Translation: Albert Lautman’s Essay on the Notions of Structure and Existence in Mathematics

Fractal Ontology

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We should speak of a dialectics of the calculus rather than a metaphysics. By “dialectic” we do not mean any kind of circulation of opposing representations which would make them coincide in the identity of a concept, but the problem element in so far as this may be distinguished from the properly mathematical element of solutions. Following Lautman’s general thesis, a problem has three aspects: its difference in kind from solutions; its transcendence in relation to the solutions that it engenders on the basis of its own determinant conditions; and its immanence in the solutions which cover it, the problem being the better resolved the more it is determined. Thus the ideal connections constitutive of the problematic (dialectical) Idea are incarnated in the real relations which are constituted by mathematical theories and carried over into problems in the form of solutions (Gilles Deleuze, Difference and Repetition. Trans. Paul Patton…

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Le GRAND sommeil (1946) en vf

HENOSOPHIA τοποσοφια μαθεσις υνι√ερσαλις οντοποσοφια

https://m.ok.ru/video/42850388550

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Le livre de Raymond Chandler , roman policier d’où est tiré le film, est ici en traduction française:

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http://www.bouquineux.com/?telecharger=1634&Chandler-Le_Grand_Sommeil
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Le “GRAND sommeil” c’est la mort, considéré comme le Maître Absolu mais vraiment Absolu…les dernières réflexions de Philip Marlowe à la fin du livre laissent planer peu d’ambiguïté sur cette “philosophie” générale du livre et du film.. et pourtant le travail du détective privé peut être considéré comme symbolisation de la recherche de la vérité philosophique, mais il est payé et pas vraiment indifférent aux “gratifications” du plan vital” (sexe et tout ce qui va avec) . A noter sous ce rapport que le film est fort édulcoré par rapport au livre, où Carmen Sternwood, lorsque Marlowe la trouve dans la villa de Laverne Terrace, est droguée, saoûle, complètement nue et en pleine séance de photos pornographiques, et c’est à ce propos que les malfrats qui l’ont…

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40 jours — THEOGNOSIS

Il existe de nombreuses périodes de 40 jours dans la Bible (la durée du déluge de Noé, la durée du séjour de Jésus dans le désert) et dans la liturgie catholique (40 jours d’Avent précèdent Noël, 40 jours après mènent à la Chandeleur/ la Présentation de Jésus au Temple, 40 jours de Carême précèdent Pâques, […]

via 40 jours — THEOGNOSIS

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#HigherToposTheory 6: modèles algébriques et géométriques pour les ∞-catégories

Les précédents articles de ce hashtag consacré au livre de Jacob Lurie:

“Higher Topos theory”

sont les suivants:

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/08/27/preface-de-higher-topos-theory-n-champs-n-stacks/

https://mathesismessianisme.wordpress.com/2015/09/04/higher-topos-theory-des-n-categories-aux-∞n-categories/

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/tag/higher-topos-theory-2/

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/03/25/hhighertopostheory-le-livre-de-jacob-lurie-et-son-etude-dans-le-cadre-de-louvert/

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/09/04/highertopostheory-ensembles-simpliciaux-et-quasi-categories/

Quant au livre de Jacob Lurie, on peut le trouver en plusieurs endroits du web, en format .pdf, ici par exemple:

http://www.math.harvard.edu/~lurie/papers/highertopoi.pdf

Je rappelle aussi ce que j’ai dit hier sur les motivations d’un tel travail, pour fastidieux qu’il puisse sembler :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/11/27/nouvelle-science-internelle-des-idees-comment-proceder/

Il s’agit de rassembler des matériaux pour élaborer ici ce que j’appelle une “nouvelle science internelle” s’inspirant des projets de Mathesis universalis de Descartes et Leibniz ainsi que de la mathématisation de la physique depuis 4 siècles :une science qui donnerait accès aux Idées, habitants du plan spirituel-internel ou “monde des Idées” de Platon et permettrait de les observer comme le téléscope Hubble permet d’observer les galaxies les plus lointaines et de remonter ainsi dans le passé lointain de l’Univers , aux premiers instants ayant suivi le “Big Bang” (qui à ce que j’en sais n’est certainement pas le premier mot de la création ou de l’énigme de l’univers);puis permettrait ensuite de réaliser des expériences sur les Idées, un peu comme les collisions dans les accélérateurs de particule. L’avantage de mon projet en ces temps de disette est qu’il ne coûte rien à la collectivité, car je ne suis pas fonctionnaire, et ne crains donc rien des mesures répressives de FILLON (qui veut supprimer des infirmières, il est vrai désœuvrées, comme chacun sait, mais dont je n’ai pas remarqué qu’il veuille s’attaquer à la scandaleuse A.M.E., qui donne la possibilité aux migrants illégaux de se faire soigner gratuitement).
Pourquoi la théorie des catégories et des topoi en dimensions supérieures (” higher category theory”, “higher topos theory”)?

