L’article de David et Marilyn Edwards : « The category of categories as a model for the Platonic world of forms « 

C’est l’article, datant de 1968 :

http://alpha.math.uga.edu/~davide/The_Category_of_Categories_as_a_Model_for_the_Platonic_World_of_Forms.pdf

qui est à l’origine de l’adoption sur ce blog de la catégorie CAT de toutes les catégories comme modèle mathématique créé par l’humanité de l’Idée divine de l’Etendue intelligible, c’est à dire du monde des Idées de Platon :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/08/25/la-metacategorie-cat-de-toutes-les-categories-comme-modele-mathematique-du-monde-des-idees-de-platon/

C’est à dire rien d’autres que ce que j’appelle ici Idée de Dieu.

Il est donc important de revenir sur ce travail du couple Edwards, qui commence par remarquer l’énorme développement réalisé en à peine vingt ans (depuis sa création en 1945) par la théorie des catégories, au point de remplacer la théorie des ensembles comme langage universel des mathématiques.

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Théorie_des_catégories

Remarquons que c’était justement l’époque des années 60 , où l’on introduisait l’enseignement de la théorie des ensembles dans le secondaire en France, soit un retard certain dû sans doute à l’influence du groupe Bourbaki , qui n’avait jamais adopté les catégories comme fondation :

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Nicolas_Bourbaki#Bourbaki_et_la_théorie_des_catégories

Des le début, les auteurs citent les grands noms de la mathématique et de la philosophie grecque : Thales, Euclide , Platon. Platon cherche un monde universel, où toute la réalité soit déductible de principes comme chez Euclide les théoremes. Mais Platon ne dépasse guère le niveau conceptuel, là où William Lawvere réussit à aller de l’avant , progressant du niveau conceptuel au niveau formel, en unissant le formalisme de Descartes et le conceptualisme platonicien .
D’autres philosophes, comme Leibniz et Whitehead , ont eu l’idée d’une telle union, mais ils n’avaient pas à leur disposition l’instrument adéquat, qui est la théorie des catégories, découverte dans les années 1940 comme abstraction de la théorie des fonctions entre ensembles finis.

Lawvere étudie l’axiomatisation de la théorie, c’est à dire cherche à isoler et déterminer un nombre restreint d’axiomes qui permettront de « faire émerger » la catégorie de toutes les catégories ; ce faisant il découvre le caractère central et unificateur de la notion d’adjonction :

https://ncatlab.org/nlab/show/foundation+of+mathematics#categorial_foundations_of_category_theory_5

http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/16/tr16.pdf

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2018/01/08/william-lawvere-equality-in-hyperdoctrines-and-comprehension-schema-as-an-adjoint-functor/

Edwards attribue cette importance de la théorie des catégories à ce qu’il appelle stabilité par transition entre langage et métalangage , c’est à dire qu’on peut utiliser les mêmes notations pour parler des catégories que dans le langage des catégories : les catégories forment des catégories de catégories, etc..

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Les mythemes ou concepts du discours correspondent à ce que Max Tegmark appelle le « bagage « ; sciences véritables et pseudo- sciences

Plusieurs articles sont disponibles sur le travail de Max Tegmark « Our mathematical universe »:

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2016/03/02/our-mathematical-universe-de-max-tegmark-un-platonisme-pythagorisme-extreme/

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2018/08/23/les-theses-de-max-tegmark-a-la-lumiere-du-couple-idees-idees/

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2018/08/17/scienceinternelle-our-mathematical-universe-de-max-tegmark-et-lidealisme-endosse-ici/

Son article est ici sur Arxiv :

https://arxiv.org/pdf/0704.0646v2.pdf

mais j’ai acheté le livre « Notre univers mathématique « (Ed Ekho) qui est beaucoup plus détaillé que le simple article

« Tegmark poursuit sa « démonstration » en faisant intervenir la notion de « bagage » (humain, trop humain). Ce sont des mots signifiant des concepts que pour des humains , et encore, des humains ayant une certaine connaissance, au moins vulgarisée , des sciences modernes; par exemple des mots comme « particules, observations »…

