#ToposPhysics thèse de Tore Dahlen : un pont trop loin ?

deux articles ont déjà été écrits sur cette thèse : « topos-theoretical approach  to quantum physics »:

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/06/14/debut-d-etude-de-la-these-de-tore-dahlen-topos-theoretical-approach-to-quantum-physics/

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/07/05/tore-dahlen-topos-theoretical-approach-to-quantum-physics-introduction-a-la-theorie-des-topoi/

mais il en reste encore bien plus à défricher : ce travail, qu’il vaut mieux lire ici :

https://pdfs.semanticscholar.org/be32/afc0e628fc3d734840089c5a7b8a21d754a6.pdf?_ga=2.46827559.1881358046.1567928122-2030855573.1567928122

les figures et articles similaires étant accessibles sur ce lien :

https://www.semanticscholar.org/paper/The-Topos-theoretical-Approach-to-Quantum-Physics-Dahlen/be32afc0e628fc3d734840089c5a7b8a21d754a6#similar-papers

est vraiment LE travail à étudier à propos du thème de la « physique des topoi » (#ToposPhysics), tellement il permet d’apprendre de choses nouvelles et intéressantes.

Seulement il présente de nombreuses difficultés, comme le reconnaît l’auteur lui même, en attribuant très courageusement pour une part ces difficultés à une insuffisance personnelle dans le domaine pédagogique.

Mais il ne sert à rien de se bercer d’illusions : c’est un document très ardu à lire et à comprendre , pour quelqu’un comme moi en tout cas, qui n’est en physique qu’un débutant, je n’ai pas l’intention de l’abandonner, à cause de son importance, mais il me faudra.. longtemps avant que j’y revienne de manière significative.

Il y a en gros trois sortes d’articles ici, parmi ceux consacrés à l’avancée de ce que j’appelle « science internelle » :

– ceux consacrés à la théorie des topoi ( et plus généralement aux catégories et ∞-catégories) sous l’angle purement mathématiques

– ceux consacrés à la philosophie

-ceux consacrés au thème « physique et théorie des catégories et des topoi » ( Categorical physics, topos physics)

J’ai réuni certaines présomptions me permettant d’affirmer que la théorie des catégories et des topoi est la version mathématique de la « pensée selon l’un », ou de la dialectique de l’un qui permet de « voir l’Etendue Intelligible des Idées », ce que je  rephrase sans vergogne : « voir Dieu » , m’autorisant de cette phrase de Léon Brunschvicg :

https://leonbrunschvicg.wordpress.com/quelques-citations-eparses-de-brunschvicg-particulierement-eclairantes-voire-illuminatrices/

« si les religions sont nées de l’homme, c’est à chaque instant qu’il lui faut échanger le Dieu de l’homo faber, le Dieu forgé par l’intelligence utilitaire, instrument vital, mensonge vital, tout au moins illusion systématique, pour le Dieu de l’homo sapiens, Dieu des philosophes et des savants, aperçu par la raison désintéressée, et dont aucune ombre ne peut venir qui se projette sur la joie de comprendre et d’aimer, qui menace d’en restreindre l’espérance et d’en limiter l’horizon. »

Je n’ai aucune certitude, mais j’applique ici la sagesse de Descartes à l’intention de ceux qui, perdus dans une forêt ( ce qui est notre cas à tous) désirent en sortir : une fois la décision prise de suivre un chemin, il faut s’y tenir, même si l’on n’est pas certain que ce soit le « bon chemin », celui menant hors de la forêt, sinon on risque fort de se perdre définitivement.

Donc la décision est prise : le chemin menant à la dialectique de l’un, alternative à la dialectique de l’être, la pensée de tout  le monde:

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/08/19/dialectique-de-lun-et-dialectique-de-letre-la-fin-du-progres-de-la-conscience-dans-la-philosophie-occidentale-de-leon-brunschvicg/

ce chemin, c’est selon moi  la théorie des catégories et des topoi, ainsi que la théorie homotopique des types qui en est issue, et qui a fait ici l’objet d’un fort investissement en travaux de recherche, sous le hashtag #HoTT :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/10/29/hott-andre-joyal-correspondance-des-notions-categoriques-et-de-celles-de-la-theorie-homotopique-des-types/

J’en suis tellement persuadé que j’ai commandé le livre « Homotopy type theory » en version papier et vais le recevoir, sans doute cette semaine, ce qui rendra pour moi son étude plus facile :

The HoTT Book

Les articles sur des thèmes de la physique correspondent à la deuxième opposition fondamentale de Brunschvicg, entre monde imaginaire des instincts et perceptions vitales et monde véritable de la réflexion rationnelle et de la science :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2018/07/27/brunschvicgraisonreligion-les-trois-oppositions-fondamentales-ou-les-trois-axes-du-mouvement-de-conversion-spirituelle-dans-raison-et-religion/

 

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2015/08/03/brunschvicgraisonreligion-seconde-opposition-fondamentale-monde-imaginaire-ou-monde-veritable/

tandis que les articles sur la mathématique pure correspondent à la troisième opposition fondamentale, entre Dieu humain et Dieu véritablement divin :

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/08/14/brunschvicgraisonreligion-troisieme-opposition-fondamentale-dieu-humain-ou-dieu-divin/

