Easy rider (1969) : la scène du voyage au LSD dans le cimetière

Le film complet est là (mauvaise qualité, en anglais non sous titré):

Mais la scène la plus importante à mon sens est celle où les deux “bikers” , après avoir été lynchés de nuit par des “locaux” du Deep south, un lynchage à coups de matraques au cours duquel leur ami avocat libéral (Jack Nicholson) a été tué. Il avait eu le temps de leur donner l’adresse d’un bordel sympa à la Nouvelle-Orléans. Ils s’y rendent pour honorer son souvenir, et rencontrent deux prostituées (jouées par Toni Basil et Karen Black, qui joueront ensuite en 1970 dans “Five Easy pieces “, aussi avec Jack Nicholson, un film que j’ai vu dimanche et qui est un chef d’œuvre) . Ils sortent pour assister au festival de Mardi gras et se retrouvent au cimetière pour boire, faire l’amour et partager des pilules de drogue (LSD je pense) que les deux amis ont avec eux. S’ensuit une scène délirante qui est ici, qui commence par une voix féminine récitant le credo chrétien “Je crois en Dieu, mort sur La Croix et ressuscité le troisième jour, etc..). C’est bien là la première profération, deux mille ans avant Badiou, de la “mort de Dieu”!

Une scène au cours de laquelle chacun des protagonistes poursuit une sorte de monologue difficilement compréhensible. Wyatt (Peter Fonda) parle avec une statue de Pierre en s’adressant à elle comme à sa mère et lui tient des propos ambigus d’amour et de haine en même temps.

https://en.m.wikiquote.org/wiki/Easy_Rider

Wyatt [while tripping on LSD] Oh Mother why didn’t you tell me? Why didn’t anybody tell me anything?…What are you doing to me now?…Shut up!…How could you make me hate you so?…Oh God, I hate you so much

Il faut savoir , ce que j’ai appris en lisant les sites sur le film, que Peter Fonda ici ne jouait pas : sa propre mère s’était suicidée alors qu’il avait 10 ans…

Les deux femmes tiennent aussi un monologue :

“Prostitutes: [while tripping on LSD] I’m going to die. I’m dead…Do you understand?…Oh dear God, please let it be. Please help me conceive a child…I’m right out here out of my head…Please God, let me out of here. I want to get out of here…You know what I mean…You wanted me…You wanted me ugly didn’t you? I know you johns – I know you johns

Bref aucune intersubjectivité , chacun et chacune se réfugie en soi même, alors qu’il devrait y en avoir dans l’amour , qui devrait être dépassement de ce “soi même” qui est notre prison :

http://www.bartleby.com/201/1.html

Datta: what have we given?
My friend, blood shaking my heart
The awful daring of a moment’s surrender
Which an age of prudence can never retract
By this, and this only, we have existed 405
Which is not to be found in our obituaries
Or in memories draped by the beneficent spider
Or under seals broken by the lean solicitor
In our empty rooms
DA 410
Dayadhvam: I have heard the key
Turn in the door once and turn once only
We think of the key, each in his prison
Thinking of the key, each confirms a prison
Only at nightfall, aetherial rumours 415
Revive for a moment a broken Coriolanus
DA
Damyata: The boat responded
Gaily, to the hand expert with sail and oar
The sea was calm, your heart would have responded 420
Gaily, when invited, beating obedient
To controlling Hands

Dayadhvam (=” soyez compatissants” brihad Aranyaka Upanishad)
J’ai entendu la clef tourner une fois, une seule fois dans la serrure
Chacun dans sa prison pense à la clef
Confirmant ainsi qu’il est en prison

Mon propos ici est de dire que la drogue ne libère en aucune façon, et n’aide aucunement dans la recherche spirituelle, pas plus que le sexe ou bien l’alcool, la pire des drogues. Or c’était le leitmotiv de cette époque ” libère toi de la médiocrité des “square guys” , les bourgeois conformistes” ou le détestable “free your mind , your ass will follow” (ils auraient aussi bien pu remplacer mind par ass et vice-versa).

Jerry Rubin a écrit un livre dont le titre était “Chute libre” il conseillait à ses lecteurs de “se mettre en chute libre”. Mais lui avait un mol oreiller pour amortir sa chute, à moins que ce ne soit un parachute doré (celui de l’argent de Papa). Il a fini, dans les années 80, comme “yuppie”, au service de Wall Street …et du nouvel ordre mondial de Reagan et Thatcher.. comme c’est pitoyable…

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Jerry_Rubin

Le symbole de cette attitude de “chute”, symbole des pacifistes, est la Rune bien connue , mais dont je ne me rappelle même plus le nom:

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Elle possède une certaine analogie avec l’arcane 16 de la Tour (ou la “Maison-Dieu”) du Tarot:

