(∞,1)Topos analogue pour les ( ∞,1)-catégories de la 2-catégorie Topos

La 2-catégorie Topos ayant comme objets tous les topoi et comme flèches les morphismes géométriques :

https://ncatlab.org/nlab/show/geometric+morphism

https://www.oliviacaramello.com/Teaching/CambridgeToposTheoryCourseLectures9and10.pdf

avait été reconnue comme cadre des travaux  d’élucidation de la « loi de création » de Wronski :

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2015/06/24/morphismes-geometriques-et-2-categorie-topos-des-topoi-comme-cadre-general-de-nos-travaux/

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2012/04/25/la-loi-de-creation-de-wronski-et-la-theorie-des-categories/

Il ne fait aucun doute pour moi que c’est le Topos Set qui est le mathème de l’élément être EE : car c’est le premier topos croisé par l’humanité dans l’élaboration de la physique mathématique depuis les temps de Newton

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2015/08/08/approche-covariante-a-topos-for-algebraic-quantum-theory-spitters-heunen-landsman/

Travailler dans le  topos Set (appelé Ens dans l’article ci dessus) c’est manquer l’établissement de liens, de corrélations, entre les phénomènes puisque un ensèmble est une catégorie sans morphismes (liens) entre les objets: l’observateur newtonien reçoit une pomme sur la tête sans pouvoir rattacher ce phénomène à un autre analogue pour aboutir à l’idée de gravitation universelle. Le topos Set est donc le premier rencontré par la conscience humaine sur la voie du progrès de la conscience : progrès parce que les phénomènes « recevoir une pomme sur la tête » sont intégrés dans un ensemble, non laissés à l’état isolé comme chez les anciens sauvages, mais début seulement du progrès parce que dans un ensemble il n’y a pas de liens entre les objets, à la différence d’une catégorie, puis d’une 2-catégorie, etc…

seulement en rester à la 2-catégorie Topos, c’est en rester au niveau élémentaire des 1-topoi.

L’analogue de S la 2- catégorie Topos, lorsqu’on monte vers les ∞-topoi, c’est (∞,1)Topos  dont la page Nlab est ici :

https://ncatlab.org/nlab/show/%28infinity%2C1%29Topos

C’est une (∞,1)-catégorie qui est la collection de tous les (∞,1)- topoi , notion expliquée sur cette page :

https://ncatlab.org/nlab/show/%28infinity%2C1%29-topos

La théorie des (∞,1)-topoi généralise celle des topoi :

https://ncatlab.org/nlab/show/%28infinity%2C1%29-topos+theory

(∞,1)Topos est une sous-(∞,1)-catégorie de (∞,1) Cat , (∞,1)-catégorie de toutes les (∞,1)-catégories, qui a été retenue ici comme mathème de l’Idée de Dieu :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/04/16/scienceinternelle-19-recherches-sur-lidee-de-dieu-qui-est-dieu-∞-categorie-des-∞-categories/

(∞,1)Topos a comme objets les (∞,1)-topoi :

https://ncatlab.org/nlab/show/%28infinity%2C1%29-topos

et comme morphismes les (∞,1)- morphismes géométriques :

https://ncatlab.org/nlab/show/%28infinity%2C1%29-geometric+morphism

comme il est indiqué dans le paragraphe 1 (Idea) de cette page :

https://ncatlab.org/nlab/show/%28infinity%2C1%29-topos

faire de la théorie des ensembles revient à se situer dans la 1-catégorie Set des 0-catégories ( c’est à dire des ensembles)

Se situer dans l’(∞,1)-catégorie ∞Grpd de toutes les (∞,0)-catégories (qui sont appelées les ∞-groupoides ) :

https://ncatlab.org/nlab/show/Infinity-Grpd

https://ncatlab.org/nlab/show/infinity-groupoid

https://ncatlab.org/nlab/show/%28infinity%2C0%29-category

revient à faire la théorie de l’homotopie :

https://ncatlab.org/nlab/show/homotopy+theory

L’∞-topos Spaces est une (∞,1)-catégorie qui est l’analogue de Set pour les 1- catégories.

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/03/01/highertopostheory-11-lanalogue-du-1-topos-set-pour-la-theorie-des-∞-categories-l-∞-categorie-spaces/

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2018/01/11/scienceinternelle-l∞-topos-s-spaces-joue-dans-le-domaine-des-∞-categories-le-role-du-1-topos-set-dans-le-domaine-des-categories/

La page pour la notion de « Space » est ici :

https://ncatlab.org/nlab/show/space

Les objets de ∞Grpd sont des espaces gennéralisés

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