La nature fonctorielle de la loi de création de Wronski

De l’eau a coulé sous les ponts depuis la rédaction de cet ancien article :

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2012/04/25/la-loi-de-creation-de-wronski-et-la-theorie-des-categories/

«Nous  avons donc forcément : le chien en tant qu’objet du monde, « transcendant » comme on dit, et mon idée de ce chien. »

sauf que « mon idée de ce chien » est une idée humaine : il n’y a pas d’Idée du chien, donc cela facilite les choses dans ce cas là, mais il faut soigneusement entre idée (humaine ) et Idée, intelligible, située dans l’Etendue Intelligible, « au ciel », « en Dieu » , dans le « royaume des Cieux » comme je dis parfois

« Donc suivant mon idée , qui pour l’instant  est d’ordre spéculatif, je commence à écrire le haut du diagramme de la loi de Wronski sous forme de foncteur entre deux catégories EE (être) et  ES  (savoir) :

EE   ——————————>  ES

la flèche étant un foncteur appelé EN. »

Ce sont là des idées humaines, inventées par Wronski, regroupées dans la fameuse « loi de création » de Wronski et l’objet de mon article d’aujourd’hui est d’éclairer ce thème avec d’autres idées humaines inventées un siècle après Wronski : topoi, catégories, foncteurs.

EE (élément.-être) correspond au monde, à la dialectique de l’être ; ES (élément – savoir) correspond au plan spirituel , à la dialectique de l’un.

cependant ce sont là des mots, des logoi.. passons aux mathèmes, d’autres idées humaines, mais qui sont des modèles plus adéquats et intelligibles (clairs)  des Idées  que sont plan vital et plan internel :

Un mathème pour EE est un topos , ce ne peut être que le topos Set , topos des ensembles

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/08/25/la-metacategorie-cat-de-toutes-les-categories-comme-modele-mathematique-du-monde-des-idees-de-platon/

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/08/22/premiere-pierre-pour-une-nouvelle-science-internelle-mathesis-universalis-lidee-de-lun/

Si je choisis Cat (catégorie de toutes les catégories ) pour mathème associé a ES, il faut rappeler que ce n’est pas un Topos, mais un 2-topos

https://ncatlab.org/nlab/show/Cat

«Cat is a name for the category or 2-category of all categories.

This is also the archetypical 2-topos. »

https://ncatlab.org/nlab/show/2-topos

Pour l’instant, je ne tranche pas, car je ne suis pas assez fort mathématiquement parlant : je laisse X pour le mathème inconnu de ES, X étant un topos .

Quant au mathème De EN, ce sera un foncteur  entre Set et X :

Set ———————> X

c’est à dire un « morphisme géométrique «  entre deux topoi, deux objets de la 2-catégorie Topos de tous les topoi

https://ncatlab.org/nlab/show/geometric+morphism

https://ncatlab.org/nlab/show/Topos

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2015/06/24/morphismes-geometriques-et-2-categorie-topos-des-topoi-comme-cadre-general-de-nos-travaux/

Un morphisme géométrique est un couple de foncteurs adjoints, Laurent Lafforgue traite de ces foncteurs dans son exposé, auquel il faut revenir :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/08/16/grothendiecktopos-expose-de-laurent-lafforgue-sur-le-role-important-des-topos-de-grothendieck/

Le texte de la version longue de cet exposé est ici :

http://preprints.ihes.fr/2016/M/M-16-26.pdf

voir page 11 def I-1 pour les morphismes géométriques

nous avons donc deux foncteurs en situation d’adjonction  :

– Un foncteur « image directe « F :  Set —————> X

– Un foncteur « image réciproque «  G : X ——————> Set

F est adjoint à droite de G et G est  adjoint à gauche de F et est «exact » c’est à dire respecte les limites finies ( en plus de respecter les colimites arbitraires puisque c’est un adjoint à gauche)

Il y a deux autres articles sur la « loi de création » :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/09/30/un-article-de-francis-warrain-sur-la-loi-de-creations-de-wronski-dans-hermes-numero-3-1937/

https://balzacwronskimessianisme.wordpress.com/2012/04/11/diagrammes-de-la-loi-de-creation-de-wronski/

 

 

Ces diagrammes évoquent l’Arbre des Sephirot de la Qabbalah , avec ses deux colonnes , de la Rigueur  (colonne de gauche) et de la Clémence (colonne de droite) :

 

sauf que la Kabbale, tradition ésotérique juive, remonte , comme ses correspondants islamique (soufisme) et chrétien, à des époques d’ignorance d’avant la Science. Ici nous tentons de projeter sur ces anciens glyphes la lumière des mathématiques modernes : topoi, et foncteurs, à partir du diagramme créé par Wronski au 19 eme siècle . Nous avons donc pour modèle mathématique du triangle des éléments primitifs de Wronski un foncteur qui est un couple de foncteurs adjoints entre Set et un topos X encore inconnu :

Set ——————> X

du côté droit du diagramme de Wronski ( côté de X) nous avons la dialectique de l’un; du côté gauche (côté  de Set ) nous avons le pilier ontologique, la dialectique de l’être.

mais prenons un exemple dans notre réalité quotidienne : celui du Temps.