Les travaux d’Alexandre Grothendieck  dans les années 50 et 60 étaient consacrés à la mathématique pure, refusant de travailler pour la physique : cela était dû à sa crainte de voir ses recherches utilisées par les militaires. Cependant il me semble que la raison profonde de ce fait était d’ordre philosophique , se situant dans l’ importance plus grande accordée à l’opposition entre plan du monde et plan spirituel par rapport à celle entre monde imaginaire et monde véritable. De même de nos jours, Alain Badiou , qui n’est pas scientifique mais possède une connaissance étendue des mathématiques , accorde  à celles  ci la prééminence sur la physique, dont il ne parle jamais. Mais Badiou refuse de reconnaître le plan de l’Esprit, selon lui la théorie des ensembles est l’ontologie, la théorie de l’être en tant qu’être, tandis que les topoi sont le cadre de  la théorie de l’apparaître dans un monde.

Mais revenons à la thèse de Tore Dahlen et récapitulons tous les passages intéressants qui n’ont pas encore été traités ici :

–  chapitre 1 «  quantisation, Space and gravity «

http://www.physicshandbook.com/topic/topicq/quantization.htm

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Quantification_(physique)

c’est sur ce chapitre 1 que porte l’article :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/06/14/debut-d-etude-de-la-these-de-tore-dahlen-topos-theoretical-approach-to-quantum-physics/

mais il reste les sections 1.2.3 à 1.2.6 et surtout le 1.3 : schemes of quantization  et le 1.4 consacré à SDG (synthetic differential geometry) dont les modèles ( domaines d’applications) sont des topoi ( voir d)

https://ncatlab.org/nlab/show/synthetic+differential+geometry

https://www.fuw.edu.pl/~kostecki/sdg.pdf

ainsi que la géométrie non-commutative .

Le 1.5 est consacré à la gravité quantique ( quantum gravity QG) , qui est un domaine de recherches très important, à propos duquel le livre de Carlo Rovelli est accessible sur le web :

http://www.cpt.univ-mrs.fr/~rovelli/book.pdf

Le chapitre 2 est consacré à l’initiation aux topoi ,  un survol en a été effectué dans le second article consacré ici à cette thèse :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/07/05/tore-dahlen-topos-theoretical-approach-to-quantum-physics-introduction-a-la-theorie-des-topoi/

Le paragraphe 2.1.3 « Internal language of a topos «  permet d’établir le lien avec la théorie des types TT et avec HoTT : un type est un objet du topos , le type correspondant à l’objet transcendantal, dénommé « classificateur de sous objets » est celui des formules , qui sont les termes de ce type.

Les travaux d’Isham et Doering , qui ont été suivis ici :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/05/20/isham-et-doering-a-topos-approach-to-the-formulation-of-physical-theories/

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/05/18/a-topos-foundations-for-theories-of-physics-le-grand-travail-en-4-parties-disham-et-doering/

Sont récapitulés en 2.2 de la thèse de Tore Dahlen sous le nom de « neo- réalisme », en relation avec les travaux de Heunen, Landsman et Spitters sous le nom de « bohrification », ces mêmes auteurs de l’article important « A topos for algebraic quantum theory »:

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2015/08/08/approche-covariante-a-topos-for-algebraic-quantum-theory-spitters-heunen-landsman/

https://arxiv.org/abs/0909.3468

https://ncatlab.org/nlab/show/Bohr+topos#HeunenLandsmanSpitters09

Au chapitre 3 est étudié un modèle toposique pour la gravité quantique à boucles (loop quantum gravity LQG) qui est le domaine de prédilection de Lee smolin, détracteur comme Peter Woit de la théorie des cordes jugée comme « même pas fausse «  (« Not even wrong »)

https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/

c’est à dire non réfutable par l’expérience, donc non vérifiable. Or il faut rappeler ici Léon Brunschvicg : «  Le vrai c’est ce qui est vérifié ».. donc vérifiable, ou non , donc réfutable. Il faut le rappeler par exemple aux militants islamistes qui, en jouant sur les mots ( ce qui est impossible avec les formules mathématiques) annoncent en fanfare que les découvertes scientifiques les plus récentes figurent dans le Coran mais d’une part ils, et Allah , qui n’est donc pas le plus savant, avec eux, ont besoin d’attendre que les découvertes scientifiques soient faites pour pouvoir les lire dans le Coran, et d’autre part ces découvertes sont réfutables, donc falsifiables, et la Vérité divine avec elles…d’ailleurs comme c’est bizarre, je n’ai jamais entendu parler de révolutions mathématiques annoncées dans le Coran, comme la théorie des catégories, ou la théorie homotopique des types ? Allah ne serait il plus mathématicien , comme l’était le Dieu de Platon qui « géométrise toujours » ?

enfin le chapitre 4 de la thèse de Tore Dahlen , «  Quantisation in a general  context «  ,  décrit une technique inventée par Christopher  Isham, pour la quantification sur une catégorie générale,  il y a des tas de nouveautés mathématiques intéressantes comme la notion de mesure sur une catégorie, ou de champs de flèches (arrow  fields)

Le plus important est évidemment l’application de la théorie des topoi à la gravité quantique et à la gravité quantique à boucles, mais pour aborder ces domaines il me faudra de longs efforts..

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