Projet de recherche sur : physique théorique et théorie des catégories

C’est une proposition de l’ IHPST

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Institut_d%27histoire_et_de_philosophie_des_sciences_et_des_techniques

que l’on peut lire ici :

http://www.ihpst.cnrs.fr/sites/default/files/projet_foundphys.pdf

 

Ce document note en entrée que les avancées en physique dans le passé sont toujours dûes , ou concomitantes, à des progrès en mathématiques ( Newton et l’émergence du calcul différentiel, la relativité et la géométrie différentielle et le calcul tensoriel, pour lequel  Einstein s’est donné tant de mal). L’explication de ce fait se trouve justement  à mon sens dans la théorie de la relativité :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/05/04/leon-brunschvicg-les-conditions-du-progres-spirituel-dans-la-theorie-de-la-relativite/

« »Un trait fondamental est commun aux deux théories de la relativité, c’est qu’elles sont indivisiblement mathématiques et physiques, sans qu’on puisse indiquer ni à partir de quel point la raison et l’expérience auraient commencé de collaborer, ni à quel moment leur collaboration pourrait cesser. La géométrie est physique, autant que la physique est géométrie. Autrement dit, le caractère de la science einsteinienne est de ne pas comporter une phase de représentation imaginative, qui précéderait la phase proprement mathématique de la science.« 

« L’espace et le temps doivent être gagnés à la sueur de notre front. La continuité du labeur humain les tisse inséparablement l’un de l’autre ; et chaque progrès de ce travail heureux contribue à dessiner la structure de l’univers qui n’est autre, à vrai dire, que leur double et inextricable tissu. » ( à commencer par Einstein qui sua d’abondance pour progresser  en calcul tensoriel avec l’aide de son ami Michele Besso :

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Michele_Besso )

c’est à dire que la structure de l’Univers n’est autre que la structure de l’espace-temps.

Le document de l’ IHPST oppose d’emblée théorie des ensembles et théorie des catégories, qui sont en concurrence pour la fondation des mathématiques, de même que Badiou les oppose mais pour d’autres motifs plus « obscurs » :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/03/15/theorie-des-ensembles-et-theorie-des-categories-et-des-topoi-selon-alain-badiou/

La conception de l’espace -temps, c’est à dire la conception de la structure de l’univers, qui découle  des mathématiques catégoriques est explicitée en section 5 «  time and structure ». L’importance cruciale de l’opposition- dualité des mathématiques catégoriques et ensemblistes est reconnue : la théorie des catégories permet d’éviter toute « spatialisation » du temps, danger déjà signalé par Bergson. L’existence d’un « natural number  object « (NNO)   dans une catégorie, généralement un topos, où l’objet terminal existe toujours  :

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Natural_number_object

Est considérée comme « horloge universelle « ; les modèles catégoriques considèrent le temps comme irréversible (interdiction à priori du voyage dans le passé, comme dans la relativité )

Un article d’Andrei Rodin poursuit les considérations évoquées ici :

»Towards a Hermeneutic Categorical Mathematics or why Category theory goes beyond Mathematical  structuralism » :

https://arxiv.org/abs/math/0608711

Cet article récent du blog :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/10/21/la-triade-des-elements-primitifs-de-wronski-et-le-temps-quest-ce-quetre-vraiment-dans-le-present/

Étudie le problème du temps dans le cadre des topoi.

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