#ToposTheory ( suite 2) la faute de Badiou

je reprends le papier d’Antti Veilahti «  Alain Badiou’s mistake « :

https://arxiv.org/pdf/1301.1203.pdf

là où nous l’avions laissé au numéro 1 de cette série d’articles :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/11/10/topostheory-le-peche-originel-dalain-badiou/

c’est à dire à la section 1 « from ontology to phenomenology «

Je reviens cependant sur un passage page 5 sur 54  qui parle de « projections of  that topos onto set theory «

de telles projections, notées ♀ , sont ces « morphismes géométriques «  appelés « points » du topos, dirigés de Set vers le topos. Ces « points » sont les « décisions génériques » de Badiou , intervenant précisément là où il y a de l’indécidable selon Cohen .

Badiou déploie donc l’évènement en langage formel comme :

e ∊ e

un multiple ( un ensemble ) élément de lui même , ce qui est une situation proscrite par l’ontologie mathématicienne.

L’existence de l’évènement va contre l’axiome de fondation qui pose que :

Pour tout ensemble non vide x, il existe un élément y ∊ x d’ intersection vide avec x : y ∩ x = ⊘

L’intuition de Badiou associe  cet événement  à l’ensemble générique ♀, mais il n’y a pas de procédure ontologique pour y parvenir, ce qui n’est pas étonnant : l’ontologie proscrit l’évènement. « Logiques des mondes «  change la problématique, remplaçant l’ontologie par la phénoménologie

En 3 Badiou’s ontological reduction l’auteur entre dans la partie technique de son argumentation. Il part du fait que Badiou ne veut pas abandonner sa thèse selon laquelle l’histoire de la pensée de l’être, l’ontologie, c’est la théorie des ensembles dans  l’histoire  des mathématiques ; dans ce blog, cette thèse est admise  , complétée par une autre que Badiou n’admet pas car il refuse l’un qu’il assimile à l’un séparé , à Dieu, dans l’histoire de la métaphysique : l’hénologie, la pensée de l’un, c’est la théorie des catégories.

Frank Jedrzejewski résume tout cela en la dualité de l’être et de l’un :

https://coranetmathesis.wordpress.com/franck-jedrzejewski-diagrammes-et-categories-lun-comme-dual-de-letre/

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2012/04/24/en-france-du-nouveau-franck-jedrzejewski-diagrammes-et-categories-these-et-introduction/

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2012/05/09/la-dualite-de-letre-et-de-lun/

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2018/02/12/resume-de-la-these-de-frank-jedrzejewski-diagrammes-et-categories-lun-comme-dual-de-letre/

https://leonbrunschvicg.wordpress.com/2012/09/12/pensee-selon-letre-et-selon-l-un-categories-topoi-ensembles/

Plutôt que des entités de la vieille métaphysique, c’est la dialectique de l’un qui est en dualité de la dialectique de l’être , que Badiou nomme « dialectique matérialiste »  :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/08/19/dialectique-de-lun-et-dialectique-de-letre-la-fin-du-progres-de-la-conscience-dans-la-philosophie-occidentale-de-leon-brunschvicg/

et ces deux dialectiques s’opposent comme en mathématiques théorie des ensembles et théorie des catégories :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/08/20/lopposition-entre-dialectique-de-lun-et-dialectique-de-letre-cest-lopposition-entre-theorie-des-categories-et-theorie-des-ensembles/

Une opposition que ne reconnaît pas Badiou, qui assimile théorie des ensembles et ontologie, mais écarte l’hénologie, la dialectique de l’un :

 »Factuellement, on peut penser que la théorie des catégories et des topos s’est présentée, tend à se présenter, comme un dispositif global qui serait une alternative à la théorie des ensembles, c’est-à-dire comme une autre manière de fixer le cadre général dans lequel se déploient les concepts de la mathématique, et par conséquent aussi comme une autre méthode d’exposition de la mathématique. Contradiction qui était au départ mon hypothèse.
Selon la méthode consistant à placer la philosophie sous condition de phénomènes de ce genre, de cette situation, la philosophie doit savoir ce qui est en jeu pour elle-même dans cette situation. Lorsque la philosophie se met sous condition de phénomènes scientifiques de ce type, elle ne se met pas sous condition des discours scientifiques, mais sous condition des événements scientifiques.[1]
La thèse que j’ai été amené à soutenir, c’est qu’il ne s’agit pas de deux dispositifs concurrentiels du fondement de la mathématique. Du point de vue du philosophe, il apparaît qu’en réalité, il n’y a pas d’unité de plans entre les deux entreprises : elles ne sont pas deux stratégies pour fonder ou exposer les mathématiques. La visée propre de ces deux entreprises n’a pas la même assignation. »

Seulement, il ne retient pas la théorie des catégories comme événement, seulement la théorie des ensembles, seulement le plan de l’être, pas le plan de l’un, ou plan  d’immanence en termes deleuziens.

La dualité entre les deux dialectiques est aussi celle entre transcendance (pensée-selon-l’être ) et Immanence radicale (pensée-selon-l’un) qui ne connaît ni finalité , ni commencement, ni fin :

« au contraire de la dialectique de l’être, la dialectique de l’Un se dilate en TOUS sens sans s’épuiser; elle engendre sans se nier, elle multiplie sans confondre, elle divise sans diminuer. Le refus de finalité n’est pas accepté par l’être: l’élan vital, étant élan, commence et finit nécessairement. Mais l’un, immanence même, ne connaît ni commencement, ni fin, étant l’acte du présent éternel. La conscience intellectuelle se développe par la transformation des jugements sensibles, automatisés dans l’être corporel, en jugements réfléchis, dirigés par l’intelligence en vertu de son pouvoir unifiant” .

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