Parce que nous avons reconnu ici dès le début que deux formes de fondation des mathématiques existent, associées respectivement aux deux formes de pensée, “pensée selon l’Un” et “pensée selon l’être “, que nous nommons hénologique et ontologique, qui sont duales l’une de l’autre car correspondant aux deux plans en dualité qui constituent le Réel : plan vital-ontologique ou “plan de transcendance” (ou “monde” ou ordre de la chair de Pascal, axe horizontal de La Croix ) et plan spirituel -internel (ou “monde des Idées” , ou “plan d’immanence” , ordre de l’Esprit de Pascal, axe vertical de La Croix) . Par contre nous nions à la suite de Léon Brunschvicg et de toute philosophie idéaliste cohérente, l’ordre de la Grâce Surnaturelle ou de la Charité de Pascal. Le véritable christianisme est selon nous ce que Brunschvicg appelle à la suite de Spinoza le “christianisme des philosophes” qui ne reconnaît comme source de vérité que la Raison et en aucun cas la Tradition: il ne peut y avoir de surnaturel, sinon aucune science universelle ne serait possible or une telle science existe depuis 4siecles, avec les succès que l’on sait. “Dieu” est une Idée, formée par l’esprit humain avec le même caractère de nécessité que les Idées mathématiques, et là encore, sans cette Idée nécessaire de “Dieu” ( que nous devrons analyser et expliciter ici comme les Idées de foncteurs et de catégories) et sans les Idées mathématiques, aucune science universelle n’aurait été possible. Or une telle science existe donc…l’Idée de Dieu et les Idées mathématiques sont justifiées et validées. La Raison est notre seule boussole…

Poussant plus loin nos investigations, la possibilité et la nécessité d’une nouvelle forme étendue au plan des Idées de la Science nous est apparue et nous avons reconnu que le cadre de cette “nouvelle science internelle”, c’est à dire le monde des Idées de Platon, n’est autre que la (méta)catégorie CAT de toutes les catégories, qui correspond en même temps à l’Idée d’Un-Bien “au delà de l’Etre” de Platon, alors que l’Idée d’Etre, cadre de la pensée ontologique, est la catégorie Set des ensembles:

http://alpha.math.uga.edu/~davide/The_Category_of_Categories_as_a_Model_for_the_Platonic_World_of_Forms.pdf

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/08/22/premiere-pierre-pour-une-nouvelle-science-internelle-mathesis-universalis-lidee-de-lun/

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/08/25/la-metacategorie-cat-de-toutes-les-categories-comme-modele-mathematique-du-monde-des-idees-de-platon/

Or la mathématique est en constante évolution , c’est là sa différence avec les anciennes formes, obscurantistes et dogmatiques, de pensée et de Sagesse:

La Vérité , c’est à dire Dieu, bouge, comme la Terre dans l’espace

Puisque “Dieu” est une Idée, il n’y a rien là d’inacceptable : les idées et les “vérités éternelles”, (ou plutôt “internelles”) , mathématiques, bougent et se transforment avec le progrès des mathématiques, qui est indéniable… c’est ainsi qu’avec la démonstration de Wiles en 1994 (?), ce qui n’était jusque là et depuis 350 ans qu’une conjecture est devenu le GRAND Théorème de Fermat :

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Dernier_théorème_de_Fermat

Oui l’éternité change..voire s’use et prend fin comme le dit le merveilleux Théophile Gautier (il est vrai sous “produits”) dans “Le club des haschichins” :

https://fr.m.wikisource.org/wiki/Romans_et_Contes_de_Théophile_Gautier/Le_Club_des_Haschischins

En revenant à moi, je vis la chambre pleine de gens vêtus de noir, qui s’abordaient d’un air triste et se serraient la main avec une cordialité mélancolique, comme des personnes affligées d’une douleur commune.

Ils disaient :

« Le Temps est mort ; désormais il n’y aura plus ni années, ni mois, ni heures ; le Temps est mort, et nous allons à son convoi.

