Une autre classification des mathématiques

je viens de trouver ceci au début du livre « Representation  theory and complex geometry «  par Neil Chriss et Victor Ginzburg (ed Birkhauser):

»Selon une classification dûe à Bourbaki, les diverses parties des mathématiques peuvent être réparties en deux grands groupes  dont le premier est constitué des sujets comme théorie des ensembles, algèbre ou topologie générale, où l’accent est mis sur l’analyse de structures très riches dérivant d’un petit nombre d’axiomes. L’autre groupe, dont le représentant typique est la géométrie algébrique, est constitué des sujets oùl’accent est mis sur la synthèse découlant des interactions entre différentes structures.  La théorie des représentations appartient indubitablement à ce second groupe et ce livre  te te de montrer que des résultats réputés « difficiles »  de cette théorie des représentations découlent facilement  du contexte géométrique ou algébrique approprié . Donc le domaine couvert par ce livre se situe à la croisée de la géométrie algébrique ou symplectique et de la théorie « pure » des représentations. C’est précisément pour cette raison que la théorie moderne des représentations devient de plus en plus inaccessible au « non expert »: cette théorie dérive d’un corps de connaissances de plus en plus complexe techniquement parlant.  «

La géométrie algébrique était le domaine de Grothendieck, celui qui lui a permis de créer la théorie des topoi.

Il y a deux grandes sortes de domaines pour les topoi  : logique et géométrie algébrique

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Théorie_des_représentations

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Géométrie_algébrique

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Géométrie_symplectique

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Géométrie_analytique

La géométrie analytique d’où sort la géométrie algébrique est née chez Descartes. On peut donc tracer une ligne reliant Grothendieck et Descartes.

La géométrie de Descartes est très importante pour Brunschvicg:

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/La_Géométrie_(Descartes)

La distinction en deux groupes ci dessus concerne ce que j’ai appelé « mathématiques modernes «  :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/07/23/la-vision-unificatrice-de-grothendieck-mathematiques-classiques-et-modernes/

en gros l’algèbre moderne issue des travaux de Galois et donnant naissance ultimement à la théorie des catégories en 1945.

Le livre « Representation theory and complex geometry » n’est pas accessible en totalité sur le web, mais on trouve ce fichier :

https://pdfs.semanticscholar.org/7827/ac693e8b853d03b9706b0e0ee8d357ceabbb.pdf?_ga=2.234291927.81886176.1564228168-925269644.1564228168

 

 

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