Sarrazin de Montferrier : les cinq périodes du développement des mathématiques ; Orient, Grèce, Europe jusqu’à Wallis, Europe après Newton et Leibnitz, accès à l’Absolu de Wronski

Sarrazin de Montferrier était le beau-frère de Wronski et les quatre volumes de son  encyclopédie des mathématiques , « d’après les principes de la philosophie des mathématiques de Hoené Wronski «  , sont ici sur Gallica, accessibles gratuitement :

http://sites.mathdoc.fr/cgi-bin/linum?aun=001541

C’est une œuvre écrite clairement, beaucoup plus que les parties mathématiques de l’oeuvre de Wronski lui même, qui se trouvent réparties un peu partout, notamment dans le Magnum Opus en trois tomes  «Réforme absolue du savoir humain » :

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/wronski-messianisme-ou-reforme-absolue-du-savoir-humain-tome-1/

https://henosophiamathesis.wordpress.com/wronski-messianisme-ou-reforme-absolue-du-savoir-humain-tome-2/

https://mathesismessianisme.wordpress.com/wronski-messianisme-ou-reforme-absolue-du-savoir-humain-tome-3/

 

et elle est irremplaçable pour comprendre ces « mathématiques classiques «  , en gros ce qu’on appelle « analyse » , auxquelles nous ne sommes plus habitués après l’irruption des « structures algébriques » suite aux travaux de Galois, et surtout leur association étroite avec la philosophie absolue de Wronski, le Messianisme comme aboutissement final de la philosophie et de la religion.

C’est au début du Tome 1 de l’encyclopédie mathématique , dans le « Discours préliminaire » que Sarrazin de Montferrier distingue quatre grandes périodes historiques du développement des mathématiques  (page VIII):

» Dans la première période, qui fut le partage  de  l’Egypte antique et de l’Orient, les  mathématiques ne furent cultivées qu’in concreto, c’est à dire que les vérités mathématiques ne furent aperçues que dans les objets naturels; mais la nécessité de cette vérité  mathématique, considérée en elle même et abstraction faite de toute mesure, ne pouvait encore être reconnue..

Dans la deuxième période, qui fut le partage de la Grèce depuis Thales et Pythagore jusqu’à l’école d’Alexandrie, la culture des mathématiques fut progressivement portée jusqu’aux plus hautes abstractions; mais les vérités conquises formaient purement des faits particuliers et n’avaient pas encore le caractère de lois générales.

Dans la troisième période, qui s’étend depuis Cardan, Bombelli, Fermat et Descartes jusqu’à Kepler, Cavalleri et Wallis, la culture des mathématiques fut élevée à la considération de lois générales, c’est à dire au développement de l’algèbre. Mais les résultats obtenus pendant cette période, quoiqu’ils fussent très généraux, ne formaient que des vérités isolées, ou, en quelque sorte, des produits mathématiques individuels. La génération universelle de ces résultats, notamment la génération des quantités, demeura inconnue. Ainsi on a découvert l’expression générale des racines des équations du troisième et quatrième degré, mais on n’avait aucune idée de la génération universelle de ces racines, pas même de celle que l’on  appelle maintenant leur développement en série.

Enfin dans la quatrième période, qui est celle des mathématiques modernes et fut fondée par Newton et Leibnitz, cette génération universelle des quantités, si longtemps méconnue, fut révélée dans le calcul différentiel. Alors seulement, étant maître des premiers éléments des quantités, on put procéder à l’application utile des mathématiques aux phénomènes de la nature; les résultats nombreux de cette application, surtout en mécanique céleste, ont étonné le monde…cependant un seul instrument universel, nommément  l’usage des séries, fixé par le théorème de Taylor, fut pendant longtemps le seul moyen   puissant des mathématiques modernes. Mais enfin des progrès immenses furent réalisés dans cette nouvelle  carrière. Lagrange, au moyen de son théorème, à étendu à la résolution des équations cet usage des séries, et lui a donné ainsi un nouvel aspect; Euler, qui le premier en sentit l’insuffisance , a introduit avec ses fractions continues ( le texte porte « fonctions continues » mais je crois que c’est une erreur) un deuxième instrument universel. Laplace, qui sentit le besoin d’un appui supérieur, a introduit ultérieurement, au moyen de ses fonctions génératrices, un troisième instrument semblable. Enfin, par un abus que nous signalerons en son lieu, Lagrange et Arbogast, voulant ramener toute la science au développement des fonctions,  ont imaginé , l’un sous le nom de fonctions analytiques, l’autre sous celui de dérivations, deux instruments nouveau, lesquels, quoiqu’inexacts, n’ont pas laissé d’étendre la sphère d’influence des mathématiques »

Sarrazin de Montferrier, qui est wronskiste, discerne après ces quatre périodes une cinquième venant avec les travaux de Wronski qui est l’âge de l’Absolu :

»il est facile de reconnaître , en examinant ce développement des sciences mathématiques sous un point de vue Absolu, c’est à dire selon la vérité inconditionnelle des principes, que jusqu’aux travaux de Wronski il en était resté à des principes purement relatifs. En effet,  la diversité des modes de la génération des quantités par les instruments que nous venons d’évoquer et là variété indéfinie des propositions mathématiques qui sont tout à fait hétérogènes et ne sauraient se déduire les unes des autres, accusent l’absence d’un principe absolu  de la science.

