#GrothendieckTopos Stéphane Dugowson : topos de Grothendieck

 

Exposé très intéressant, par un mathématicien qui se préoccupe énormément des aspects spirituels, proche d’Olivia Caramello, dans une visée différente de celle de l’exposé de Laurent Lafforgue, dont on ne dispose que de la première heure en vidéo..

Ici sont présentés quelques exemples simples de topos comme catégorie de préfaisceaux :

C_op ——————-> Ens

Si on prend C comme la catégorie à un seul objet on obtient le Topos Ens, qui peut donc être considéré comme espace depuis un seul point de vue

si l’on prend C comme la catégorie à deux objets, on a le topos des couples d’ensemble

Stéphane Dugowson parle aussi du Topos des Graphes

A tout espace topologique X on peut ainsi associer un topos , par exemple à la droite réelle considérée comme un modèle  du temps.

On prend les ouverts qui définissent la topologie, c’est un ensemble ordonné donc une petite catégorie C (les objets sont les ouverts- une flèche entre O et U si O est inclus dans U) et ensuite on passe au Topos des préfaisceaux sur X, c’est à dire les foncteurs contravariants de C dans Ens

This entry was posted in category theory, Grothendieck, Science, mathesis, Théorie des ensembles (set theory), Théorie des topoi (topos theory). Bookmark the permalink.