Une théorie est composée de ce bagage purement humain et de notations mathématiques. En page 2 ( sur 31 au total) la figure 1 montre un arbre des différentes spécialités scientifiques telles qu’elles dérivent les unes des autres, ainsi par exemple la mécanique statistique suppose connue la mécanique classique. En descendant du haut jusqu’en bas, la part du bagage des mots purement humains sur le total (bagage + signes mathématiques) augmente.Elle est évidemment beaucoup plus importante en psychologie et en sociologie (en bas de l’arbre) qu’en théorie quantique des champs ( en haut) .La case tout en haut avec juste un point d’interrogation correspond à la TOE (« theory of everything »). Si cette théorie supposée doit être vraiment « totale », une théorie complète de la réalité « objective » impliquée par l’hypothèse ERH ( admise par Tegmark à titre d’essai) , elle doit valoir pour tout être éventuel non humain (intelligence extraterrestre, super ordinateur du futur) et ne doit donc contenir aucun « bagage » humain, seulement des termes mathématiques.Elle est le terme, la limite de cette progression des sciences vers la mathématisation complète dans l’arbre des sciences que montre la figure 1 page 2.De surcroît la science (la physique) se préoccupe d’abord de savoir comment cette réalité fonctionne, plutôt que de savoir ce qu’elle EST (point de vue non ontologique) , privilégiant les relations plutôt que les objets (substances ) et ce double mouvement (vers la mathématisation totale et vers une science des relations) aboutit à la théorie des catégories ou une forme structurellement équivalente cf page 2 » a mathematical structure : abstract entities and relations between them « et le premier résultat important en théorie des catégories, le lemme de Yoneda, a justement pour sens de privilégier les relations en montrant que les substances (objets) se ramènent à la totalité des relations qu’ils ont avec les autres objets , une ontologie des relations que Badiou retrouve chez Deleuze et qu’il refuse..et c’est pour cette raison qu’il choisit de faire prédominer l’ontologie ensembliste sur la théorie des catégories, contre le mouvement réel de la mathématique. « 

Ce que Max Tegmark appelle « bagage non mathématique purement humain » correspond à ce que j’ai appelé « mythemes « .

Les termes que j’ai choisis « mathèmes «  et « mythemes » correspondent aux vocables MA et MY dont parle le Zohar :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2018/07/04/scienceinternelle-le-passage-du-zohar-sur-my-et-ma-dont-je-parle-dans-larticle-precedent-sur-le-film-de-terry-gilliam/

Mathèmes et mythemes sont donc associés aux deux mots grecs :

μαθημαθα = mathèmes
et
μυθημαθα= mythemes

Les mathèmes correspondent aux structure relationnelles de la science :

http://classiques.uqac.ca/classiques/brunschvicg_leon/progres_conscience_t1/progres_conscience_t1_intro.html

« Il faudra se dire, en effet, que s’il arrive au philosophe de placer le récit juif de la Genèse sur le même plan de mentalité que le mythe démiurgique du Timée, ce n’est point par une vaine fantaisie d’assimiler le sacré au profane, c’est parce que l’analyse y retrouve effectivement un rythme analogue de pensée ; ou encore, si les saints, dans un exposé comme le nôtre, apparaissent dépouillés de leur auréole, ce n’est nullement que leur sainteté y soit mise en question, c’est que l’homogénéité de la matière historique est un postulat de méthode sans lequel l’historien abdiquerait la liberté du jugement. Aussi bien, et l’on devra s’en laisser convaincre par les premiers chapitres de notre ouvrage, l’opposition décisive entre l’idéalisme mathématique de la République platonicienne et le réalisme astro-biologique de la Métaphysique aristotélicienne a défini le thème fondamental de l’Occident dans le domaine pratique comme dans le domaine théorique, indépendamment de toute référence au christianisme. Plusieurs siècles avant qu’il ait commencé d’exercer sa propagande, la polémique de l’Académie et du Lycée apporte le témoignage lumineux qu’il existe deux types radicalement distincts de structure mentale, commandés, l’un par les relations de la science (μαθήματα), l’autre par les concepts du discours (λόγοι). De là procède le problème religieux, tel qu’il se manifeste dans la terminologie des Stoïciens avec la dualité du Verbe intérieur, ou raison : λόγος ἐνδιάθετος, et du Verbe extérieur, ou langage : λόγος προφορικός. Ce problème, s’il devait prendre dans le christianisme une forme de plus en plus aiguë, ne relève à son origine que de la seule philosophie. Notre tâche était d’en établir la portée et d’en expliquer les conséquences d’une façon assez nette et assez vive pour qu’il ne subsiste, dans l’esprit de nos lecteurs, ni obscurité ni incertitude, ou sur l’intention de notre travail, ou sur le sens de leurs propres réactions « 