— Il est vrai qu’il était bien vieux, mais je ne m’attendais pas à cet événement ; il se portait à merveille pour son âge, ajouta une des personnes en deuil que je reconnus pour un peintre de mes amis.

— L’éternité était usée, il faut bien faire une fin, reprit un autre.

— Grand Dieu ! m’écriai-je, frappé d’une idée subite, s’il n’y a plus de temps, quand pourra-t-il être onze heures?

Ou encore du même prodigieux Théophile Gautier :

http://poesie.webnet.fr/lesgrandsclassiques/poemes/theophile_gautier/l_art.html

“Tout passe.. l’art robuste seul a l’éternité… les dieux eux mêmes meurent.. mais les vers souverains demeurent”

Les vers.. et les théorèmes souverains.. à la vérité! Mais c’est moi qui ai mauvais Esprit, croyant déceler un jeu de mots sur “vers”?

Or le mouvement intellectuel qui mene actuellement la mathématique, donc la Science, donc Dieu, s’appelle :

catégorification

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Categorification

Les ensembles et tout ce qui est ensembliste cédent la place aux catégories et à ce qui est “category-theoretic ” mais dans le même mouvement les catégories, c’est à dire les 1-catégories (les ensembles étant les 0-catégories) deviennent des 2-catégories, puis des 3-catégories, et ainsi de suite à l’infini comme tout ce qui est de l’ordre de l’Esprit…

Jusqu’aux ∞-catégories donc ..

http://www.ams.org/notices/200808/tx080800949p.pdf

https://en.m.wikipedia.org/wiki/(∞,1)-category

Et jusqu’aux ∞-topoi qui sont le domaine de travail de Jacob Lurie et d’autres..

https://en.m.wikipedia.org/wiki/∞-topos

puisqu’il s’avère que Set est l’exemple paradigmatique d’un topos, c’est à dire d’un 1-topos, et CAT celui d’un 2-topos

Les Idées internelles elles mêmes bougent..voilà pourquoi nous ne pouvons pas en rester à CAT et aux catégories..si la science internelle doit être une science, comme la physique , qui se met de plus en plus aux catégories en dimensions supérieures

Nous avions vu précédemment que les n-catégories peuvent être vues comme des catégories enrichies sur la catégorie des (n-1)-catégories:

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2016/01/13/jacob-lurie-higher-topos-theory-categories-topologiques-et-ensembles-simpliciaux/

une catégorie A étant dite “enrichie sur une autre catégorie B ” si dans la catégorie A la collection , le “compte-pour-un” des morphismes (ou flèches, ou relations) entre deux objets est non plus un ensemble, c’est à dire un objet de la catégorie Set , mais un objet de la catégorie B.
Rappelons aussi que ce que Lurie appelle ∞-catégories ce sont en fait les (∞,1)-catégories, pour lesquelles TOUS les morphisme d’ordre supérieur ou k-morphismes sont inversibles, c’est à dire des isomorphismes, pour tout k> 1:

https://ncatlab.org/nlab/show/(infinity,1)-category

https://en.m.wikipedia.org/wiki/(∞,1)-category

Comme on le voit dans les deux liens ci dessus, et comme Jacob Lurie l’indique lui même dans son Introduction “Overview of higher category theory”, cela fait immédiatement s’envoler sous nos pas une nuée de nouvelles notions, c’est à dire dans le cadre de la science internelle de nouvelles Idées qui sont ce qu’il appelle des “modèles ” pour les ∞-catégories: catégories topologiques, qui sont les catégories enrichies sur la catégorie des espaces topologiques faiblement Hausdorff:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Weak_Hausdorff_space

Catégories de Segal, catégories simpliciales, espaces de Segal, etc..

Pour mettre un peu d’ordre dans TOUS ce fatras , nous rappelant la double origine, logique (Lawvere) et géométrique -topologique (Grothendieck ) de la théorie des topoi

https://mathesismessianisme.wordpress.com/2015/07/30/la-nature-duale-de-la-theorie-des-topoi-geometrique-et-logique/

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2015/04/08/topoi-de-grothendieck-2-la-double-origine-geometrique-et-logique-de-la-theorie-des-topoi/

nous trouvons deux sortes de définitions des catégories en dimensions supérieures: algébriques et géométriques:

https://ncatlab.org/nlab/show/algebraic+definition+of+higher+categories

https://ncatlab.org/nlab/show/geometric+definition+of+higher+categories

Mais il ne s’agit pas d’étouffer la nouvelle science au berceau, telle Médée la sombre magicienne, dont le nom il est vrai renvoie à “méditer, comprendre, concevoir”:

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Médée

Comme cet article est déjà assez lourd comme ça, je le termine ici et reviendrai sur ces nouvelles Idées une par une dans les prochains articles de ces hashtag, pour éviter toute lourdeur si possible…

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Nouvelle science internelle des Idées : comment procéder ?