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https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Peace_and_love
D’une manière générale, toute personne voulant s’engager dans la recherche spirituelle, c’est à dire de la Liberté, de l’autonomie, ferait mieux de se tenir à distance de tout ce qui peut provoquer une addiction, une dépendance.
Certes il n’est pas suffisant de pouvoir faire ce que l’on veut, de ne devoir obéir à personne, pour être libre. Car encore faudrait il être libre de vouloir , ne pas etre asservi à ses instincts, et c’est ce qui arrive dans la drogue, dans l’amour sexuel et dans l’alcool. Lorsque vous êtes dépendant, ce n’est plus vous qui prenez les décisions concernant votre vie, et surtout votre pensée…
je me souviens d’avoir lu dans la revue “Planète ” au cours des années 60, un article écrit par un ou une artiste qui avait tenté un voyage au LSD , en se faisant assister par des amis médecins (car pour certains, le voyage s’est mal terminé, ils se sont défénestrés après avoir eu des hallucinations effrayantes, des araignées géantes leur fonçant dessus par exemple). Cette personne décrivait un bonheur total, certes mais cela se terminait par l’enfermement derrière les barreaux d’une prison, dont elle avait conscience (c’était un intellectuel réflexif ou une intellectuelle) qu’ ils symbolisaient les côtes et os de sa cage thoracique, qui lui apparaissait ainsi pour la première fois comme une prison pour son “Soi” réel). C’est ça la drogue et seulement ça.
D’ailleurs Wyatt (le plus spirituel des deux) en est conscient lorsque le dernier soir avant la fin tragique où ils trouvent la mort, il répond à Billy qui le joint aux lèvres lui dit :” We did it…on a réussi on est riches.. on va pouvoir se retirer en Floride”

We blew It.. on s’est perdus, on a tout raté

Une prison de la drogue, ou de la liberté des instincts, encore pire que celle de la vie (conformiste, bourgeoise, travailleuse, conforme au plan vital) Comme le dit si bien Jean Michel Le Lannou:

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/06/25/jean-michel-le-lannou-un-temple-pur-leon-brunschvicg-lecteur-de-spinoza/

La raison seule doit être reconnue comme émancipatrice. Léon Brunschvicg l’affirme en s’opposant à la critique du rationalisme, à celle de l’universalité dénoncée comme abstraite, par les philosophies de la vie et le mouvement de « retour au concret » qui se développent en cette fin de xixe siècle1. Être libre, c’est être gouverné par la raison seule.

La raison est libératrice parce qu’elle est notre seule boussole (Kant), notre seul moyen d’orientation dans la forêt profonde où nous sommes perdus selon Descartes, (forêt qui est le plan vital) :

Marcher en forêt avec Descartes

http://www.laviedesidees.fr/Le-nouveau-guide-Descartes.html

En aucun cas, la drogue (et l’alcool est la pire des drogues) ni le sexe ne peuvent nous libérer du plan vital ni de notre masque (“Persona”) : au contraire, ils nous y enferment…
Alors je sais, il y a Rimbaud et le dérèglement de tous les sens… il y un grand poète au vingtième siècle qui a tenté de suivre cette voie, il est mort misérablement: Roger Gilbert Lecomte. On peut aussi citer Malcolm Lowry

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Roger_Gilbert-Lecomte

https://fr.m.wikisource.org/wiki/Auteur:Roger_Gilbert-Lecomte

http://www.causeur.fr/poesie-roger-gilbert-lecomte-31688.html

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Malcolm_Lowry

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Les Nombres : entiers, entiers relatifs, rationnels, réels, p-adiques, algébriques

Cet article fait suite à celui d’hier:

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/09/26/matti-pitkanen-adn-et-mecanique-quantique-une-nouvelle-cosmologie-du-vivant/

Et contient le survol rapide promis de la construction des différents types de nombres à partir des nombres entiers, soit ce qui est étudié, si je me souviens bien, en Math Sup (ce fut mon cas en 1970 à Louis Le grand, aux cours de l’excellent Mr Deschamps, qui était tout jeune à l’époque) . Par contre les nombres p-adiques j’ai tout appris tout seul sur eux. Qu’on ne compte pas sur des démonstrations détaillées, par contre je vous encourage à revenir sur ce sujet passionnant en lisant un bon traité d’Analyse (voir à la fin, celui de Jordan et de Schwartz), il me semble aussi que j’ai mis celui de Laurent Schwartz dans les liens…et puis il y a évidemment la Bible des mathématiciens, le traité de Bourbaki, qui est accessible intégralement et gratuitement sur le web:

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Nicolas_Bourbaki

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Éléments_de_mathématique

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Nombre_réel (Et lisez sur cette page wiki “dans la vie courante”)
Au delà des pages wiki, bien pratiques certes, il y a ceci où l’on trouve les travaux proprement dits du groupe:

http://sites.mathdoc.fr/archives-bourbaki/feuilleter.php?chap=2_REDAC_E1

Mais il n’y a pas ce qui nous intéresse ici, les nombres..c’est juste le tome 1 théorie des ensembles, qui contient certes des choses très intéressantes pour ce blog, “le formalisme de Godel” notamment
Essayons alors de feuilleter les archives:

http://sites.mathdoc.fr/archives-bourbaki/feuilleter.php

Le “traité d’analyse” contient surtout des compte rendus de réunions , passionnants pour observer l’esprit à l’œuvre dans la création des idées…

De toutes façons il me semble que j’ai déjà signalé que Bourbaki avait manqué l’occasion de prendre en marche le train de la “théorie des catégories” après 1945, ce qui a amené Grothendieck à démissionner du groupe Bourbaki.
Ici c’est la théorie des catégories qui est choisie et associée au plan spirituel parce qu’elle met en oeuvre l’idéalité des relations de la science selon Brunschvicg et parce qu’elle est le cadre des universaux concrets, alors que la théorie des ensembles est associée au plan ontologique:

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/03/15/les-deux-theories-mathematiques-privilegiees-par-badiou-topoi-et-ensembles-correspondant-aux-deux-plans-vital-ontologique-et-spirituel/

