#BadiouEtreEvenementT3 La stratégie philosophique de Badiou : Immanence, finitude, infini, référent ontologique absolu

L’introduction  générale au début du tome 3 de « L’être et l’évènement » , « L’immanence des vérités «  que je suis en train d’étudier et me propose de commenter dans ce hashtag, est précieuse, car Badiou y explique sa stratégie spéculative depuis une trentaine d’années , c’est à dire depuis « L’être et l’évènement «  qui est paru en 1988 et a été pour les gens comme moi un véritable coup de tonnerre dans un ciel tranquille : elle vise, cette stratégie, « à établir ce que Badiou appelle l’immanence des vérités, c’est à dire de légitimer qu’une vérité puisse être :

– Absolue tout en étant une construction localisée

– Éternelle , tout en résultant d’un processus qui, sous la forme d’un évènement de ce monde, commence dans un monde déterminé et appartient donc au temps de ce monde

– ontologiquement déterminée, comme multiplicité générique, tout en étant localisée phénoménologiquement en tant que degré d’existence maximale dans un monde donné

– A-subjective (universelle), tout en exigeant pour être saisie une incorporation subjective »

Ceci requiert quelques explications : une vérité est une relation ( un morphisme dans une catégorie) entre deux objets dans cette catégorie, qui sont ce que j’appelle des Idées au sens platoniciens. Cette catégorie ( au sens mathématique) est Cat, catégorie de toutes les petites catégories:

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/08/25/la-metacategorie-cat-de-toutes-les-categories-comme-modele-mathematique-du-monde-des-idees-de-platon/

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?2,58135,310104

Click to access cats.pdf

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Théorie_des_catégories

Ce que je résume ici à gros traits, c’est la doctrine soutenue ici, qui part d’un dualisme revendiqué entre le monde naturel ou plan vital de l’être, séjour des étants (arbres, animaux, humains) et le plan internel, séjour des idées : ce qui régit le plan vital c’est l’ontologie, ce qui régit le plan internel c’est l’hénologie, science de l’un, qui est ce que j’appelle science internelle, et qui se fonde sur la théorie des catégories. Badiou quant à lui identifie l’ontologie à la théorie  des ensembles, axiomatisé par Zermelo et Fraenkel ( ZF) :

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Théorie_des_ensembles

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Théorie_des_ensembles_de_Zermelo-Fraenkel

Je me rappelle bien cette fin de la décennie 80 où je lus pour la première fois du Badiou, rien de moins que « L’être et l’événement  «  , ce fut pour moi comme un coup de tonnerre dans un ciel serein, qui était l’ambiance étouffante de ces années là, encore plus étouffante que la décennie des années 60, vingt ans avant, que j’avais connue aussi, lors de ma vie de lycéen. Mais les « évènements «  de 1968 , desquels je m’étais tenu à l’écart, n’avaient pas été pour moi une « libération » et c’est muni de cet «  héritage qui n’est précédé d’aucun testament «   ( que ce soit celui de 1968  auquel je n’avais pas participé ou de 1945,  libération nationale à laquelle mon père avait pris une part active, c’était sept ans avant ma naissance fin 1952) que j’abordai cette horrible décennie 1980 , la décennie du fric, symbolisée par Bernard Tapie, qui fut ministre de Mitterand, cet ancien vichyste porté au pouvoir en 1981 par ceux qui voulaient « changer la vie ». Mais en  ces années là  apparut dans ma vie solitaire Sandra qui m’aida à passer ce goulot d’étranglement qui déclenchait une sorte maelström du Temps ( semblable au détroit franchi par Ulysse entre Charybde et Scylla)   , c’est sans doute grâce à elle que je ne me suis pas suicidé alors, dans la première moitié de la décennie, 1982-1986 , et c’est en souvenir d’elle que j’ai choisi mon pseudo Twitter; maintenant c’est elle qui est morte depuis longtemps : penser à elle m’évoque, je ne sais pourquoi, ce vers d’une pièce de Marlowe :