Les « sciences » peuvent se départager, comme le fait d’ailleurs Max Tegmark, selon la part des mathèmes sur le total (notations mathématiques + concepts du discours ou mythemes )

Une discipline où cette part est prépondérante, comme la physique depuis 4 siècles, est une science véritable. (Un exemple de mytheme est la notion verbale de « force »)

L’inverse est le cas de l’économie, où les concepts vagues et confus prédominent sur les idées claires et distinctes.

Ce n’est rien d’autre que l’arbre des sciences défini par Tegmark

Ce n’est rien d’autre que l’avis de Kant : une discipline est scientifique dans la même mesure que la part mathématique en elle.

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La Méthode de Spinoza : la connaissance réflexive de l’idée

Archimede réclamait un point fixe pour soulever le monde, Spinoza dans le « Traité de la réforme de l’entendement «  basé sur l’idée vraie donnée la voie pour parvenir au Bien véritable qu’il oppose au début du Traité aux faux biens de l’ordre vital .

Le texte est ici :

http://philosophie.ac-creteil.fr/IMG/pdf/SPINOZA_TRE.pdf

A partir de 33 page 5 sur 20 :

«33 L’idée vraie (car nous avons une idée vraie) est quelque chose de distinct de ce dont elle est l’idée : autre est le cercle, autre l’idée du cercle.L’idée du cercle n’est pas un objet ayant un centre e une périphérie comme le cercle , et pareillement l’idée d’un corps n’est pas ce corps même. …

…38 de là ressort que la Méthode n’est pas autre chose que la connaissance réflexive ou l’idée de l’idée ; et n’y ayant pas d’idée d’une idée, si l’idée n’est donnée d’abord, il n’y aura donc point de méthode si une idée n’est donnée d’abord »

On peut dire que la méthode du spinozisme est la Réflexion et Ludovic Roberrechts a consacré son livre « Essai sur la philosophie réflexive » à cette philosophie, qui est d’après lui celle de Maine de Biran, Lachelier, Lagneau, Brunschvicg, et Jean Nabert :

https://leonbrunschvicg.wordpress.com/2017/10/24/ludovic-robberechts-essai-sur-la-philosophie-reflexive/

La méthode du malebranchisme est différente : c’est l’attention, sur laquelle nous avons le livre précieux de Pierre Blanchard : «  L’attention à Dieu selon Malebranche : méthode et doctrine »

https://www.persee.fr/doc/rscir_0035-2217_1958_num_32_1_2182_t1_0101_0000_2

https://www.persee.fr/doc/phlou_0035-3841_1958_num_56_50_4959_t1_0321_0000_2

https://www.brepolsonline.net/doi/pdf/10.1484/J.REA.5.103943

Qu’est ce qu’une idée vraie selon les conceptions de ce blog ? C’est le mathème d’une Idée divine , le modèle mathématique d’une telle Idée intelligible :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2018/09/19/nouvelle-terminologie-idees-mathemes-et-mythemes/

Deux mathèmes des Idées ont été trouvés ici : les catégories et les (∞,1)-catégories
Limitons nous pour l’instant au premier de ces modèles , plus aisé à manipuler mathématiquement, pour l’Idée de Dieu :la catégorie CAT de toutes les catégories

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/08/25/la-metacategorie-cat-de-toutes-les-categories-comme-modele-mathematique-du-monde-des-idees-de-platon/