Mettons qu’une bombe soit larguée sur Paris par un avion ennemi : l’événement « explosion de la bombe » est d’abord au futur, il se rapproche de plus en plus à mesure que la bombe tombe, puis elle explose à l’instant présent pour devenir un événement passé « la bombe à explosé » que l’on ne peut plus modifier , parce que c’est un événement qui EST, du domaine du passé c’est à dire du domaine de l’être, non modifiable ( coté gauche du diagramme, pilier de la Rigueur ) C’est à dire que le passage incessant de l’avenir (modifiable par l’action libre ) au passé (non modifiable, « irréversible »  ) est « représenté », « modélisé ») par le foncteur « image réciproque » dansle couple de foncteurs adjoints qui constitue le « morphisme géométrique » :

G : X ————-> Set

et le foncteur F adjoint à droite de G, le foncteur « image directe » , que représente t’il ?

Ici je vais rappeler la notion de « monde qui vient «  dans l’ésotérisme juif, la Kabbale :

עלם לבא (´olam la Bo)

aussi appelé « monde futur », mais pas futur au sens commun

c’est l’élément Savoir de Wronski, et l’élément être est le monde que nous habitons.

j’ai dit ici que le sens de l’existence est :

que tout l’être passe en Savoir…

c’est là ce que modélise, représente, signifie le foncteur « image directe »:

F : Set ————-> X

le passage incessant de l’avenir au passé, la « chute dans le temps » de Cioran , est une intuition appartenant hélas à tout être humain : quand c’est fini c’est fini, sous le Pont Mirabeau coule la Seine ,  le passé ne revient pas, laissez les morts enterrer les morts :

Le Pont Mirabeau

Sous le pont Mirabeau coule la Seine
Et nos amours
Faut-il qu’il m’en souvienne
La joie venait toujours après la peine.

Vienne la nuit sonne l’heure
Les jours s’en vont je demeure..

 

 

 

C’est là l’expérience commune, celle du plan ontologique : ni temps passé, ni les amours reviennent

et la sagesse des nations répond : mignonne, allons voir si la rose.. profitons de la vie et de la jeunesse car la mort vient

L’avis de Brunschvicg est un peu différent, et figure parmi les choses les plus profondes qu’on ait jamais dites:

»il est malaisé de décider si l’armée des vivants peut avoir l’espérance, suivant la magnifique image que nous a proposée  Bergson, de « culbuter la mort« ; mais, puisque le salut est en nous,n’est il pas assuré que l’armée des esprits débouche dans l’éternité, pourvu que nous ayons soin de maintenir à la notion d’éternité sa stricte signification d’immanence radicale ?  » 

Immanence radicale : Dieu est, non pas avec nous, comme un général en chef à la tête de l’armée des esprits ( l’esprit se refuse au Dieu du mystère comme au Dieu des armées) mais en nous.. c’est pour cette raison que je préfère « internité » à «  éternité »

Le premier foncteur  « image directe » formalise l’expérience vitale commune,celle de la finitude propre au plan vital; mais la mathématique nous dit : il existe un autre foncteur, adjoint au foncteur de la finitude vitale et de l’irréversibilité temporelle,  que l’on pourrait appeler du « relèvement spirituel «  (Aufhebung) et l’existence d’une intuition vague lui correspond et est attestée par le mythe du « monde qui vient »

 

https://saintebible.com/ezekiel/37-3.htm

« Il me fit passer auprès d’eux, tout autour; et voici, ils étaient fort nombreux, à la surface de la vallée, et ils étaient complètement secs. 3Il me dit: Fils de l’homme, ces os pourront-ils revivre? Je répondis: Seigneur Eternel, tu le sais. 4Il me dit: Prophétise sur ces os, et dis-leur: Ossements desséchés, écoutez la parole de l’Eternel!…«

l’expérience vague du temps qui s’écoule irréversiblement est commune à tous les individus humains vivants, mais le relèvement de l’être qui passe en Savoir  n’est pas une intuition individuelle   : il lui correspond peut être ce qu’on appelle, dans les bas-fonds de l’occultisme : chronique de l’Akasha

http://www.meybeck.net/sites/cosmobacchus.fr/files/Steiner-pdf/Steiner%20Rudolf%20-%201904%20-%20Chronique%20de%20l’Akasha.pdf

Mais Valentin Tomberg , dans les « Méditations sur les 22 arcanes majeurs du Tarot » :

https://kupdf.net/download/meditations-sur-les-22-arcanes-majeurs-dutarot-valentin-tomberg-_5af3dc40e2b6f53c544021bc_pdf

en donne une description moins simpliste : tout ce qui est du domaine de l’être n’est pas conservé- relevé dans une « chronique » où les « initiés » prétendus pourraient la lire et connaître ainsi l’histoire passée dans ses moindres détails..

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