»tu as commis le crime de fornication, mais c’était dans un autre pays, et  d’ailleurs la fille est morte »

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Le_Juif_de_Malte

http://www.gutenberg.org/files/901/901-h/901-h.htm

Et  quelques temps après notre séparation, vers 1990, alors que je buvais comme il n’est pas permis, même dans « Under the volcano »,   il y eut cette lecture du livre de Badiou qui me révéla que les mathématiques appliquées  que je pratiquais valaient mieux que les  calculs de statistique utilitaires auxquels m’obligeait ma profession : pensez, je faisais de l’ontologie !

Le « coup de tonnerre » c’est il me semble les mots choisis par Thomas Mann pour évoquer l’éclatement de la guerre en août 1914 qui dans « La montagne magique »  sauve Hans Castorp de la « séduction de la mort et de la maladie » , l’obligeant à quitter enfin le sanatorium de Davos et la « montagne des péchés » pour aller combattre dans la plaine, et peut être mourir :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/10/22/cochetbrunschvicg-6-la-conversion-de-la-chair-a-lesprit-dans-le-temps-hermetique/

« il se vit exorcisé, sauvé, délivré, non par ses propres forces, ainsi qu’il dut le constater à sa confusion, mais expulsé par des forces élémentaires et extérieures pour qui sa délivrance était tout accessoire. Mais encore que son petit destin se perdît dans le destin général, une certaine bonté qui le visait personnellement, une cartaine justice divine par conséquent, ne s’y exprimaient elles pas malgré tout? la vie prenait elle encore une fois soin de son enfant gâté, non pas d’une manière légère, mais de cette manière grave et sévère, au sens d’une épreuve qui, dans ce cas particulier, ne signifiait peut être justement pas la vie, mais trois salves d’honneur pour lui le pécheur. Et il tomba donc à genoux, le visage et les mains levés au ciel, qui était sombre et chargé de vapeurs de soufre, mais du moins n’était plus la voûte caverneuse de la Montagne des péchés…

…Adieu, Hans Castorp, brave enfant gâté de la vie ! Ton histoire est finie. Nous avons achevé de la conter. Elle n’a été ni brève ni longue, c’est une histoire hermétique. Nous l’avons narrée pour elle-même, non pour l’amour de toi, car tu étais simple. Mais en somme, c’était ton histoire, à toi. Puisque tu l’as vécue, tu devais sans doute avoir l’étoffe nécessaire, et nous ne renions pas la sympathie de pédagogue qu’au cours de cette histoire nous avons conçue pour toi et qui pourrait nous porter à toucher délicatement de la pointe du doigt le coin de l’œil, à la pensée que nous ne te verrons ni ne t’entendrons plus désormais.
Adieu ! Tu vas vivre maintenant, ou tomber. Tes chances sont faibles. Cette vilaine danse où tu as été entraîné durera encore quelques petites années criminelles et nous ne voudrions pas parier trop haut que tu en réchapperas. À l’avouer franchement, nous laissons assez insoucieusement cette question sans réponse.

Des aventures de la chair et de l’esprit qui ont élevé ta simplicité t’ont permis de surmonter dans l’esprit ce à quoi tu ne survivras sans doute pas dans la chair. Des instants sont venus où dans les rêves que tu gouvernais un songe d’amour a surgi pour toi, de la mort et de la luxure du corps.

De cette fête de la mort, elle aussi, de cette mauvaise fièvre qui incendie à l’entour le ciel de ce soir pluvieux, l’amour s’élèvera-t-il un jour ?«  

Mais Hans Castorp , qu’il ait ou non survécu, n’est certainement pas devenu l’un de ces braillards qui formèrent vers 1920 les premières troupes d’Hitler, puisqu’il a certainement voulu dépasser ce « songe d’amour » qui est l’amour érotique, né de la mort et de la luxure du corps, en cet Amour universel qui n’est autre qu’Amor Dei intellectualis, auquel est consacré ce blog qui n’est rien moins qu’un nouveau blog mathématique ou scientifique; de même , si je ne suis pas devenu  l’un de ces enfants perdus que Badiou, nouveau joueur de flûte de Hameln, mène vers la montagne qui est le néant :

