#HigherToposTheory un guide pour la navigation dans le livre de Jacob Lurie

Il vaut peut être la peine, avant de se lancer seul dans la forêt profonde de « Higher Topos theory » de Lurie, de survoler l’ensemble afin d’avoir une idée précise de l’architecture de ce vaste monument : l’article 12 du hashtag avait été consacré à cela :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/04/19/highertopostheory-un-nouveau-guide-de-lecture/

ainsi que le 11:

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/01/21/highertopostheory-11-une-carte-routiere-pour-letude-de-higher-topos-theory-de-jacob-lurie/

Il y a en gros quatre manières de lire « Higher topos theory »

1) le guide de lecture de Spahn :

https://ncatlab.org/spahn/show/a%20reading%20guide%20to%20HTT#a2_model_categories

préconise de commencer par les catégories modèles :

https://ncatlab.org/spahn/show/HTT%2C+A.2+model+categories

avec des renvois au Wiki de Spahn:

https://ncatlab.org/spahn/show/factorization+system

dont on peut voir le contenu en cliquant en haut sur « All pages »:

https://ncatlab.org/spahn/all_pages

Le guide comporte aussi des renvois au Catlab d’André Joyal, dont la version « en lecture seule » est :

https://ncatlab.org/joyalscatlab/published/HomePage

là encore , on peut voir le contenu en extension en cliquant sur « All pages » :

https://ncatlab.org/joyalscatlab/all_pages

Pour pouvoir faire des mises à jour il faut disposer d’un mot de passe :

https://ncatlab.org/joyalscatlab/login

2) le forum de discussions (learning roadmap) sur le livre :

https://nforum.ncatlab.org/discussion/2748/a-learning-roadmap-for-higher-topos-theory/

3) La page Nlab sur le livre de Lurie :

https://ncatlab.org/nlab/show/Higher+Topos+Theory

Cadre général :

»Recall  the following familiar 1-categorical statement:

Set

of 0-categories is the same as doing set theory. The point of categories and sheaves is to pass to parameterized 0-categories, namely presheaf categories: these topoi behave much like the category Set but their objects are generalized spaces that may carry more structure, for instance they may be generalized smooth spaces if one considers (pre)sheaveson Diff.

One can think of Lurie’s book as a comprehensive study of the generalization of the above statement from 1 to (∞,1) (n,r)-category):

L’analogue de Set au niveau des ∞-catégories de Set est ∞Grpd, (∞,1)-catégorie de toutes les (∞,0)-catégories, qui sont les ∞-groupoides :

https://ncatlab.org/nlab/show/Infinity-Grpd

∞Grpd est l’archétype des (∞,1)-topoi.

Selon l’hypothèse d’homotopie (Homotopy hypothèses) formulée par Grothendieck :

http://math.ucr.edu/home/baez/homotopy/homotopy.pdf

les ∞-groupoides sont équivalents aux espaces topologiques :

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Homotopy_hypothesis

https://ncatlab.org/nlab/show/homotopy+hypothesis

c’est à dire qu’il y a équivalence d’(∞,1)-catégories entre ∞Grpd et Top, catégorie des espaces topologiques

https://ncatlab.org/nlab/show/equivalence+of+%28infinity%2C1%29-categories

 

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