Le matheme d’une Idée est une catégorie , toute catégorie est la mathèmes d’une Idée, tous les mathèmes d’Idées « habitent «  CAT , qui est l’Idée de Dieu ou de l’Etendue intelligible , séjour des Idées

Une « idée vraie «  (dont parle Spinoza dans le Traité de la réforme de l’entendement ) est un mathème , c’est à dire une catégorie . Selon moi, la méthode de Spinoza n’est donc rien d’autre que l’étude réflexive ( science avec conscience, mathématique consciente de ce qu’elle fait : mieux « voir » les Idées divines ) de la catégorie CAT ; c’est « faire de la théorie des catégories «  avec la conscience des Idées, et de leur relation avec les catégories, qui en sont les mathèmes dans l’esprit humain.
La « vision en Dieu » d’une Idée , c’ est à dire la contemplation de cette Idée à la suite d’un effort conscient et d’une ascèse prolongée, résulte en la naissance en l’esprit d’un mathème de cette Idée qui est une catégorie.

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Nouvelle terminologie : Idées, mathèmes et mythemes

Cette terminologie est introduite pour éviter le risque de confusion entre Idées intelligibles, divines, non humaines c’est à dire non créées par les humains, et idées (avec un i minuscule) humaines.

Toute Idée est mathématique, ce qui signifie qu’elle a un ou plusieurs modèles qui sont des idées mathématiques : on appelle ces modèles des mathèmes de cette Idée. Mais il existe des idées humaines qui ne sont pas mathématiques, donc qui ne sont pas modèles d’une Idée : on les appellera des mythemes. Ce sont les « logoi » que Brunschvicg oppose aux mathemata , aux mathèmes dans ce passage tiré de l’Introduction au « Progrès de la conscience dans la philosophie occidentale » :

http://classiques.uqac.ca/classiques/brunschvicg_leon/progres_conscience_t1/progres_conscience_t1_intro.html

« Plusieurs siècles avant qu’il ait commencé d’exercer sa propagande, la polémique de l’Académie et du Lycée apporte le témoignage lumineux qu’il existe deux types radicalement distincts de structure mentale, commandés, l’un par les relations de la science (μαθήματα), l’autre par les concepts du discours (λόγοι). De là procède le problème religieux, tel qu’il se manifeste dans la terminologie des Stoïciens avec la dualité du Verbe intérieur, ou raison : λόγος ἐνδιάθετος, et du Verbe extérieur, ou langage : λόγος προφορικός. Ce problème, s’il devait prendre dans le christianisme une forme de plus en plus aiguë, ne relève à son origine que de la seule philosophie. Notre tâche était d’en établir la portée et d’en expliquer les conséquences d’une façon assez nette et assez vive pour qu’il ne subsiste, dans l’esprit de nos lecteurs, ni obscurité ni incertitude, ou sur l’intention de notre travail, ou sur le sens de leurs propres réactions « 
Toute Idée a pour mathème une catégorie , et réciproquement nous admettrons le postulat : toute catégorie est mathème d’une Idée .
La catégorie CAT de toutes les catégories est le mathème de l’Idée d’Un , qui est Dieu , ou l’Etendue intelligible, séjour des Idées :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/08/25/la-metacategorie-cat-de-toutes-les-categories-comme-modele-mathematique-du-monde-des-idees-de-platon/

Il y a un autre mathème de cette Idée de Dieu : (∞,1)Cat , (∞,1)-catégorie de toutes les (∞,1)-catégories :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/04/16/scienceinternelle-19-recherches-sur-lidee-de-dieu-qui-est-dieu-∞-categorie-des-∞-categories/

Ce second mathème est meilleur (plus unifiant ) que le précédent, mais j’utiliserai plutôt le premier, car la catégorie CAT est mieux connue suite aux travaux d’axiomatisation de William Lawvere :

https://ncatlab.org/nlab/show/Cat

http://www.numdam.org/article/CTGDC_1976__17_2_135_0.pdf

Tout part de l’article qui date de 1968 de David Edwards et de son épouse Marilyn Edwards : « The category of categories as a model for the Platonic World of forms »

http://alpha.math.uga.edu/~davide/The_Category_of_Categories_as_a_Model_for_the_Platonic_World_of_Forms.pdf

Je connais depuis longtemps ce travail extraordinaire, mais il faudra l’étudier et le méditer soigneusement.