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Le_Joueur_de_flûte_de_Hamelin

https://fr.m.wikisource.org/wiki/Le_Preneur_de_rats_(Mérimée)

c’est que c’est peu après que j’ai rencontré l’oeuvre de Léon Brunschvicg en philosophie et la théorie des catégories en mathématiques. Je reconnais cependant ma dette envers Badiou, qui m’a sauvé de la séduction de la mort et de la maladie, mais c’est Brunschvicg (+ les catégories) qui m’a sauvé de Badiou avec tout le cortège d’ombres qui l’accompagne ( l’Etre,Heidegger et Lacan , qu’il prétend dépasser ) . Au delà de la théorie des ensembles se situe la théorie des catégories, comme au delà de la dialectique de l’être se situe la dialectique de l’un découverte par Brunschvicg dans les textes de Platon :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/08/19/dialectique-de-lun-et-dialectique-de-letre-la-fin-du-progres-de-la-conscience-dans-la-philosophie-occidentale-de-leon-brunschvicg/

Aussi a t’il raison de conclure que le platonisme est « la vérité de la philosophie :

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2012/05/25/le-platonisme-est-la-verite-de-la-philosophie/

Sans identifier plan internel de l’Idée, science internelle et théorie mathématique des catégories d’une part, plan naturel, ontologie et théorie des ensembles de l’autre, je dirais qu’il existe comme une sorte d’isomorphisme entre la dualité primordiale que j’appelle Ouvert, entre plan vital et plan internel,et celle entre ontologie et hénologie,et entre théorie des ensembles et théorie des catégories , entre pensée- selon-l’être  de Badiou  et pensée -selon-l’un de Brunschvicg, qui pourtant  :

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/pensee-selon-letre-et-pensee-selon-lun-ensembles-categories-topoi-foncteurs/

Une dualité qui correspond à celle s’établissant entre théorie des catégories et théorie des ensembles comme fondation des mathématiques :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/08/20/lopposition-entre-dialectique-de-lun-et-dialectique-de-letre-cest-lopposition-entre-theorie-des-categories-et-theorie-des-ensembles/

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2020/03/20/les-trois-cadres-fondationnels-de-la-mathematique-st-ct-et-hott-et-le-systeme-de-badiou/

Et qui était vue ainsi dès les débuts de ce blog :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/03/15/les-deux-theories-mathematiques-privilegiees-par-badiou-topoi-et-ensembles-correspondant-aux-deux-plans-vital-ontologique-et-spirituel/

Un travail important qui a joué un rôle crucial dans l’élaboration de ce blog est celui de David Ellerman :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/08/21/la-theorie-des-categories-est-theorie-des-universaux-concrets-celle-des-ensembles-theorie-des-universaux-abstraits-un-papier-de-david-ellerman/

Qui considère la théorie des ensembles comme théorie des universaux abstraits et la théorie des catégories comme celle des universaux concrets.

Un universel est dit abstrait s’il ne participe pas à lui-même, concret dans le cas contraire.

Une théorie mathématique est une théorie des universaux si elle possède une relation de participation μ et une relation d’équivalence ≈ et que certaines propriétés se voit associer des universaux respectant les conditions d’universalité et d’unicité expliquées ci dessus.
Un universel uF est dit concret s’il participe à lui même :

uF μ uF

universel abstrait dans le cas contraire.

»La théorie des ensembles est la théorie des universaux abstraits (Page 5)

L’universel abstrait ensembliste associé à une propriété F est l’ensemble des objets x ayant cette propriété . La relation de participation est la relation d’appartenance ⋳ de la théorie des ensembles.

