Thomas Fiore : categorical foundations of conformal field theory

C’est un titre des Memoirs of the AMS qui est disponible sur Arxiv:

https://arxiv.org/pdf/math/0408298.pdf

La CFT ( conformal field theory ) est une voie d’approche vers la théorie des cordes.

 

L’intérêt des mathématiciens vient de ce que la CFT permet une définition et une approche géométrique de la cohomologie elliptique :

http://www.math.lsa.umich.edu/~ikriz/ell0311.pdf

Le formalisme nécessaire pour une définition rigoureuse de la CFT est celui des SLCMC ( staacks of lax commutative monoids with cancellation)

http://www.math.lsa.umich.edu/~ikriz/dbranes04.pdf

Le langage des champs (stacks) et gerbes est présenté ici :

https://arxiv.org/abs/math/0212266

la catégorification passe par les 2-théories :

https://arxiv.org/abs/math/0007033

qui sont aussi l’objet de l’article de Fiore.

chaque fois que l’adjectif pseudo ou lax apparaît, cela signifie que les ensembles sont remplacés par des catégories, les fonctions par des foncteurs, bref  la catégorification.

Les axiomes cèdent la place à des diagrammes dits de cohérence.

le tournant actuel sur ce blog de la mathématique à la physique :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/04/27/a-propos-du-tournant-sur-ce-blog-de-la-mathematique-a-la-physique/

ne signifie pas que tout ce qui vient avant est du temps perdu, loin de là !

Dans la dualité de l’Ouvert, le plan vital devient le monde imaginaire, dont la représentation est soumise aux instincts vitaux.

Le monde véritable est  le monde (imaginaire) représenté avec une valeur de vérité   dans les théories scientifiques   , relativité et quantique, unifiées si possible dans une théorie unique qui n’existe pas encore, mais pour laquelle le meilleur candidat est la théorie des cordes

Les propositions ou théorèmes de cette théorie de Tout peuvent être conçus comme des morphismes entre des objets d’une catégorie, qui sont les mathèmes , modèles mathématiques humains d’Idées Intelligibles.

le séjour des Idées  est l’Idée d’Un, appelée par Malebranche Étendue Intelligible. Les modèles mathématiques humains de cette Idée sont les ∞-cosmoi

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2018/03/28/∞-cosmoi-riehl-verity-fibrations-and-yonedas-lemma-in-an-∞-cosmos/

Le Dieu véritablement divin de la troisième opposition fondamentale :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2018/07/27/brunschvicgraisonreligion-les-trois-oppositions-fondamentales-ou-les-trois-axes-du-mouvement-de-conversion-spirituelle-dans-raison-et-religion/

est cette Étendue Intelligible, unité de toutes les Idées.

La mathématique est donc la science qui permet de former des modèles de plus en plus parfaits des Idées : la physique mathématique est la science qui permet à la conscience de passer du monde imaginaire des instincts au monde véritable de la raison désintéressée, ayant cessé d’être esclave des instincts. Le tournant de la mathématique à la physique :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/04/27/a-propos-du-tournant-sur-ce-blog-de-la-mathematique-a-la-physique/

signifie que l’on ne peut former une idée de Dieu véritablement divin, modèle de l’Idée d’Un, que si l’on a distingué le monde véritable du monde imaginaire. Ce n’est pas le cas des livres dits sacrés ( Bible, Coran ou Vedas) qui confondent le monde imaginaire, qu’elles expliquent par la « Création » , avec le monde véritable.

Dire «  le monde n’est explicable que par la Création «  équivaut à dire « je ne comprends pas le monde »

 

 

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