Refonder la théorie des statistiques et probabilités dans le cadre de la théorie des catégories comme fondation des mathématiques

Probabilités et statistiques sont une part essentielle des mathématiques appliquées.

Vient de paraître sur le blog Azimut de John Carlos Baez un article sur ce thème , intitulé

« Statistics for category  theorists «  :

https://johncarlosbaez.wordpress.com/2020/06/10/statistics-for-category-theorists/

Le travail de Peter Mc  Cullagh notamment, « What is a statistical model ? », est extrêmement intéressant :

https://projecteuclid.org/euclid.aos/1035844977

Parce qu’il permet de mieux comprendre comment s’insère le travail quotidien dans le développement des mathématiques.

Un modèle statistique est une famille de distributions de probabilités, qui peut être indexée par un paramètre, comme pour une famille exponentielle :

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Exponential_family

Qui inclut les distributions les plus connues :

»

Exponential families include many of the most common distributions. Among many others, exponential families includes the following:

Parmi les travaux fondateurs de la théorie catégorique des probabilités, il faut citer Michèle Giry :

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/09/17/monades-et-probabilites-monade-de-giry/

et le  travail de Jackson :

****** http://www.contrib.andrew.cmu.edu/~awodey/students/jackson.pdf

Voir aussi :

**** http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1818-13.pdf

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