Page 9 Ellerman aborde la théorie des catégories comme théorie des universaux concrets. La relation de participation μ est la relation de factorisation unique : x participe à u s’il existe un unique morphisme f :

f : x → u

ce qui se lit : x se factorise de manière unique à travers u . »

Qu’il soit impossible qu’un ensemble appartienne à lui même, comme l’énonce le paradoxe de Russell, ce n’est qu’une autre façon de dire que les ensembles sont les universaux abstraits :

« Une théorie mathématique est une théorie des universaux si elle possède une relation de participation μ et une relation d’équivalence ≈ et que certaines propriétés se voit associer des universaux respectant les conditions d’universalité et d’unicité  »

Par contre, il existe une autre théorie mathématique, celle des catégories, où un universel peut participer à lui même :

Dans cette théorie, la relation de participation μ est la relation de factorisation unique : x participe à u s’il existe un unique morphisme f :

f : x → u

ce qui se lit : x se factorise de manière unique à travers u .  Et l’on observe bien que pour tout u , il existe un unique morphisme f = Id(u) tel que :

f : u ——-> u

c’est le morphisme-identité, qui existe pour tout objet d’une catégorie, selon les axiomes de la théorie .

Badiou a donc tort de conclure, à la fin du III 1 de l’introduction générale, page 38 :

» Je divergerai de Spinoza seulement sur un point : le référentiel Absolu ne peut être dans la forme de l’Un. Il ne peut être l’expression infinie d’une essence éternelle. Et plus loin : la conviction où je suis que Dieu est mort s’étend au Dieu de Spinoza, malgré  son Immanence affirmée. Car la mort de Dieu est moins celle de la Transcendance que celle de l’Un, de l’Unique. Et aussi – mais ceci viserait plutôt Hegel- de la Totalité «

 

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2012/05/15/la-strategie-de-badiou-pour-demontrer-linexistence-du-tout/

Car toutes ces conclusions, caractéristiques du rejet badiolien de l’Un, s’appuient sur le choix de ce qu’il appelle « lieu Absolu » ou « référent ontologique Absolu » de V , classede tous les ensembles. V ne peut être un ensemble, c’est une classe, c’est à dire dans le système NBG, une collection «  trop grande pour être un ensemble »  :

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann–Bernays–Gödel_set_theory

Mais cela tient simplement au fait que la théorie des ensembles est celle des universaux abstraits, qui ne participent pas à eux-mêmes ; il existe une autre théorie, celle des catégories, qui est la science des universaux concrets, c’est à dire qui participent à eux mêmes . Et cette théorie mène à CAT, catégorie de toutes les catégories, qui est la forme mathématique, ou idée , de l’Un, ou, en allant encore plus loin , et en poussant jusqu’aux ∞-catégories, à ( ∞,1)Cat , ∞- catégorie de toutes les ∞-catégories :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2018/10/29/cat-categorie-des-petites-categories-est-un-typos/

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/08/25/la-metacategorie-cat-de-toutes-les-categories-comme-modele-mathematique-du-monde-des-idees-de-platon/

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/04/16/scienceinternelle-19-recherches-sur-lidee-de-dieu-qui-est-dieu-∞-categorie-des-∞-categories/

Badiou rejette l’Un pour des raisons idéologiques, parce que dans le passé chrétien Dieu a été identifié à  l’Un; seulement il s’agit là du Dieu Transcendant, donc de l’Un Transcendant,effectivement à l’origine historique des guerres de religion, alors que l’Un dont nous parlons est l’Un immanent, l’idée de Dieu qui vient à l’esprit humain, il y a ici une citation éclairante de Brunschvicg :

