#HoTT théorie des types homotopiques pour corriger la vision affectée par l’interférence entre théorie des ensembles et théorie des catégories ?

Il s’agit donc ici de reprendre l’étude de HoTT:

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2020/04/15/hott-reprendre-letude-de-la-theorie-des-types-homotopiques-homotopy-type-theory-dans-la-perspective-de-lacces-a-labsolu/

qui avait été accomplie ici , et dont témoignent les articles du hashtag #HoTT, mais pas dans une perspective d’ » entassement » de savoirs spécialisés  : la théorie des types homotopiques émerge au début de ce siècle, 60 ans environ après la naissance de la théorie des catégories en 1945:

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Théorie_des_catégories

 

 

et un peu plus d’un siècle après la théorie des ensembles :

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Théorie_des_ensembles

Comme je m’en suis déjà expliqué, HoTT vient après ST et CT ( en se fondant sur une bonne partie de ces « théories «  qui sont d’ailleurs plus que de simples théories, de véritables « cadres fondationnels » pour l’ensemble des mathématiques :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2020/03/20/les-trois-cadres-fondationnels-de-la-mathematique-st-ct-et-hott-et-le-systeme-de-badiou/ )

c’est donc qu’elle est « plus avancée » que les deux précédentes au point de vue adopté ici, qui est la « proximité à l’Absolu », ce qui j’en suis bien conscient déclenchera un certain nombre de fou-rires chez les « scientifiques «  , s’il y en a qui lisent encore ce blog ..

Tout est expliqué dans cet article à propos des mathématiques et de la philosophie de Wronski ( nouveaux fou-rires certainement ):

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/08/03/ce-sont-les-mathematiques-de-mclane-lawvere-et-grothendieck-apres-1945-qui-donnent-raison-a-wronski-un-siecle-plus-tot/

C’est pour cette raison que , malgré mes nombreuses divergences d’avec lui , surtout sur le plan politique, d’importance mineure, par rapport à ce qui seul est important (l’Absolu) je continue de m’intéresser à Badiou dont j’étudie ici le livre « L’immanence des vérités »:

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2020/03/25/badiouetreevenementt3-la-strategie-philosophique-de-badiou-immanence-finitude-infini-referent-ontologique-absolu/

«L’introduction  générale au début du tome 3 de « L’être et l’évènement » , « L’immanence des vérités «  que je suis en train d’étudier et me propose de commenter dans ce hashtag, est précieuse, car Badiou y explique sa stratégie spéculative depuis une trentaine d’années , c’est à dire depuis « L’être et l’évènement «  qui est paru en 1988 et a été pour les gens comme moi un véritable coup de tonnerre dans un ciel tranquille : elle vise, cette stratégie, « à établir ce que Badiou appelle l’immanence des vérités, c’est à dire de légitimer qu’une vérité puisse être :

– Absolue tout en étant une construction localisée

– Éternelle , tout en résultant d’un processus qui, sous la forme d’un évènement de ce monde, commence dans un monde déterminé et appartient donc au temps de ce monde

– ontologiquement déterminée, comme multiplicité générique, tout en étant localisée phénoménologiquement en tant que degré d’existence maximale dans un monde donné

– A-subjective (universelle), tout en exigeant pour être saisie une incorporation subjective »

c’est à dire, au fond : il y a des vérités ABSOLUES, 

et ce sont les seules qui rendent supportable de vivre.. ou de mourir.

Par contre les vérités triviales, comme « aujourd’hui il fait beau » ou « la marquise sortit à 5 heures », abondent.

oui,  je ne m’adresse pas ici aux « croyants » de la « vraie foi » ( laquelle d’ailleurs ?)

»il ne s’agit plus pour l’homme de se soustraire à la condition de l’homme. Le sentiment de notre éternité intime n’empêche pas l’individu de mourir, pas plus que l’intelligence du soleil astronomique n’empêche le savant de voir les apparences du soleil sensible. Mais, de même que le système du monde est devenu vrai le jour où la pensée a réussi à se détacher de son centre biologique pour s’installer dans le soleil, de même il est arrivé que de la vie qui fuit avec le temps la pensée a fait surgir un ordre du tempsqui ne se perd pas dans l’instant du présent, qui permet d’intégrer à notre conscience toutes celles des valeurs positives qui se dégagent de l’expérience du passé, celles là même aussi que notre action réfléchie contribue à déterminer et à créer pour l’avenir. Rien ici qui ne soit d’expérience et de certitude humaines. Par la dignité de notre pensée nous comprenons l’univers qui nous écrase, nous dominons le temps qui nous emporte; nous sommes plus qu’une personne dès que nous sommes capables de remonter à la source de ce qui à nos propres yeux nous constitue comme personne…. » ( Léon Brunschvicg)

L’éternité , ce que j’appelle « internité » c’est l’immanence radicale :

»…il est malaisé de décider si l’armée des vivants peut avoir l’espérance, suivant la magnifique image que nous a proposée  Bergson, de « culbuterla mort« ; mais, puisque le salut est en nous, n’est il pas assuré que l’armée des esprits débouche dans l’éternité, pourvu que nous ayons soin de maintenir à la notion d’éternité sa stricte signification d’immanence radicale ?  »( Léon Brunschvicg)

Aussi l’admirable « logion » 1  de l’évangile de Thomas est il parfaitement juste :

https://livres-mystiques.com/partieTEXTES/Apocryphes/Thomas.html

«Voici les paroles cachées
2 que Jésus le Vivant a dites
3 et qu’a transcrites Didyme Judas Thomas.