Donc nous partons des nombres entiers : 0, 1,2,3,4…etc…

On connaît la citation de Kronecker : “Dieu a créé les nombres entiers, l’homme a fait le reste”

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Leopold_Kronecker

Mais les nombres, comme toutes les Idées, sont créées par l’homme, et d’ailleurs le même, qui s’opposait à Cantor, s’est vu rétorquer par Hilbert :” personne ne nous chassera du paradis que Cantor a créé pour nous”. Il n’y a jamais eu d’ambiguïté ici à ce sujet : les Idées sont des créations humaines, notamment celles qui sont de nature mathématique comme les nombres, et surtout la première d’entre elles :l’Idée de Dieu. Toute Idée peut déchoir du plan spirituel au plan vital-ontologique, et c’est ce qui est arrivé à l’Idée de Dieu, et cela peut arriver à toute Idée, celles de nombres notamment. La chute de l’Idée de Dieu , qui explique en grande partie les malheurs de l’humanité (comme l’a dit récemment Salman Rushdie faisant la promotion de son dernier livre:

http://www.atlantico.fr/decryptage/deux-ans-huit-mois-et-vingt-huit-nuits-salman-rushdie-livres-plus-importants-annee-jean-pierre-tirouflet-culture-tops-actes-sud-2831237.html

Je l’ai entendu déclarer que “cette idée d’un Dieu unique nous a apporté finalement plus de mal que de bien”, mais ce dont il parle là c’est de la déchéance de l’Idée de Dieu au rang d’un “étant”, et aussi de la chute de l’Idée du nombre 1 au rang d’un ensemble particulier. Que dit en effet le monothéisme envisagé de manière vulgaire? Celui de la shahadah de l’islam notamment “la ilah illa’ llah ” ce qui signifie “point de divinités en dehors de Dieu-Allah” ce qui veut dire aussi “mon Dieu est le seul vrai, et tu dois t’y convertir sinon je te tue”. Cela peut se dire aussi “l’ensemble des dieux n’a qu’un seul élément : Allah”

Et c’est au nom de telles fadaises que 270 millions de personnes ont été tuées par les conquérants musulmans voir la conférence de Bill Warner:

Mais je me sens obligé de mettre aussi le lien vers cette excellente vidéo de TV Liberté sur l’extermination des Indiens d’Amérique par les colons chrétiens venus d’Europe:

Regardez ce qui est dit à la fin: ils leur ont volé leur pays, mais ils leur envoyaient encore des missionnaires dans les réserves pour les convertir au christianisme, bref il s’agissait d’une entreprise d’anéantissement qui aurait rendu Hitler et Mahomet jaloux…

Oui nous avons là la chute de l’Idée du nombre 1 au rang d’un ensemble particulier réduit à un seul élément : celui des dieux.

Que sont en effet les nombres entiers? Des classes d’équivalence , s’ils sont compris comme cardinaux:

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Nombre_cardinal

Le nombre 5 est laclasse d’équivalence de tous les ensembles ayant 5 éléments , qui sont tous en bijection les uns avec les autres (ou isomorphes au sens de la théorie des catégories)
On voit tout de suite qu’il y a comme un défaut : pour savoir qu’ils ont tous 5elements, il faut déjà avoir l’idée du nombre 5! En fait on sait déjà ce qu’est une bijection , ou correspondance bi-univoque entre deux ensembles, (même le Cyclope dans l’Odyssée savait cela, c’est pourquoi il eut l’idée de compter ses bêtes qu’an elles sortaient de l’enclos, mais à malin malin et demi :Ulysse dit à ses compagnons de se placer sous les bêtes, ainsi purent ils sortir au milieu de troupeau) , rien ne nous empêche donc de définir de proche les entiers et de nommer 1 1a classe d’équivalence de tous les ensembles à un seul élément, puis en rajoutant un autre élément nous obtenons le successeur de 1 qui est 2 , 1 étant le successeur de zéro ou ensemble vide, ce procédé est formalisé dans le système exiomatique de Peano :

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Axiomes_de_Peano

Nous obtenons aussi ainsi les rudiments des opérations sur les entiers : addition et multiplication ainsi qu’exponentiation, nous les définissons de proche en proche en commencant par en bas et en nous servant de la propriété d’associativité et de commutativité qui doivent appartenir à ces opérations , de par un décret divin des mathématiciens:
a + (b+c)= (a+b) + c et a + b = b+a

Il y a une troisième caractéristique des entiers, c’est qu’ils sont bien ordonnés, étant donnés deux entiers à et b l’un est forcément supérieur à l’autre: a> b

Ceci fait référence à la nature ordinale des nombres :

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Nombre_ordinal

Ainsi 5> 3 parce que de tout ensemble de 5 éléments on peut tirer un sous-ensemble de 3 éléments.Le génie de Cantor a consisté à transporter ces termes et propriétés aux cardinaux et ordinaux infinis c’est à dire supérieurs à tout entier n et :
“Les ordinaux finis peuvent en fait être identifiés aux entiers naturels qui s’identifient eux-mêmes aux cardinaux finis, mais, dans le cas des ensembles infinis, ce n’est plus vrai : tous les cardinaux sont encore identifiables à des ordinaux, mais la réciproque est fausse.”

Tout ce flux d’idées aboutit à la conception moderne de N, ensemble des entiers naturels, qui est muni d’une structure de monoïde pour chacune des opérations : addition et multiplication.

