huot.pdf

Le modèle décrit un système situé dans une région CR, qui peut prendre part à des opérations dans le passé ou le futur, il est décrit par la figure 7 page 2 en bas , qui se lit de bas en haut , où la boîte Φ transforme H ⊗ C en K ⊗ C ( H while C en K while C) . Le paradoxe du grand père est traité page 3 : le comportement du système en interaction avec des CTC est décrit comme une fonction faisant passer d’un état quantique  à un état résultant d’entropie maximale parmi ceux qui satisfont une condition de « point fixe «  représentésur les diagrammes 8 et 9 page 3 .

La résolution du paradoxe du grand père passe , diagramme 13 page 3, par une solution analogue au « chat de Schrodinger » à la fois mort et vivant, si intriguant pour la logique ordinaire : le « voyageur temporel «  se trouve dans un état mélangé («  totally mixed state « ) avec une probabilité 0.5 pour l’état « mort » et 0.5 pour l’état « vivant « . Cela peut être éclairé dans la théorie du temps multidimensionnel (tridimensionnel ) de Lambek :

https://hottandphilosophy.wordpress.com/2019/04/11/trois-dimensions-du-temps-la-theorie-de-lambek/

http://www.math.mcgill.ca/barr/lambek/pdffiles/Dimen2015.pdf

Page 3 : «  thé additional dimensions of time mate it Eastern to understand thé paradoxe of Schrodinger’s cat , how it can be alive and dead simultaneously, pro Idée the  adverb is interpréter as meaning «  at the same distance of thé temporal origin » . L’état « totalement mixé » avec une probabilité 0.5 pour « mort » et 0.5 pour « vivant » est donc représenté géométriquement  comme un point «  situé à égale distance de l’origine » . La multidimensionnalité du temps n’est donc pas seulement motivée par l’élégance mathématique des quaternions, mais apporte un surcroît d’intelligibilité , là repose sa justification. Une théorie et une représentation mathématique est validée si elle permet de comprendre plus et mieux..

c’est cela qui est derrière la notion de « monde véritable » des théories scientifiques à forme mathématique, par opposition au monde imaginaire de l’instinct des êtres vivants , ce qui est la deuxième opposition fondamentale de Brunschvicg :

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2015/08/03/brunschvicgraisonreligion-seconde-opposition-fondamentale-monde-imaginaire-ou-monde-veritable/

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/05/19/brunschvicgraisonreligion-les-oppositions-fondamentales-moi-vital-ou-moi-spirituel/

Dans le plan vital, les acteurs agissent poussés par l’instinct, sans rien comprendre à la vérité , il s’agit donc du monde imaginaire ; dans le monde véritable, où l’intelligence désintéressée remplace l’instinct vital intéressé, la clarté intelligible des Idées  est apportée aux humains par les mathèmes des théories scientifiques, alors que le langage ne correspond qu’à une forme de vie particulière ; il faut donc inverser le schéma traditionnel, accepté par tout le monde : les êtres, ou étants, du plan vital, ou monde imaginaire des instincts qui ne servent qu’à prolonger la vie, de toute façon promise à la mort, existent, mais ne sont pas. Ce qui est véritablement ce sont les Idées intelligibles, et par extension les mathèmes, modèles humains de ces Idées dites « divines «  non pas parce qu’elles seraient pensées par un « Dieu «  Tout Puissant, mais parce que le Dieu vraiment divin de la troisième opposition fondamcntale de Brunschvicg, c’est l’Etendue Intelligible, Idée qui assure l’unité de toutes les Idées :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2018/07/27/brunschvicgraisonreligion-les-trois-oppositions-fondamentales-ou-les-trois-axes-du-mouvement-de-conversion-spirituelle-dans-raison-et-religion/

 

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/08/14/brunschvicgraisonreligion-troisieme-opposition-fondamentale-dieu-humain-ou-dieu-divin/

Le temps obscur de l’intuition vitale, dont Saint Augustin disait : » si l’on ne me demande pas ce qu’est le Temps, je sais ce que c’est, mais si l’on me questionne à son propos, je ne sais plus » et que Thomas Mann appelait « un mystère , sans réalité propres mais Tout Puissant «  :

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/10/22/dynamique-monadique-le-temps-comme-propriete-universelle-du-changement/

Temps dont les hindous avaient même fait un dieu, Kala, ce temps doit donc céder la place en physique à un mathème qui ne reprend aucune des caractéristiques du temps vital intuitif : linéarité, monodimensionalité , impossibilité de tout  retour  en arrière, dans le passé :

https://hottandphilosophy.wordpress.com/2019/04/13/le-temps-en-physique-nest-pas-le-temps-mais-un-espace-imaginaire/

( « imaginaire «  fait ici référence au nombre imaginaire i, racine carrée de (-1) , mais en réalité c’est le temps mathématique en physique , celui de l’espace temps de Wick, qui est véritable, permettant à la conscience d’accéder au monde véritable, et le temps de l’intuition vitale, celui que les amants supplient par des « O Temps, suspend ton vol » ou « Retiens la nuit » et autres fadaises, comme si le mécanisme universel allait s’interrompre pour tenir compte de la volonté de ces toutes petites personnes, qui est d’ordre imaginaire.

Donc dans le monde imaginaire du plan vital, le voyage dans le passé est proscrit parce que l’esprit, en réalité l’intuition ordinaire achoppe :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/04/09/chris-marker-la-jetee-1962-mais-lesprit-humain-achoppait-se-reveiller-dans-un-autre-temps-cetait-naitre-une-seconde-fois-adulte/

« Mais l’esprit humain achoppait. Se réveiller dans un autre temps, c’était naître une seconde fois, adulte. Le choc était trop fort. Après avoir ainsi projeté dans differéntes zones du Temps des corps sans vie ou sans conscience, les inventeurs se concentraient maintenant sur des sujets doués d’images mentales très fortes. Capables d’imaginer ou de rêver un autre temps, ils seraient peut-être capables de s’y réintégrer »

C’est exactement l’objection pseudo- rationaliste de Filby dans « Lamachine à explorer le temps » de H G Wells :

https://beq.ebooksgratuits.com/classiques/Wells_La_machine_a_explorer_le_temps.pdf

Page 14 :

«  Oh ça par exemple, commença Filby, c’est….

– pourquoi pas ?demanda l’explorateur du Temps

– c’est contre la raison , acheva Filby

– Quelle Raison ? demanda l’Explorateur du Temps

– vous pouvez par toutes sortes d’arguments démontrer que le blanc est noir et que le noir est blanc, dit Filby, mais vous ne me convaincrez jamais »

Filby fait ici appel au « principe de Raison «  qui est un principe a priori sur lequel est fondée l’entreprise scientifique  : seulement ,, le Temps tel que compris ordinairement  va contre ce principe, « le fruit réfute la fleur » comme dit Hegel , s’il y a véritablement transformation perpétuelle, si l’on ne peut se baigner deux fois dans le même fleuve, aucun objet naturel , soumis au changement , ne respecte le principe logique  d’identité

A = A

Donc nier l’existence du Temps, c’est nier la négation, affirmer le principe de Raison, contre toute « réalité » imaginaire, c’est parvenir au monde véritable des Idées..

 

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