États et observables en physique quantique

http://muchomas.lassp.cornell.edu/8.04/Lecs/lec_quant_states/notes.html

http://muchomas.lassp.cornell.edu/8.04/Lecs/lec_quant_states/node1.html#SECTION00010000000000000000

En mécanique classique l’état d’un système est  connu en spécifiant les coordonnées et les vitesses de toutes les particules qui le composent , dans le cas le plus simple {q} et {v= dq /dt}  les valeurs de toutes les quantités mesurables, appelées « observables », sont alors connues. C’est une physique déterministe, c’est à dire que l’état est complètement déterminé au temps t par l’état initial à t=0 si l’on connaît les équations du mouvement

En physique quantique les résultats de mesures des observables ne sont plus connus avec une certitude individuelle ils cèdent la place à des distributions de probabilité, la notation de Dirac des Kets et des bras s’ introduit :

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Notation_bra-ket

Un état φ , qui est un vecteur de l’espace de Hilbert des états, est noté par un ket :

⌋φ≻

Les » bras » (pluriel de « bra ») sont les éléments de l’espace vectoriel dual de l’espace des Kets, ils agissent sur les kets  au moyen du produit scalaire, en renvoyant un scalaire (un nombre complexe)

un bra est noté

≺u∣

l’action de ce bra sur le Ket est :

≺u∣φ≻

un scalaire , un nombre complexe.

les états quantiques sont distingués en états purs et états mélangés (mixed):

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Quantum_state

Les états purs sont représentés par des classes d’équivalence (ray) dans un espace de Hilbert complexe  :

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Projective_Hilbert_space

https://arxiv.org/pdf/gr-qc/9706069.pdf

https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.cmp/1103908049

 

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