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Monoïde

L’élément neutre pour l’addition est 0 car pour tout entier n:

n +0= 0+n= n

Et l’élément neutre pour la multiplication est 1.

N possède aussi une structure d’ensemble complètement ordonné, c’est à dire que pour tout couple de nombres n et m l’un est supérieur à l’autre: n > m
N peut être vu comme une catégorie de plusieurs façons :
-comme tout ensemble ordonné: les objets sont les nombres entiers et il y a une flèche de m à n si n > m

-comme tout monoïde : il y a un seul objet,l’élément neutre, qui est identifié à la catégorie, par exemple 0 si l’on prend le monoïde de l’addition , et les autres nombres sont vus comme des flèches allant de 0 vers 0: la composition de deux flèches correspond à l’addition des deux nombres en lesquels consistent ces flèches
Attention ne pas confondre avec la catégorie des monoïdes qui existe aussi : les objets sont les monoïdes et les flèches sont les fonctions (applications) fqui conservent la structure de monoïdes, c’est à dire envoient l’élément neutre sur l’élément neutre et le composé de deux éléments sur le composé des correspondants des deux éléments :

f (m + n) = f(m) + f(n)

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Théorie_des_catégories

La théorie des catégories est un véritable miracle de l’intelligence :on trouve partout des catégories!

Voir le livre de Spivak : “Category theory for scientists”:

http://math.mit.edu/~dspivak/CT4S.pdf

Tout ce que je viens de dire, et qui m’a rappelé cette année 1970, et ce qui suit (construction de l’anneau Z) est expliqué ici, de manière plus rigoureuse (mathématique):

https://www.math.u-psud.fr/~perrin/CAPES/arithmetique/EntiersCAPES.pdf

-N peut aussi être vu comme une catégorie squelettique (skeletal category) : comme le squelette de la catégorie FinSet des ensembles finis. Le squelette d’une catégorie est obtenu en identifiant tous les objets isomorphes entre eux , qui forment une classe d’équivalence, à un seul d’entre eux, représentant la classe d’équivalence.

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Relation_d%27équivalence

Que voudrait dire pour n nombre entier cette chute, cette déchéance du plan spirituel au plan vital-ontologique? Cela voudrait dire qu’il est identifié à l’un de ces ensembles finis “dans le monde” dont il est la classe d’équivalence. Par exemple 5 serait identifié à “ces cinq oranges dans le plat sur la table”. C’est ce qui est arrivé à 1 avec le monothéisme , 1 est devenu l’ensemble des dieux réduit à un seul élément : Dieu .
Mais l’on peut parfaitement etre polythéiste et “païen” et se situer dans l’indépassable spiritualité de l’Un : exemple les néoplatoniciens.

Sur la doctrine spirituelle des Nombres voir ” De l’unité” d’Etchegoyen :

https://mathesismessianisme.wordpress.com/2012/11/14/martin-etchegoyen-de-lunite/

Et “Les harmonies de l’Etre” de l’Abbé Lacuria:
Tome 1:

http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k5565030j

Tome 2:

http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k5565660r

Nous avons donc N , les entiers naturels. Mais pour résoudre des équations il nous faut des entiers négatifs. Apres N vient donc Z qui a une structure d’anneau :

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Anneau_(mathématiques)

http://math.univ-lyon1.fr/capes/IMG/pdf/new.z.pdf

http://homeomath2.imingo.net/z1.htm

On forme des couples d’entiers naturels , de forme (a, b) ( en gros le couple aboutira à l’entier relatif a – b et pourra être négatif si b>a . On place une relation d’équivalence sur ces couples qui sera la suivante:

(a,b) ≃ (c,d) (le signe ≃ veut dire équivalent à ) ssi (si et seulement si):

a + d = c+ b ( ce qui est une relation parfaitement vérifiable entre entiers naturels)
On vérifie facilement que c’est une relation d’équivalence (réflexive, symétrique et transitive)

En fait (a,b) désigne a -b donc la relation est facile à trouver on veut que

a – b = c -d d’où a + d = c + b

Un entier relatif sera défini comme une classe d’équivalence pour cette relation d’équivalence . C’est un procédé général qui sera aussi utilisé pour la construction des nombres rationnels et réels, mais avec d’autres relations d’équivalence.

On définira facilement une addition et une multiplication sur ces couples et sur les classes d’équivalence, voir les détails ici (ou sur les liens donnés ci dessus)
On définira aussi facilement une relation d’ordre sur ces couples , voir aussi:

http://vekemans.free.fr/O1/O1_constr_Z.pdf

Au total on aboutira à l’anneau Z intègre (pas de diviseurs de zéro)et bien ordonné avec les deux opérations addition et multiplication Z sera un groupe pour l’addition, ce qui veut dire que tout élément aura un inverse : l’inverse de la classe de (a,b) sera la classe de (b,a) :

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Groupe_(mathématiques)

Par contre Z n’est pas un corps, car il n’est pas un groupe pour la multiplication:

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Corps_(mathématiques)

C’est le corps des fractions Q des nombres rationnels qui sera un corps

N est inclus dans Z un entier naturel n peut être identifié à la classe de (n, 0) qui est un élément de Z