Cette absence a été reconnue par Euler lorsqu’il se sert de ces mots remarquables : « viam aperit «  à l’occasion de ses nouvelles fractions continues mais c’est à Laplace que revient l’honneur de l’avoir signalée ouvertement et d’avoir cherché à introduire  un principe absolu à l’occasion de sa théorie des fonctions génératrices. Presque tous les  géomètres ont manifesté la même tendance en cherchant à ramener les sciences mathématiques à un principe universel »

Cette découverte  d’un principe absolu dont Euler a signalé la nécessité et que Laplace a cherché à réaliser n’était possible que par une philosophie supérieure : c’est Wronski qui selon Montferrier l’a effectivement réalisée.

Ainsi le passage de la première à la seconde période manifeste la transition du concret à l’abstrait; entre la seconde et la troisième période les mathématiques s’élèvent du particulier au général, entre la troisième et la quatrième elles s’élèvent de l’individuel à l’universel et avec le passage de la quatrième période à l’âge final de l’Absolu les mathématiques « doivent maintenant s’élever du relatif à l’absolu » , grâce aux découvertes de Wronski : tel est le but que se fixe Montferrier dans cette Encyclopédie et avec son Dictionnaire des mathématiques.

Quel regard pouvons nous et devons nous porter sur ces considérations ? La vision proposée par Mathieu Bélanger , étudiée dans l’article récent :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/07/23/la-vision-unificatrice-de-grothendieck-mathematiques-classiques-et-modernes/

est évidemment très différente, venant après Lautman et Grothendieck. Ce que Montferrier appelle « mathématiques modernes » ce sont les mathématiques de la quatrième période, celles de Newton et Leibnitz, alors que pour nous ce sont les mathématiques venant après les recherches de Galois ( qui est mort vingt ans avant Wronski ) , celles de l’algèbre moderne de Van Der Waerden en 1930. Ceci conduit après 1945 à la théorie des catégories et des topoi et aux travaux de Grothendieck à partir des années 1950.

Au milieu du 20eme siècle paraissait d’ailleurs le livre de Bouligand sur « Le déclin des absolus mathématico-logiques » :

https://www.persee.fr/doc/rhs_0048-7996_1950_num_3_3_2847

Mais je ne pense pas  pour ma part  que les thèses wronskistes sur « l’âge de l’Absolu » doivent être purement et simplement rejetées, méprisées et traitées de sottises mystico- religieuses.

Hegel, sur lequel Wronski porte un regard novateur, dit dans la préface à la « Phénoménologie de l’Esprit «  ( 3, page 12, 18 sur 366 du document pdf):

http://www.prepagrandnoumea.net/hec2015/TEXTES/HEGEL%20Phenomenologie%20de%20l%20esprit%20Tome%201.pdf

 

»Du reste, il n’est pas difficile de voir que notre temps est un temps de gestation et de transition à une nouvelle période; l’esprit a rompu avec le monde de son être-là et de la représen- tation qui a duré jusqu’à maintenant 16; il est sur le point d’en- fouir ce monde dans le passé, et il est dans le travail de sa pro- pre reconfiguration. En vérité, l’esprit ne se trouve jamais dans un état de repos, mais il est toujours emporté dans un mouve- ment indéfiniment progressif; seulement il en est ici comme dans le cas de l’enfant: après une longue et silencieuse nutri- tion, la première respiration, dans un saut qualitatif, interrompt brusquement la continuité de la croissance seulement quantitative , et c’est alors que l’enfant est né”; ainsi l’esprit qui se forme mùrit lentement et silencieusement jusqu’à sa nouvelle figure, désintègre fragment par fragment l’édifice de son monde précédent; l’ébranlement de ce monde est seulement indiqué par des syrnptômes sporadiques; la frivolité et  l’ennui qui envahis- sent ce qui subsiste encore, le pressentiment  vague d’un inconnu sont  les signes annonciateurs de quelque chose d’autre qui est en marche.  Cet émiettement continu qui n’altérait pas la physionomie du tout est brusquement interrompu par le lever du soleil, qui, dans un éclair, dessine en une fois la forme du nouveau monde I l • • »

Cette « nouvelle période «  , ce nouveau monde, ce «  quelque chose d’autre qui est en marche », loin des supercheries macronistes, c’est le nouveau monde que voyait déjà Descartes

http://classiques.uqac.ca/classiques/Descartes/extraits/le_monde/le_monde.doc

« Permettez donc pour un peu de temps à votre pensée de sortir hors de ce Monde pour en venir voir un autre tout nouveau que je ferai naître en sa présence dans les espaces imaginaires, Les philosophes nous disent que ces espaces sont infinis et ils doivent bien en être crus puisque ce sont eux-mêmes qui les ont faits. Mais afin que cette infinité ne nous empêche et ne nous embarrasse point, ne tâchons pas d’aller jusques au bout, entrons-y seulement si avant que nous puissions perdre de vue toutes les créatures que Dieu fit il y a cinq ou six mille ans ; et après nous être arrêtés là en quelque lieu déterminé, supposons que Dieu crée de nouveau tout autour de nous tant de matière que, de quelque côté que notre imagination se puisse étendre, elle n’y aperçoive plus aucun lieu qui soit vide.« 

les « espaces imaginaires infinis que les philosophes ont fait » ce sont les espaces mathématiques  de la géométrie algébrique moderne, entrevus dans cette remarquable anticipation; et les « créatures que Dieu fit il y a cinq ou six mille ans » c’est la fable, la légende sainte ; perdre de vue ces créatures , c’est se détourner du monde imaginaire de la multiplicité. C’est la Raison qui constitue (non pas crée) les nouveau mondes; en termes wronskistes, cela signifie que l’Esprit s’élève de l’être au savoir.

http://www.entretemps.asso.fr/Nicolas/TextesNic/Descartes.html

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