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Awodey : category theory (Oxford Logic guides)

http://angg.twu.net/MINICATS/awodey__category_theory.pdf

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Relating first order set theories , toposes and categories of classes

http://homepages.inf.ed.ac.uk/als/Research/Sources/set-models.pdf

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Theodor « Unabomber » Kaczynski et les thèses de ce blog

Je ne connais pas très bien l’affaire Unabomber, j’ai lu le « manifeste » de Kaczynski , « La société industrielle et son avenir » en diagonale et il y a longtemps, tout comme d’ailleurs le manifeste « 2083 » d’Anders Behring Breivik ( lecture encore plus de survol, car il y a des longueurs ) qui parait il en est inspiré :

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Theodore_Kaczynski

On ne peut tout simplement pas ignorer, ou nier, que le « Manifeste » d’Unabomber, qui a d’ailleurs rendu possible son arrestation, va dans le sens d’une opposition virulente à la science et à son émergence ent Europe au 17 eme siècle, considérée comme une catastrophe globale pour l’humanité . Même diagnostic que pour le livre d’Olivier Rey , qui est aussi mathématicien, « Itinéraire de l’égarement ; du rôle de la science dans l’absurdité contemporaine ».

https://halshs.archives-ouvertes.fr/halshs-00933706

https://halshs.archives-ouvertes.fr/halshs-00933706

Kaczynski est généralement classé parmi les « écologistes » , mais son manifeste témoigne d’une opposition forte aux « gauchistes «  , opposition salutaire de mon point de vue : je suis anti-écologiste, à cause de cette collusion entre les écologistes et la gauche.

Ici une différence est tracée entre science et technoscience : La science s’édifie sur les idées mathématiques, elles mêmes ou certaines d’entre elles grâce aux actions des Idées intelligibles, divines et non humaines, sur l’esprit humain. Ou encore : il n’y a de scientifique dans une science particulière qu’autant qu’il y a en elle de mathématique ( c’est en substance ce que dit Kant ) . Sans la science pas déc technoscience , pas de progrès industriel qui apparaît avec les premières machines à vapeur au 18 eme siècle, bien après Copernicienne et Galilée, bien après la révolution copernicienne donc. Mais alors ce n’est pas l’attrait du progrès technique, de la puissance et de la richesse qui explique l’apparition de la science moderne . Ce qui l’explique, c’est la volonté de rupture avec la tradition biblique et chrétienne (judéo-chrétienne entend on souvent, mais c’est à mon avis un terme à éviter car il signifie « musulman » évoquant les « nazaréens » dits « judéo-chrétiens «  parce qu’ils admettaient en plus de la Torah certaines parties de l’evangile et ont créé l’islam et le Coran sur ces bases)

c’est du moins la thèse du livre d’Olivier Rey, Husserl dit la même chose en termes d’autonomie dans « La crise des sciences européennes «  (Krisis) : l’humanité européenne veut se donner une forme entièrement nouvelle . « Il est bien connu que l’humanité européenne accomplit à la Renaissance un retournement révolutionnaire, elle se tourne contre les modes d’existence qui étaient jusque là les siens , ceux du Moyen Âge, elle les déprécie, elle veut se donner une nouvelle forme dans la liberté. L’image qu’elle admire est celle de l’humanité antique. Après quelques hésitations, il apparut que l’essentiel qu’elle voulait imiter, dans l’humanité antique, n’était rien d’autre que la forme philosophique de l’existene c’est à dire le fait de se donner librement à soi même sa vie durant une règle tirée de la pure raison, de la philosophie. On veut mettre en œuvre une façon réfléchie de traiter du monde, en se libérant des liens du mythe et de la tradition en général, une connaissance universelle du monde et de l’homme , dans une absence absolue de préjugés, qui finalement reconnaisse dans le monde lui même la raison intime qui l’habite, la téléologie qui est la sienne et son plus haut principe : Dieu »