La construction de Q à partir de Z est expliquée ici :

http://www.capes-de-maths.com/lecons/lecon15.pdf

C’est toujours le même procédé : on définit L’ensemble des couples (p,q) où p et Q appartiennent à Z , ce couple sera la fraction p/q , et on définit sur ces couples une relation d’équivalence , pas difficile à trouver puisqu’on veut que deux couples soient équivalents s’ils représentent la même fraction c’est à dire :
p/q= r/s d’où l’on tire ps = rq

Ce sera la définition de la relation d’équivalence entre (p,q) et (r,s) et Q sera l’ensemble des classes d’équivalence pour cette relation. Là encore on définit facilement une addition et une multiplication dont on vérifie qu’elle généralisé celles sur Z et N et que tout élément de Q, classe de (p, q) possède un inverse pour la multiplication, qui est la classe de (q,p) .
Un entier n est identifié au rationnel qui est la classe de (n,1)
Voir cet autre lien, plus général, qui colique qu’il n’y a de sens à construire le corps des fractions que pour un anneau integre (sans diviseurs de zéro) or c’est bien le cas de Z:

http://math.univ-lyon1.fr/capes/IMG/pdf/new.q.pdf

Voir page 7 pour comprendre que cette construction du corps des fractions fonctionne aussi pour d’autres anneaux que Z , les anneaux de polynômes notamment.

L’apparition des structures (groupe, anneau, corps) à l’époque de Galois correspond à une abstraction généralisatrice , l’étape suivante de ce processus d’abstraction se situe en 1945 avec l’apparition des catégories.
Après avoir construit Q, on peut construire le corps des réels R qui sera la “complétion” de Q , selon deux méthodes , voir :

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Construction_des_nombres_réels

Page qui donne le lien vers ce petit bijou :

http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/jordan/gispert.pdf

Sur “Camille Jordan et les fondements de l’analyse” qui étudie les cours de Jordan à Polytechnique vers la fin du 19eme siècle, près d’un siècle avant Laurent Schwartz, dont voici le cours:

http://lipn.univ-paris13.fr/~duchamp/Books&more/Schwartz/%5BLaurent_Schwartz%5D_Cours_d’analyse__Vol._1(BookFi.org).pdf

Voir sur cette époque :

http://www.sabix.org/bulletin/b39/guichardet.html

http://images.math.cnrs.fr/Laurent-Schwartz-1915-2002.html

La méthode des coupures de Dedekind est très belle, elle est expliquée ici :

http://culturemath.ens.fr/maths/pdf/logique/RviaDedekind.pdf

, mais je préfère la méthode des suites de Cauchy’ qui m’a été enseignée par Deschamps en 1970, pour construire les réels, car elle sera appliquée pour construire les corps de Nombres p-adiques :

Qp

Mais avec une norme différente de celle utilisée pour construire R, qui est la valeur absolue classique. Cette différence expliquera les propriétés étonnantes des corps de Nombres p-adiques, dont la physique est si friande : la propriété “non archimédienne” notamment
Dans l’espace classique , archimédien , si un point est très loin, vous pouvez toujours l’atteindre en enchaînant un grand nombre de petits pas ; ceci n’est plus valable avec une norme (et une distance) non archimédienne, appelée aussi “ultramétrique”:

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Norme_ultramétrique

D’où certaines “joyeusetés” : tout point d’une boule est son centre, tout triangle est isocèle. Les allumés de science fiction ou de “l’occulte et du mystère” devraient s’en préoccuper, ils l’ont d’ailleurs déjà fait.
Donc nous sommes arrivés à Q, corps totalement ordonné qui contient Z qui contient lui meme N dont nous sommes partis. Mais Q n’est pas complet, c’est à dire qu’une suite de Cauchy de nombres rationnels ne converge pas forcément vers un rationnel (en fait elle convergera vers un nombre réel, car R est le complété de Q ou sa complétion , pour la convergence selon la norme classique de la valeur absolue)

Il existe des Nombres irrationnels, par exemple √2, voir la démonstration de ce fait qui avait scandalisé les Grecs au paragraphe 1.1.1 de ce lien:

http://tsmaths.free.fr/Prepa/LesNombres/Lesnombresreels.pdf

Il y a aussi des Nombres transcendants, qui ne sont pas solutions d’une équation algébrique (polynomiale):

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Nombre_transcendant

Par exemple e et π…

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/E_(nombre)

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Pi

Donc Q ne suffit pas.. il doit être élargi à un corps totalement ordonné qui sera R et qui sera complet, c’est à dire que toute suite de Cauchy y convergera; comme il est signalé dans la page wiki :

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Construction_des_nombres_réels

On ne dispose pas encore des réels, donc il est hors de question de définir les notions de suite convergente et de suite de Cauchy au moyen de réels comme on le fait dans les espaces métriques (munis d’une distance réelle ) :

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Limite_d%27une_suite#Suite_convergente