Livre de l’Evangile selon Thomas – Loggion 1.

1 Et il a dit :
2 Celui qui trouvera l’interprétation de ces paroles
3 ne goûtera pas de la mort. »

 

****   https://www.24presse.com/culture_mort_de_lecrivain_jean_parvulesco_a_81_ans-search-992595-1-Culture.html/#.XpxU9Mq-if0

L’immortalité cela ne signifie pas « se relever de la tombe » et être perpétuellement conscient ( ce qui serait d’ailleurs un enfer, comme les taulards qui « prennent perpète »)

Cela veut dire « être relevé « dans et par l’Absolu,  l’Infini qui est l’Idée d’Un. Seule façon « d’élever  la vie au dessus de la fragilité et de la mort » :

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2012/04/20/la-seule-vraie-religion/

« Une fois que nous avons rempli l’univers de notre esprit 

« il est incapable de nous rien renvoyer si ce n’est la joie et le progrès de l’esprit.

Et dés lors, ce que nous avons dit de l’univers, il faut le dire aussi de la vie.

La vie est bonne absolument bonne, du moment que nous avons su l’élever au dessus de toute atteinte, au dessus de la fragilité, au dessus de la mort.

La vraie religion est le renoncement à la mort;

elle fait que rien ne passe et rien ne meurt pour nous, pas même ceux que nous aimons; car de toute chose, de tout être qui apparaît et qui semble disparaître, elle dégage l’idéal d’unité et de perfection spirituelle, et pour toujours elle lui donne un asile dans notre âme »

et cela ne me pose aucun problème, contrairement à Badiou, d’appeler Dieu cet Absolu qui est l’Idée d’Un  :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/04/16/scienceinternelle-19-recherches-sur-lidee-de-dieu-qui-est-dieu-∞-categorie-des-∞-categories/

à condition d’envisager ce Dieu comme idée radicalement immanente à notre esprit, qui est isomorphe à l’Esprit universel,  non comme être suprême et Un Transcendant.

« Dieu, le Royaume,  est en vous » (Jésus)

«  S’il faut nommer Dieu, il est cette présence de l’unité dans la conscience humaine. Tout autre définition en contredit la notion «  ( Marie Anne Cochet)

» Nous devrons donc conclure qu’en dehors de la présence d’unité dans une conscience qui sait n’être radicalement extérieure à rien, il n’y a rien, non point que l’on n’ait rien trouvé, mais parce qu’il n’y avait en effet rien à chercher » ( Brunschvicg )

» tout c’est rien. 1= ∞«  (moi)

«Livre de l’Evangile selon Thomas – Loggion 106.

1 Jésus a dit :
2 Quand vous ferez le deux Un,
3 vous serez Fils de l’homme,
4 et si vous dites :
5 montagne, éloigne-toi,
6 elle s’éloignera. » ( Jésus)

Donc : les idées intelligibles, ce sont les Mathèmes, idées mathématiques, ou ∞-catégories . L’Absolu, ou Idée de l’Un, c’est (∞,1)Cat: ∞-catégorie de toutes les ∞-catégories.

https://ncatlab.org/nlab/show/(infinity,1)Cat

Ce qui mène la conscience à l’Absolu, c’est la mathématique, science des idées intelligibles, à travers notamment ses trois cadres fondationnels : ST ( théorie des ensembles), CT ( théorie des catégories) et HoTT  ( théorie des types homotopiques) , la dernière des trois, donc la plus proche du somme, de la cime de la spiritualité : l’Un

Sauf qu’il ne faut pas oublier l’avertissement de Brunschvicg, à la fin du « Progrès de la conscience dans la philosophie occidentale », qui est en même temps une explication de ce fait surprenant et incompréhensible :  pourquoi les 25 siècles de l’histoire de l’intelligence humaine depuis Platon, en passant par Jésus, Descartes, Spinoza, Einstein, etc… ont ils abouti à « ça «  , aux réseaux sociaux, concert mondial des artistes confinés à la maison , gestes – barrière  etc.. etc.. etc.. ? Tout ça pour ça ?

