Category Archives: ∞-catégories

Une Idée interne à une Idée

Les ∞-catégories s’identifient aux Idées, dans le cadre mathématico-philosophique de ce blog: https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2017/04/16/scienceinternelle-19-recherches-sur-lidee-de-dieu-qui-est-dieu-∞-categorie-des-∞-categories/ (Ou aux mathèmes des Idées, je n’ai pas encore tranché sur la question de savoir si l’on peut identifier les deux) donc la relation qui peut exister … Continue reading

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(∞,1)-catégories internes

https://ncatlab.org/nlab/show/category+object+in+an+%28infinity%2C1%29-category Une catégorie interne dans une (∞, 1)-catégorie C est un objet simplicial dans C: https://ncatlab.org/nlab/show/simplicial+object+in+an+%28infinity%2C1%29-category c’est à dire un (∞, 1)-foncteur : https://ncatlab.org/nlab/show/%28infinity%2C1%29-functor Une catégorie double (“double category”) est une catégorie interne à Cat (catégorie de toutes les catégories): … Continue reading

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Catégories internes ( internal category theory)

Une catégorie peut être définie par la donnée d’un ensemble d’objets O et d’un ensemble de morphismes M et de flèches entre ces ensembles : O → M associant à un objet son morphismes identité M × M → M … Continue reading

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#ScienceInternelle #Chuspaces un cadre mathématique pour la dualité cartésienne corps-esprit

J’ai déjà parlé ici des espaces et catégories de Chu : https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/03/05/scienceinternelle-15-chuspaces-les-espaces-de-chu/ et de cet article philosophique de Vaughan Pratt: http://boole.stanford.edu/pub/ratmech.pdf Depuis la découverte de la théorie homotopique des types (HoTT, ou homotopy type theory) vers 2006, tout le monde … Continue reading

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Simplicial objects in infinity-categories

Originally posted on Climbing Mount Bourbaki:
Let be an -category, in the sense of Joyal and Lurie: in other words, a quasicategory or weak Kan complex. For instance, for the purposes of Hopkins-Miller, we’re going to be interested in the…

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Homotopy equivalences are equivalences: take 3

Originally posted on Homotopy Type Theory:
A basic fact in homotopy type theory is that homotopy equivalences are (coherent) equivalences. This is important because on the one hand, homotopy equivalences are the “correct” sort of equivalence, but on the other…

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#HoTT : The Book : 1.4 dependent function types (Π-types)

Les éléments d’un Π-type sont des fonctions dont le codomaine (la cible) qui est un type varie avec l’élément du domaine A (un autre type) auquel la fonction s’applique; ce sont des fonctions dirigées de À vers l’univers U dont … Continue reading

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