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Cauchy

On le fera donc au moyen de quantités (ε, valeurs de la norme ou de la distance) appartenant à Q , et positives.
Par contre nous disposons de N, donc nous pouvons défini les suites et les séries : ce sont des ensembles de nombres rationnels indexés par les entiers n de 1à l’infini (Un ) et pour la série correspondant à la suite on prend les sommes de 1 à n.
Une suite de Cauchy est telle que l’on peut borner la valeur absolue de le différence de deux termes quelconques par n’importe quelle valeur ε rationnelle >0 ,aussi petite soit elle pourvu que ces deux termes soient de rang supérieur à un certain K entier, et le suite est convergente vers une limite l si l’on peut ainsi borner la valeur absolue de la différence (u n – l) pour tout n >K il existe des suites de Cauchy qui ne convergent pas dans Q mais on applique toujours le même procédé : on s’intéresse aux suites de rationnels que l’on munit d’une relation d’équivalence qui sera que la différence des termes de deux suites tenus vers zéro qu’an n tend vers l’infini et l’on “quotients” l’ensemble des suites de Cauchy par cette relation, c’est à dire que l’on prend les classes d’équivalence qui seront les réels cherchés , qui seront les limites des suites de Cauchy: le corps Q sera “plongé” dans R en identifiant un rationnel avec la suite consistant en ce nombre répété à l’infini , et de par cette construction même toute suite de Cauchy de rationnels convergera vers le réel ainsi défini comme sa classe d’équivalence .
Les corps p-adiques Q p , pour tous les nombres entiers premiers (c’est à dire divisibles seulement par eux mêmes ou par 1) seront définis par le meme procédé de “complétion, mais en utilisant non plus la valeur absolue classique , mais la valeur absolue p-adique , définie ici :

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Nombre_p-adique

C’est pour cette raison que l’on ne peut définir cela que pour les Nombres p premiers : parce que pour défini la valuation p-adique on utilise l’unicité de la décomposition de tout nombre entier en facteurs premiers , qui ne vaut que pour les entiers et pour les facteurs premiers . Z ou N est appelé un ufd (” unique factorisation

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Unique_factorization_domain

Ces ufd sont la même chose que les anneaux factoriels de Bourbaki :

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Anneau_factoriel

Attention , le calcul avec les p-adiques est assez subtil, car la valeur absolue p-adique ne doit pas être confondue avec la valuation.

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Nombre_p-adique

Nous avons vu dans un article précédent :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/09/23/selon-quentin-meillassoux-le-poeme-de-mallarme-un-coup-de-des-cacherait-un-code-numerique-secret/

Que trois Nombres premiers : 19′ 37 et 73 sont en quelque sorte les représentants du Coran (pour 19) et de la Bible hébraïque (37 surtout, et 73)

Je ne saurais donc trop recommander aux grands allumés du Coran et de la Torah d’examiner soigneusement les corps p-adiques liés à p= 19, 37 et 73. Cela fera plus sérieux, mais.. c’est du travail !

Nous avions aussi parlé des Nombres algébriques, le contraire des Nombres transcendants:

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Nombre_algébrique

Le corps des nombres réels, R, nous laisse encore sur notre faim car il existe des équations qui n’ont pas de solutions réelles, par exemple:

x2 +1=0

Qui a comme solutions i et -i où i est l’unité imaginaire:

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Unité_imaginaire

Pour pallier à ces insuffisances, il a fallu construire une extension de R, c’est à dire un corps contenant R ( et Q) comme sous-corps, c’est le corps C des nombres complexes qui est algébriquement clos. C’est à dire que toute équation polynomiale de degré n possède n solutions , certaines pouvant être confondues (d’ordre multiple)

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Corps_algébriquement_clos

Théorème fondamental de l’algèbre: Le corps C est algébriquement clos

L’irruption des structures algébriques dans la théorie des nombres est généralement mal comprise des étudiants (si je me rappelle mon cas personnel) ; mais elle rend l’immense service de relativiser nos “intuitions sur les nombres” nées de notre existence sur le plan vital et de nous persuader que ce n’est pas le cas général , donc de nous orienter vers le plan spirituel en nous mettant à distance des intuitions (instincts) du plan vital. Et l’apparition de la théorie des catégories en 1945 est l’étape suivante dans ce processus de montée vers l’Absolu (vers le plan spirituel). Quelle sera la prochaine?

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Matti Pitkanen : ADN et mécanique quantique, une nouvelle cosmologie du vivant

17UNE CONSTELLATION
18
19froide d’oubli et de désuétude
20pas tant
21qu’elle n’énumère

22sur quelque surface vacante et supérieure
23le heurt successif
24sidéralement
25d’un compte total en formation

L’article de Laurent Coureau sur les travaux de Matti Pitkanen est ici :

http://laspirale.org/texte-293-matti-pitkanen-adn-mecanique-quantique-une-nouvelle-cosmologie-du-vivant.html

Je m’intéresse juste aujourd’hui à la partie portant sur la théorie des nombres , notamment sur les nombres p-adiques et leur application en physique. Il en parle aussi ici en associant la “physique p-adique” à la physique de la cognition:

http://vixra.org/pdf/1006.0036v2.pdf

Voir surtout les paragraphes 2.5 et 2.6 à partir de la page 11: la vie et sa rareté caractérisée par un tres faible probabilité est comparée à la situation des nombres rationnels ou algébriques comme îles dans les océans que sont les nombres réels ou p-adiques. La matière vivante est, comme les nombres rationnels, à l’intersection des “mondes” réels et p-adiques et tout ce qui est de nature “mentale” (cognitions, intentions,…) à pour représentation géométrique des “feuilles d’espace -temps” de nature p-adique.
Dans l’interview en francais Pitkanen confirme la primauté de la mathématique dans ses travaux, comme le disait l’article dont j’avais donné le lien la dernière fois:

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/09/10/cette-nouvelle-science-internelle-cherchee-ici-ne-serait-ce-pas-la-tgd-de-matti-pitkanen/

http://prespacetime.com/index.php/pst/article/download/274/269

Matti dit ainsi :

Je dois admettre qu’à ce niveau de techniques calculationnelles, la TGD est encore distancée par des théories telles que celle des cordes. Le plus gros de mon travail relève encore de la conceptualisation mathématique.”