Cette connaissance universelle qu’est la philosophie n’est autre que la connaissance intégrale dont parlent Léon Brunschvicg et Marie Anne Cochet, cette philosophe belge peu connue mais qui est sans doute celle qui a le mieux compris cette pensée :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2018/06/25/cochetbrunschvicg-la-scienceinternelle-comme-connaissance-integrale-gnosis/

pensée qui est , avec le malebranchisme le fond de ce qui affirmé ici , les deux plans , internel et vital.

Seulement cette autonomie, qui était l’idéal de l’humanité européenne à la Renaissance , Olivier Rey se demande dans « Itinéraire de l’égarement «  « comment cela a t’il pu déchoir en liberté de choisir le lieu de ses prochaines vacances ? » Quant à Husserl il s’attaque à la vision des sciences comme « science de faits «  , dans la réduction positiviste de l’idée de science à une simple science de faits et constate :

«  De simples sciences de fait forment une simple humanité de fait . Ce renversementdans la façon d’estimer publiquement les sciences était inévitable après la guerre et elle est devenue peu à peu dans les jeunes générations un sentiment d’hostilité . Dans la détresse de notre vie, cette science n’a rien à nous dire  »

Husserl fait remonter ce déclin à la deuxième moitié du XIX eme siècle :

« La façon exclusive dont la vision globale du Monde qui est celle de l’homme moderne s’est laissée, durant la deuxième moitié du XIX eme siècle, déterminer et aveugler par les sciences positives et par la « prosperity «  qu’on leur devait, signifiait que l’on se détournait avec indifférence des questions qui pour une humanité authentique sont les questions décisives »

Olivier Rey (pas Husserl , qui est mort en 1938 , ce qui lui a évité de subir les persécutions nazies, bien qu’il soit devenu chrétien par conversion à 27 ans, en 1886) parle bien des conséquences funestes du développement industriel sur l’environnement , mais les conséquences principales de « l’égarement » sont selon lui la perte du sens de l’existence et le déclin de la notion d’autonomie :

«  La vie ressemble à une simple mise bout à bout d’émotions, sans autre sens que l’angoisse d’un arrêt. Les questions de fond disparaissent de l’horizon. Comment en sommes nous arrivés à cette monstrueuse insignifiance ? »

Theodor Kaczynski pointe lui aussi, mais de manière moins philosophique, le rôle du « progrès technique et industriel » rendu possible par la science dans la disparition de la liberté humaine . Les travailleurs quel que soit leur niveau (sauf les dirigeants bien sûr) sont de plus en plus cantonnés à des tâches limitées et particulière, sans possibilité de comprendre les implications de leur travail sur l’ensemble de la société . Cela mène récemment aux débats sur les « bullshit jobs », consistant à servir de faire-valoir à des petits chefs ou à cocher des cases sur un questionnaire.

Ici , une ligne est comme déjà dit tracée, séparant science et technoscience , et c’est la technoscience qui porte la responsabilité des conséquences funestes , à la fois sur l’environnement naturel et sur l’existence humaine . Ainsi la fabrication de la bombe atomique est rendue possible par la physique d’Einstein mais elle dépasse largement la physique, inaugurant dans les années 40 le fameux « complexe militaro-industriel «  contre lequel Eisenhower mettait en garde en quittant le pouvoir en 1960 , complexe qui est peut être (sans doute ) responsable de l’assassinat de Kennedy en 1963.

La question est : est il possible d’établir une ligne de démarcation aussi rigoureuse entre science théorique et applications industrielles et militaires? C’est en partie la question que posait Grothendieck en quittant la recherche scientifique au début des années 70 mais pas les mathématiques comme le montrent les milliers de pages qu’il laisse et qui seront un jour rendues disponibles pour tous .

https://webusers.imj-prg.fr/~leila.schneps/grothendieckcircle/Allonsnous.pdf

https://sciences-critiques.fr/allons-nous-continuer-la-recherche-scientifique/

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