»Il faudra donc conclure qu’en dehors de la présence de l’unité dans une conscience qui sait n’être radicalement extérieure à rien, il n’y a rien, non point parce qu’on a été incapable de rien trouver, mais parce qu’il n’y avait rien en effet à chercher. Conclusion négative, pour une théologie de la participation à l’être selon l’absolu imaginaire de la synthèse ; conclusion positive pour une philosophie de la participation à l’un selon le progrès continu de l’analyse, et qui ne prendrait une apparence d’incomplétude et de déception que si l’on n’était point parvenu à faire un strict départ entre les exigences de l’une et de l’autre conception. Lorsqu’on rêve encore d’une philosophie transcendante à la vérité de la science, d’une religion transcendante à la vérité de la philosophie, il est inévitable que l’on continue à laisser s’interférer le langage de ces deux conceptions ; et c’est à ce phénomène d’interférence qu’est dû l’aspect dramatique et tourmenté des vingt-cinq siècles dont nous avons essayé d’esquisser l’évolution intérieure. Au moment où était attendue la plus grande lumière, à la cime de la spiritualité, le maximum d’obscurité s’est produit : nuit mystique, inconscient, néant. Ainsi, comme dit quelque part Amiel, « les contradictions se vengent » »

Explication suivie, alors que la seconde guerre mondiale n’avait pas encore éclaté d’un avertissement solennel aux générations qui suivent, dont la  nôtre, qui est peut être la dernière:

»Ou l’homo sapiens aura l’énergie de les surmonter, ou il subira le châtiment de sa faiblesse. Pour faire face aux dangers qui, aujourd’hui autant que jamais, le menacent dans son avenir terrestre, pour ne pas avoir à recommencer son histoire, il faut donc qu’il en médite sérieusement le cours, qu’il sache transporter dans le domaine de la vie morale et de la vie religieuse cette sensibilité au vrai, défiante et délicate, qui s’est développée en lui par le progrès de la science, et qui est le résultat le plus précieux et le plus rare de la civilisation occidentale. La vérité délivre, à la condition seulement qu’elle soit véritable. »

* les surmonter : surmonter les « contradictions qui se vengent », surmonter les illusions optiques dûes au phénomène d’interférence

 

c’est à dire, en somme, ce que dit Churchill : «  qui ignore son histoire, est condamné à la revivre »

tel Sisyphe condamné à remonter la pente en poussant son rocher..

c’est donc à un phénomène d’interférence, entre participation à l’un et participation à l’être , qu’est dû le fait surprenant et incompréhensible dont je parlais plus haut et que Brunschvicg , plus charitable, ou qui n’avait pas connu l’ignominie des années 60 ni des 60 années qui ont suivi, décrit comme « l’aspect dramatique et tourmenté des vingt-cinq siècles dont nous avons essayé d’esquisser l’évolution intérieure.«   :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/01/06/participation-a-lun-et-participation-a-letre-les-mathemes/

interférence entre les deux conceptions que sont la dialectique de la participation à l’être  ( dont le Mathème explicatif est la théorie des ensembles ou ontologie selon Badiou ) et celle de la participation à l’un  ( dont le Mathème est la théorie des catégories ou hénologie) :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/08/19/dialectique-de-lun-et-dialectique-de-letre-la-fin-du-progres-de-la-conscience-dans-la-philosophie-occidentale-de-leon-brunschvicg/

Ce que nous pouvons résumer en simplifiant outrageusement : cette  illusion d’optique, interférence entre deux « conceptions philosophiques » qui sont l’universalisme abstrait ensembliste et l’universalisme concret catégorique, dont les versions mathématiques sont la théorie des ensembles ou théorie des universaux abstraits et la théorie des catégories ou théorie des universaux concrets :

https://mathesisuniversalis2.wordpress.com/deux-universalismes-concret-categorique-henologique-et-abstrait-ensembliste-ontologique/

ne peut elle pas être corrigée ( comme on corrige une vision défectueuse avec une paire de lunettes) grâce à une troisième théorie, médiatrice entre les deux ?

on voit où je veux en venir : ce « troisième «  cadre fondationnel « , le seul dont nous disposions en tout cas, c’est HoTT, la théorie des types homotopiques.

Le travail accompli jusqu’ici n’est pas du temps perdu, mais il doit absolument être poursuivi, complété, et encore pas dans le sens d’une accumulation de savoirs, mais d’une mutation de la vision et de la compréhension dans un « lever de soleil nouveau » :

»Du reste, il n’est pas difficile de voir que notre temps est un temps de gestation et de transition à une nouvelle période; l’esprit a rompu avec le monde de son être-là et de la représentation qui a duré jusqu’à maintenant ; il est sur le point d’enfouir ce monde dans le passé, et il est dans le travail de sa propre reconfiguration. En vérité, l’esprit ne se trouve jamais dans un état de repos, mais il est toujours emporté dans un mouve- ment indéfiniment progressif; seulement il en est ici comme dans le cas de l’enfant: après une longue et silencieuse nutrition, la première respiration, dans un saut qualitatif, interrompt brusquement la continuité de la croissance seulement quantitative , et c’est alors que l’enfant est né”; ainsi l’esprit qui se forme mùrit lentement et silencieusement jusqu’à sa nouvelle figure, désintègre fragment par fragment l’édifice de son monde précédent; l’ébranlement de ce monde est seulement indiqué par des symptômes  sporadiques; la frivolité et  l’ennui qui envahissent ce qui subsiste encore, le pressentiment  vague d’un inconnu sont  les signes annonciateurs de quelque chose d’autre qui est en marche.  Cet émiettement continu qui n’altérait pas la physionomie du tout est brusquement interrompu par le lever du soleil, qui, dans un éclair, dessine en une fois la forme du nouveau monde « 

 

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