C’est aussi d’ailleurs le reproche fait à la théorie des cordes par des physiciens comme Woit ou Smolin (ce dernier préférant la “gravité quantique à boucles”), le reproche de n’être même pas fausse (not even wrong) :

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Même_pas_faux

http://th1.ihep.su/~soloviev/book.pdf

http://www.math.columbia.edu/~woit/rutgers.pdf

Le blog de Woit:

http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/

Et la “nouvelle science internelle” cherchée ici, quel rapport avec tout cela ? Quel pourraient être ses expériences, son laboratoire? Quelqu’un a dit quelque part de Brunschvicg que son laboratoire est l’histoire de la philosophie . Je crois que c’est Martial Guéroult qui dit cela… Si la science internelle doit porter sur les idées, de même que la physique sur les particules, alors son laboratoire doit être un laboratoire d’idées. Et que sont les Nombres, sinon des idées ? C’est en ce sens que la TGD de Pitkanen est intéressante pour moi et mes projets, outre le fait que c’est un fantastique survol de toutes les mathématiques , même la théorie des catégories est abordée et pas qu’un peu. La science internelle cherchée ici pourrait être un élargissement de la théorie des nombres, prenant exemple aussi sur l’autre ouvrage fondamental de Léon Brunschvicg :”Les étapes de la philosophie mathématique”, celui qu’on associe spontanément à ce philosophe :

https://archive.org/details/lestapesdelaph00brun

http://quod.lib.umich.edu/cgi/t/text/text-idx?c=umhistmath;idno=AAN8827

Mais qu’est ce que je veux dire en parlant d’une “science”? Il s’agit pour moi de mettre à distance le plan vital et ses armes de destruction massive de tout ce qui est idéal (c’est à dire de l’ordre de l’Idée), les instincts, et surtout, encore pire, le sentiments et les mots et actes de langage qui sont le cache sexe des instincts . C’est ainsi que les nobles sentiments “humanitaires”, “nos valeurs”ne sont que des instincts avançant masqués. C’est la raison pour laquelle la forme mathématique est absolument nécessaire à la science. Mais il y a autre chose dans ce qui est couramment considéré comme “sciences” : il s’agit d’une entreprise collective, où l’intersubjectivité tient une place prépondérante (ce qui l’oppose à la politique, où c’est la fraude , la tricherie sur les mots qui tient le rôle prépondérant . En science, cela est évité justement grâce à la forme logico-mathématique (ce qui n’est pas toujours le cas, hélas, en philosophie) . Par contre la science internelle ne peut pas être une entreprise collective, mis à part tous les emprunts que je fais aux travaux divers de philosophes, de physiciens et de mathématiciens. Je mesure l’Abime qui se creuse ici sous mes pas et les immenses dangers qui guettent ce projet, mais je me suis trop avancé maintenant : je ne peux pas y renoncer, sous peine de risquer un prompt suicide, ou pire encore, car je l’avoue cette idée est maintenant ce qui donne du sens à ma modeste vie, et quoi d’autre le pourrait?

Oui, ce que l’on pense nous forme et nous transforme, je le vois avec évidence, car depuis que j’agite ces pensées et que j’effectue les différents travaux nécessaires au projet (à savoir surtout des mathématiques, toute la journée) tout le reste, tous les autres aspects de l’existence, a perdu son “sel” , y compris le sexe et l’amour. “Ô toi malheureux, à qui la vérité , en ses premières vagues, n’apporte que des épaves” c’est ainsi que Melville commence un de ses livres ,”Pierre ou les ambiguïtés ” il me semble, et combien je comprends maintenant ce qu’il voulait dire…que ceux qui commencent à se dégager du plan vital connaissent des difficultés terribles et une dépression assez grave. C’est aussi ce que Wittgenstein veut dire il me semble avec son aphorisme 6.521

http://www.kfs.org/jonathan/witt/t6521en.html

“La solution au problème de la vie se perçoit à la disparition de ce problème (n’est ce pas la raison pour laquelle ceux pour qui le sens de la vie est (re)devenu clair apres une période de doute et de dépression prolongée n’ont jamais pu dire clairement ce qu’était ce sens”

Et pour cause! Ils se méfient maintenant des mots car ils savent qu’ils sont truqués, minés, ce dont pas mal de monde commence à s’apercevoir de nos jours à cause du scandaleux comportement des merdias, hommes de religion, de politique et “intellectuels” . Mais au fait le moyen le plus court de faire disparaître le problème de la vie n’est il pas de mettre fin à la vie elle meme ? Schopenhauer a je crois la réponse…
Bref revenons à notre cher Matti :

L’élaboration d’une théorie quantique axée sur cette idée m’a mené à voir la physique quantique comme une géométrie basée sur une infinité de dimensions. Cela implique une généralisation du programme d’Einstein sur la géométrisation de la physique classique à l’aune d’une géométrie spatio-temporelle à quatre dimensions. La géométrie de cet espace au nombre infini de dimensions, constitué par ces surfaces spatio-temporelles devrait exister pour ainsi nous procurer une géométrisation de la physique quantique.

