Se lancer dans l’oeuvre de Grothendieck en s’aidant des cours d’Olivia Caramello et autres

se lancer dans Grothendieck ( les SGA et EGA avec les liens des deux articles précédents) c’est un peu comme tenter de gravir une immense falaise verticale.. mais une falaise non de roche mais de glace !

Heureusement il y a les cours de Caramello ici :

https://sites.google.com/site/logiquecategorique/cours/topos_caramello/cours-du-14-janvier-2013-rappels-sur-les-topos-de-grothendieck#TOC-Faisceaux-sur-un-espace-topologique

que j’avais commencé à suivre dans le hashtag #GrothendieckTopos :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/06/27/grothendiecktopos-6-exemples-classiques-de-topologies-de-grothendieck/

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2015/07/30/grothendiecktopos-5-idee-centrale-du-cours-sur-les-topoi-de-grothendieck-comme-ponts-unifiants/

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2015/07/22/grothendiecktopos-4-faisceaux-sur-un-site-topos-de-grothendieck/

https://renatuscartesiusmathesisuniversalis.wordpress.com/2015/07/01/grothendiecktopos-3-topologie-de-grothendieck-sur-une-categorie/

La vidéo 2 a pour référence SGA4 et le livre qu’Olivia recommandé est la meilleure introduction à la théorie des topoi : « Sheaves in geometry and logic «  par Mac Lane et Moerdijk.

on peut le lire ici :

http://atondwal.org/Sheaves_in_Geometry_and_Logic__MacLane_Moerdijk.pdf

Je le possède en trois exemplaires tellement il est bon, en 2005 j’avais participé à un cours organisé par Borceux en Belgique et les étudiants ne juraient déjà que par ce livre..

X est un espace topologique

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Espace_topologique

On lui associe la catégorie des faisceaux d’ensembles sur X  notée Sh(X) : c’est un topos dont les objets sont les foncteurs : O(X )————> Set

oû Set est la catégorie des ensembles, exemple paradigmatique de topos, et O(X) est la catégorie des ouverts de X : les objets de cette catégorie sont les ouverts de la topologie et il y a une flèche entre deux ouverts si le premier est inclus dans le second

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Topologie

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Ouvert_(topologie)

en fait la définition fonctorielle ci dessus est celle d’un préfaisceau sur X . Un faisceau est un préfaisceau obéissant à certaines conditions, Olivia l’explique dans la vidéo 3 sur l’exemple du faisceau des fonctions continues sur X à valeurs réelles

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(mathématiques)

X est l’espace concret dont on part , Sh(X) est un sorte d’élargissement abstrait de cette notion concrète d’espace, qui est trop limitée. Aux notions intuitives topologiques associées à X , comme compacité, connexité on peut faire correspondre des notions catégoriques plus abstraites.

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Compacité_(mathématiques)

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Connexité_(mathématiques)

 

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