»Dieu ne naîtra pas d’une intuition tournée vers l’extérieur comme celle qui nous met en présence d’une chose ou d’une personne. Dieu est précisément ce chez qui l’existence ne sera pas différente de l’essence ; et cette essence ne se manifestera que du dedans grâce à l’effort de réflexion qui découvre dans le progrès indéfini dont est capable notre pensée l’éternité de l’intelligence et l’universalité de l’amour. Nous ne doutons pas que Dieu existe puisque nous nous sentons toujours, selon la parole de Malebranche, du mouvement pour aller plus loin jusqu’à cette sphère lumineuse qui apparaît au sommet de la dialectique platonicienne où, passant par dessus l’imagination de l’être, l’unité de l’Un se suffit et se répond à soi-même. Méditer l’Être nous en éloigne ; méditer l’unité y ramène. »

ce qui signifie que la pensée selon- l’être, ontologique, ne « voit » que la multiplicité des étants, mais est aveugle à l’Un, qui est une Idée, pas un Être : Dieu est l’unité de l’Un, pas un Être Suprême, et là Badiou a raison de conclure de son examen du Parménide de Platon  :

«  l’Un n’est pas « 

L’Un est une Idée, idée humaine mathématique, et dire qu’une idée est, ce serait confondre  l’idée dans l’esprit avec le processus cérébral, localisé dans l’Espace- Temps , dont elle résulte.

Je suis donc pleinement d’accord avec la stratégie philosophique de Badiou , si elle vise à «

établir  l’immanence des vérités, c’est à dire de légitimer qu’une vérité puisse être :

– Absolue tout en étant une construction localisée

– Éternelle , tout en résultant d’un processus qui, sous la forme d’un évènement de ce monde, commence dans un monde déterminé et appartient donc au temps de ce monde

– ontologiquement déterminée, comme multiplicité générique, tout en étant localisée phénoménologiquement en tant que degré d’existence maximale dans un monde donné

– A-subjective (universelle), tout en exigeant pour être saisie une incorporation subjective »

m’en remplaçant dans cet extrait de l’introduction générale du livre le mot « vérités » par le mot « idées »

Une idée est une ∞-catégorie, une vérité est une relation entre idées, c’est à dire un morphisme entre deux ∞-catégories, et l’∞-catégorie de toutes les ∞-catégories, notée (∞,1)Cat , est l’Idée de toutes les Idées, l’Idée d’Un.

https://ncatlab.org/nlab/show/(infinity,1)Cat

c’est là l’Absolu, et non pas V, classe de tous les ensembles, comme le prétend Badiou, V  qui est l’idée d’Etre, ou encore  le topos  Set ( V est la classe de tous les objets de Set):

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/08/22/premiere-pierre-pour-une-nouvelle-science-internelle-mathesis-universalis-lidee-de-lun/

Il existe une hiérarchie entre les idées, puisque ce sont des idées humaines : une ∞-catégorie est « meilleure » qu’une n-catégorie avec n fini, donc qu’une catégorie ordinaire, c’est à dire une 1-catégorie, en ce qui concerne la « participation à l’Un » :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/01/06/participation-a-lun-et-participation-a-letre-les-mathemes/

Qu’est ce qu’une vérité, c’est à dire une relation entre idées? C’est un jugement vrai, et donc aussi une idée, qui est une  relation entre une seule idée : elle-même. Or il y a des jugements vrais « meilleurs » que d’autres jugements vrais, c’est à dire « plus vrais » , comme en témoigne cette citation de Marie Anne Cochet, la « meilleure » interprète de la pensée brunschvicgienne, qui a beaucoup commenté aussi Nietzsche et Proust :

 »Le porteur du jugement doit donc encore se libérer de la fixité dans la chose jugée s’il ne veut pas se représenter et présenter aux autres un mirage encore. Son jugement n’est jamais que la courte halte sur la route qui mène vers un jugement plus vrai, car la vérité n’est jamais épuisée, puisqu’elle manifeste le pouvoir unificateur de l’esprit qui ordonne un multiple, inépuisable aussi. Esprit-vérité….cette notion de vérité, acte de présentification en dehors duquel rien n’existe, ne doit pas rester confuse. Malgré le dédoublement qui résulte du passage du présent éternel au présent chronologique essentiellement fuyant, il ne s’agit pas d’un dualisme car rien n’est séparé dans l’acte spirituel. Il ne s’agit pas non plus d’un monisme, la notion d’un tout accomplissant justement cet arrêt qui trahit l’acte de l’esprit…. la réalisation de l’Un séparé est aussi exclue que celle du Transcendant, dont elle est l’expression.Seule la participation à l’unité en acte est requise. Elle est justifiée par l’inévitable et nécessaire présence de ce qui pense et de ce qui est pensé , par leur dépendance étroite et mutuelle… il n’y a donc ni dualisme ni monisme mais spiritualisme perpétuellement offert à la vérification d’une expérience soumise à la vérité du rapport »