La seconde idée-clé, liée aux résultats mathématiques inhérents à l’espace des boucles fermées (ou cordes fermées), était que l’existence d’une géométrie au nombre infini de dimensions pourrait être complètement unique, à la condition sine qua non qu’elle existe mathématiquement. La physique serait alors unique comme les champs de nombres classiques le sont. Des symétries énormes qui étireraient les symétries déjà énormes responsables des miracles mathématiques auxquelles on doit les modèles de super cordes pourraient donner corps à cette existence mathématique recherchée.

03. Plus tard, d’autres généralisations de la structure basique ont émergé et ont donné de l’essor à la généralisation de la TGD pour aboutir à une autre vision de la physique : la physique basée sur une théorie généralisée des nombres.

Les géométries avec une infinité de dimensions sont courantes aujourd’hui dans la statistique non paramétrique, de même que les variétés’ différentielles à nombre fini de dimensions (statistical manifolds) dans la statistique paramétrique:

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Test_(statistique)

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Statistical_manifold

Les notions de nombres dont on a parlé ici réclament un sommaire rappel : nombres entiers, entiers relatifs (Z) ,Q: nombres rationnels (fractions) , nombres réels R, nombres p-adiques… On n’abordera pas pour l’instant les nombres surréels , chers à Badiou.
Mais comme cet article est déjà long et embrouille, il vaut mieux réserver cette auguste “matière” à un prochain article. Rien ne saurait plus me réjouir: les nombres sont mon premier Grand Amour, ils m’ont donné mes plus grandes joies, c’est pourquoi je vois rouge quand des religieux (généralement musulmans) ou des adeptes de l’occulte se servent des nombres et de coïncidences bizarres pour donner de l’autorité à leur propagande inepte : qui supporterait de voir son premier Grand Amour traitée de prostituée, à la disposition de tristes personnages aux intentions douteuses ?

Depuis l’époque de Galois les nombres sont intimement liés aux structures algébriques : groupes, anneaux, corps et donc aux espèces de structures, aux catégories. Il n’y aura donc pas de changement significatif dans la forme mathématique de ce blog

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Oui, des livres islamiques incitent à la pédophilie

Henosophia TOPOSOPHIA μαθεσις uni√ersalis τοποσοφια MATHESIS οντοποσοφια ενοσοφια

Dans une conférence organisée à Bruxelles, l’intellectuel égyptien Sayyed Al Qimni s’en est attaqué à la « prestigieuse » institution islamique Al Azhar. Il a mis en avant que…

Source : Oui, des livres islamiques incitent à la pédophilie

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Antisémitisme. Les musulmans se font enterrer en Algérie mais les juifs ne devraient pas être enterrés en Israël !

Laconnectrice's Weblog

Encore une polémique sur le bon vieux fond d’antisémitisme franchouillard.

Beaucoup de gens expriment leur indignation devant l’inhumation en Israël des victimes juives de l’hypercacher de la porte de Vincennes.

Je vais faire ma talmudiste d’occasion en répondant à une question par une question : et pourquoi les Israélites ne se feraient-ils pas enterrer en Israël ?

Dans ce pays, non seulement on empêche les juifs de vivre mais on les empêche de reposer dans la terre de leur choix, la terre d’Israël au sens biblique, la maison d’Israël, la terre des descendants de Jacob. Le retour en terre d’Israël réel ou symbolique, fait partie du rituel funéraire israélite et est mentionné dans le kaddish, prière récitée pour les morts.

Pour les Juifs religieux, l’Israël biblique renaîtra avec l’arrivée du Messie qu’ils attendent toujours ce qui explique que les plus intégristes ne reconnaissent pas l’Etat d’Israël, sont antisionnistes et ont…

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Civilian Operator 101: Attitude is the Only Difference Between an ‘Ordeal’ and an Adventure!

The Tactical Hermit

Civil

Every day is ‘ordinary,’ until it isn’t!”

Bernard Cornwell

From a friend in NY:

“While driving last evening, I saw a massive pillar of smoke erupting from neighboring Lockport. A large fire had broken-out at a tire-recycling plant.

It was massive and resulted in emergency evacuations of hundreds of surrounding homes for several blocks within the city. Flabbergasted displaced residents looked like columns of pitiable refugees fleeing a foreign invasion!

The “take-home message’ is this:

Altogether unforeseeable events can unfold with such blinding speed that we ’ll be forced to grab whatever we can and evacuate with only a few minutes’ warning. In fact, we may suddenly find ourselves run out of town with little more than what we’re wearing and maybe what is in our car!

Accordingly, we all need to maintain a high state of personal readiness. A ‘Basic Kit’ needs to be constantly ready to…

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World War II History: 7 Things You Didn’t Know about Guadalcanal

The Tactical Hermit

GC5

The Guadalcanal campaign was fought from August of 1942 until February of 1943. During those seven months 60,000 U.S. Marines and soldiers killed about 20,000 of the 31,000 Japanese troops on the island.

The main objective of the fighting was a tiny airstrip that the Japanese were building at the western end of Guadalcanal, a speck of land in the Solomon Islands. The airstrip, later named Henderson Field, would become an important launching point for Allied air attacks during the Pacific island hopping campaign.

Here are 7 interesting facts about the battle:

  1. Every branch of the U.S. military fought in the battle

GC1

The Air Force didn’t yet exist, but the Army, Coast Guard, Navy, and Marines all fought in the battle.

The Army provided infantry to assist the Marines in the landings and sent planes and pilots to operate out of Henderson Field. The Navy provided most logistics, shore bombardments, and aviation…

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