Laurent Lafforgue : les topoi de Grothendieck et le rôle qu’ils peuvent jouer en mathématiques

https://sites.google.com/site/logiquecategorique/autres-seminaires/nantes/20160401-Lafforgue-Topos

La première heure de l’exposé est la vidéo en haut de page.

Le texte correspondant à l’exposé est ici :

http://preprints.ihes.fr/2016/M/M-16-26.pdf

Il a été rédigé par Laurent Lafforgue à partir de notes et d’exposés d’Olivia Caramello .

La théorie de Caramello :

https://www.laurentlafforgue.org/math/TheorieCaramello.pdf

est celle des topoi comme ponts unifiants :

https://sites.google.com/site/logiquecategorique/cours/topos_caramello/cours-du-14-janvier-2013-rappels-sur-les-topos-de-grothendieck#TOC-Faisceaux-sur-un-espace-topologique

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/07/22/une-note-de-laurent-lafforgue-sur-les-travaux-dolivia-caramello/

Ici la théorie des topoi de Grothendieck est vue comme eschatologique, marquant l’entrée de l’humanité dans l’âge de l’Absolu annoncé par Hoené Wronski au 19eme siècle, à une époque où la mathématique était à un stade trop restreint pour permettre à ces prévisions de trouver une expression rationnelle : ceci ne fut possible qu’après la découverte des catégories en 1945 :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/08/03/ce-sont-les-mathematiques-de-mclane-lawvere-et-grothendieck-apres-1945-qui-donnent-raison-a-wronski-un-siecle-plus-tot/

« « il est facile de reconnaître , en examinant ce développement des sciences mathématiques sous un point de vue Absolu, c’est à dire selon la vérité inconditionnelle des principes, que jusqu’aux travaux de Wronski il en était resté à des principes purement relatifs. En effet,  la diversité des modes de la génération des quantités par les instruments que nous venons d’évoquer et là variété indéfinie des propositions mathématiques qui sont tout à fait hétérogènes et ne sauraient se déduire les unes des autres, accusent l’absence d’un principe absolu  de la science.«

Cette affirmation de Sarrazin de Montferrier est juste, si l’on remplace « Wronski » par « Grothendieck » : ce « principe absolu de la science «  est , comme on le voit, un principe permettant d’unifier les différentes théories hétérogènes : les topoi comme « ponts unifiants » de Caramello remplissent cette tâche.

La note de Luc Illusie « What is a topos ? » est ici :

https://www.ams.org/notices/200409/what-is-illusie.pdf

https://www.cnrs.fr/insmi/IMG/pdf/Alexandre-Grothendieck.pdf

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