Au fond, nous avons ici l’explication de ce qui est vrai dans la pensée de Badiou : « rien n’est séparé dans l’acte spirituel «  signifie que l’acte radicalement immanent, c’est  à dire l’acte spirituel est caractérisé par l’unité sans couture : l’unité est l’essence même  de l’esprit, qui consiste à établir des rapports , il n’y a rien à chercher plus loin ni plus haut. C’est là ce qui condamne la « Totalité «  de Hegel, que donne à remarquer Badiou, et donc tout monisme, « la notion d’un tout accomplissant justement cet arrêt qui trahit l’acte de l’esprit« .. acte de l’esprit qui est unification, Un immanent…

»Seule la participation à l’unité en acte est requise »

et donc choisir la pensée ontologique contre la pensée hénologique, la théorie des ensembles contre la théorie des catégories, comme le fait Badiou, c’est nier toute vérité , Badiou se contredit donc lui-même

«Il n’y a donc ni dualisme ni monisme mais spiritualisme perpétuellement offert à la vérification d’une expérience soumise à la vérité du rapport »

car toute vérité est jugement , c’est là la base de la pensée brunschvicgienne, jugement qui établit des rapports ( c’est pour ça que la théorie des catégories, où les rapports sont les morphismes, est tellement fondamentale)

Les ensembles , universaux abstraits, sont les 0-catégories (pas de flèches entre les éléments), les catégories sont les 1- catégories ( des flèches, appelées 1-objets, entre les 0-objets), puis viennent les 2-catégories (flèches entre les objets ou 0-objets et les 1-objets qui sont les flèches entre les 0-objets) , etc.., les n- catégories, etc.., les ∞-catégories. Une m—catégorie, avec m> n, est « meilleure «  qu’une n- catégorie, du point de vue de la participation à l’unité en acte : tout simplement parce que le réseau des flèches, des relations, des rapports, y est plus dense, plus serré . Donc une catégorie, ou 1-catégorie, est meilleure qu’un ensemble, ou 0-catégorie, une ∞-catégorie meilleure qu’une catégorie.

Donc , pour exprimer l’unité en acte (l’un radicalement immanent ) on a la relation d’ordre  :

Set < CAT < (∞,1)Cat

Set n’exprime  pas du tout l’unité en acte, puisque les ensembles sont les 0-catégories. Set est l’idée d’être, les étants sont par définition «  séparés » des autres étants, obligés de tuer pour manger et « se maintenir » dans l’être ( les humains peuvent établir des relations avec les autres humains, mais ces relations, notamment érotiques, sont toujours entachées d’égoïsme  et de possessivité, le chasseur établit aussi une relation avec le gibier qu’il va tuer)

Mais l’ ∞-catégorie Spaces, qui est l’exemple paradigmatique d’∞-topos, analogue pour les ∞-catégories du 1- topos Set pour les catégories , est une expression meilleure de la notion «  être «  que Set.

Au total on a :

(∞,1)Cat = Un immanent = idée d’un = unité en acte

 

Spaces = idée d’être

 

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2018/01/11/scienceinternelle-l∞-topos-s-spaces-joue-dans-le-domaine-des-∞-categories-le-role-du-1-topos-set-dans-le-domaine-des-categories/

 

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/03/01/highertopostheory-11-lanalogue-du-1-topos-set-pour-la-theorie-des-∞-categories-l-∞-categorie-spaces/

 

 

 

 

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