Léon Brunschvicg : la relation entre le mathématique et le physique

ce texte est le II c du tome 3 des Écrits philosophiques : science et religion

http://classiques.uqac.ca/classiques/brunschvicg_leon/ecrits_philosophiques_t3/ecrits_philosophiques_t3.doc#ecrits_t3_II_C

Il explicite la révolution spirituelle  apportée par la relativité , c’est à dire l’unité sans endroit ni envers de la mathématique et de la physique, comme le fait l’extrait du « Progrès de la conscience «  qui faisait l’objet du dernier article :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/05/04/leon-brunschvicg-les-conditions-du-progres-spirituel-dans-la-theorie-de-la-relativite/

sujet qui était déjà celui de la conférence d’Einstein le 6 avrîl 1922:

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/04/25/conference-deinstein-a-la-societe-de-philosophie-le-6-avril-1922/

Cette unité marque l’avènement de la pensée moderne depuis Descartes, qui signifie aussi le retour à la spiritualité pure de Platon : c’est la raison pour laquelle tout retour en arrière par rapport au « style classique » de la physique, atteint avec la relativité , est aussi un recul par rapport à l’idéalisme platonicien. Et de tels retours en arrière sont visibles chez Joseph de Maistre, mais sont moins grave que celui enregistré à partir de 1945, qui culmine chez Alain Badiou, penseur qui se proclame pourtant platonicien, et accorde une place importante à la mathématique, mais pas à la physique.

« La constitution d’une physique mathématique marque l’avènement de la pensée moderne. Pour Descartes, l’homo sapiens est avant tout homo mathematicus. Son office est d’établir des connexions d’idées, qui procèdent du simple au complexe, entièrement transparentes pour l’intelligence, et qui construisent leur propre objet. La puissance de cette construction, attestée par le succès de la géométrie analytique, est telle qu’elle épuise, d’un coup en quelque sorte, et la capacité de l’esprit humain et la connaissance de la nature. Descartes s’autorise des perfections infinies de Dieu pour poser a priori les équations fondamentales du mouvement universel, si bien que la théorie du monde apporte une satisfaction complète aux exigences de l’idéalité mathématique.« 

Cette législation a priori de la géométrie chez Descartes , qui équivaut à vouloir faire de la cosmologie un système purement déductif, est remis en cause aussi bien par Malebranche que par ce qui est appelé dans « Le Progrès de la conscience «  « mathématisée expérimental » chez Newton. Le malebranchisme sépare ce que la révolution einsteinienne révélera uni d’une unité sans couture : le mathématique est caractérisé par la « parfaite intelligibilité » des Idées, qui agissent par l’intermédiaire de leurs modèles humains les mathèmes, en contraste avec l’obscurité persistante du domaine physique.

C’est la découverte des géométries non euclidiennes  qui aboutira à la chute du prestigieux édifice newtonien :

« La découverte des géométries non euclidiennes a pourtant révélé qu’il s’y était glissé une hypothèse, et précisément celle-ci :qu’on ne faisait pas d’hypothèse lorsqu’on sous-tendait au développement de la physique mathématique la rationalité de l’espace euclidien (et, ajouterions-nous aujourd’hui, l’unité du temps universel).« 

« Hypotheses NON NISI fingo, dira désormais la physique mathématique.« 

On dit souvent qu’Einstein n’a rien ajouté aux découvertes de Poincaré ou Lorentz, qui avaient déjà trouvé la forme mathématique des équations de la réactivité restreinte, celle de 1905. Seulement c’est un conventionnalisme , c’est à dire une crise sceptique, qui résultait des travaux de Poincaré le mathématicien pur. Et il revint à Einstein , qui n’avait aucune facilité en mathématiques et dut travailler d’arrache-pied auprès de son ami Michele Besso, de résoudre cette crise :

» Avec les théories contemporaines de la relativité, la crise de demi-scepticisme scientifique qui avait éclaté dans la génération précédente a été surmontée, parce que le rôle des facteurs, à l’intérieur de la physique mathématique, est apparu interverti. Un relativisme à base proprement physique s’est substitué au relativisme d’essence mathématique. Et cette révolution dans l’interprétation de la science a une racine singulièrement profonde ; elle touche à la signification de la mesure« 

« La science contemporaine ne connaît plus la dualité des moments, l’un de théorie mathématique, l’autre d’application physique. La mesure est tout entière une opération physique, s’accomplissant dans la nature réelle, ayant des instruments qui ne se réduisent pas à des idéaux mathématiques, à des concepts parfaits. Mesurant et mesuré sont tous deux des choses véritables : ils possèdent des propriétés qui ne sauraient être prévues par le raisonnement déductif, qui ne sont dévoilées que par l’expérience. Or, l’expérience nous force à reconnaître que la considération de la propagation lumineuse intervient dans la détermination effective du temps, comme les coefficients de l’action gravifique dans la configuration spéciale de l’univers.« 

Le malebranchisme est aussi réfuté dans sa dualité entre le plan intelligible parfaitement clair pour l’intelligence, et le monde physique obscur : il s’agit d’une unité par le haut, le plan sensible est relevé par l’opération des Idées  et de leurs modèles mathématiques , selon une inversion de l’inversion faisant passer dans la mesure d’un relativisme mathématique à un relativisme physique. Et à la suite de cette relève émerge le monde véritable qui est tout autant physique que mathématique.

»Voilà qui est nouveau ; et voilà qui est décisif. Certes, l’importance de la contribution du mathématicien à l’élaboration de la physique mathématique n’en sera pas diminuée ; mais la physionomie de la science, au point de vue philosophique, s’en trouve modifiée. Le mathématicien aura d’autant mieux rempli sa mission qu’il aura réussi davantage à s’effacer lui-même pour mettre en relief la spécificité du physique. M. Einstein pourra répéter la parole de Descartes : Ma physique est géométrie. Seulement, à l’aurore de la science moderne, la géométrisation de l’expérience voulait dire que le mathématicien a le droit de dicter ses ordres à la physique, qui était tenue d’obéir. Aujourd’hui, au contraire, la mathématique la plus subtile est mise au service du physicien qui, seul, décide de ce qui est vrai ou de ce qui est faux parce que, seul, il reçoit les confidences de la nature. Le problème de la physique mathématique a définitivement et radicalement changé de sens : il s’agira, non plus d’imposer au monde la forme apodictique de la géométrie, mais d’adapter un certain type de géométrie aux indications que l’univers fournit sur son propre compte. »

donc la physique est géométrie : mais ceci. veut dire qu’il ne s’agit pas du même monde qu’avant  , celui gouverné par l’instinct qui était imaginaire, et qui géométrisé,  relevé par les mathèmes devient véritable.

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