Nous avons reconnu depuis le début que le cadre mathématique de pensée de ce que nous appelons le plan spirituel , pensée de l’Un que nous appelons “hénologie”, ce cadre est la théorie des catégories; par contre le cadre pour l’ontologie, pensée de l’être , est la théorie des ensembles , formalisée par la catégorie de tous les ensembles Set: voir là dessus les premiers articles de ce blog:

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/03/15/theorie-des-ensembles-et-theorie-des-categories-et-des-topoi-selon-alain-badiou/

et

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/03/15/les-deux-theories-mathematiques-privilegiees-par-badiou-topoi-et-ensembles-correspondant-aux-deux-plans-vital-ontologique-et-spirituel/

Plus tard nous avons démontré , avec l’aide d’un travail de David et Marilyn Edwards , datant des années 60:

http://alpha.math.uga.edu/~davide/The_Category_of_Categories_as_a_Model_for_the_Platonic_World_of_Forms.pdf

que la (méta)catégorie de toutes les catégories CAT est identique au plan spirituel-internel, ou monde des Idées de Platon, voir:

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/08/25/la-metacategorie-cat-de-toutes-les-categories-comme-modele-mathematique-du-monde-des-idees-de-platon/

Selon les premiers articles ci dessus , s’originant principalement dans la lecture de Badiou, la pensée “hénologique” des “unants” est la théorie des catégories, comme la pensée “ontologique” des “étants” est la théorie des ensembles.

Selon le deuxième article, ayant une source différente, le plan spirituel-internel, cadre de la pensée hénologique, est identique à la catégorie CAT de toutes les catégories, tout comme la catégorie Set de TOUS les ensembles est identique au plan vital-ontologique, cadre de la pensée ontologique. Nous semblons nous répéter (comme c’est souvent le cas en mathématique) mais en fait nous disons quelque chose de légèrement différent dans le second énoncé , car nous passons à la Totalité : toutes les Idées, le monde des Idées, c’est identique à CAT
Les habitants du plan internel, ou plan d’immanence, ce sont les Idées, mais ce sont aussi les catégories puisque celles ci sont les “objets” de CAT, (méta)catégorie de TOUTES les catégories: une Idée c’est une catégorie; de même, les habitants du plan ontologique ce sont les “étants”; ce sont aussi les ensembles, puisque le plan ontologique, ou plan de transcendance, est identique à Set, catégorie de TOUS les ensembles; un étant est un ensemble (ne serait-ce par exemple que l’ensemble de ses propriétés). J’appellerai aussi une Idée, ou une catégorie, un “unant”, en empruntant la terminologie de Frank Jedrzejewski dans sa thèse sur la dualité de l’être et de l’un, que j’identifie purement et simplement à la dualité des plans qui est le thème de ce blog, voir sur les travaux de Frank Jedrzejewski :

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2012/04/24/en-france-du-nouveau-franck-jedrzejewski-diagrammes-et-categories-these-et-introduction/

et sa thèse ici:

https://hal.archives-ouvertes.fr/file/index/docid/193292/filename/These-FJ.pdf

Pour résumer ce qui vient d’être dit (en recourant à une forme d’exposition pas très scientifique avec de nombreuses facilités de langage):

Monde des unants ou Idées ou catégories = plan spirituel-internel = CAT = catégorie des toutes les catégories = cadre de la pensée selon l’Un ou hénologie= dual du monde des étants

Monde des étants= plan vital -ontologique = Set = catégorie de TOUS les ensembles = cadre de la pensée selon l’être ou ontologie

Je possède le livre de Frank Jedrzejewski “Ontologie des catégories” chez L’harmattan, j’ai eu la chance de le trouver par hasard, on peut lire l’introduction à ce livre tout à fait crucial ici :

http://livre.prologuenumerique.ca/telechargement/extrait.cfm?ISBN=9782296469532&type=pdf

mais les deux chapitres les plus importants en sont :

3 L’ordre diagrammatique pages 41 à 57

et surtout :

6 La dualité page 85 à 106
C’est notamment dans ce chapitre qu’il expose les bases de sa théorie de l’être comme dual de l’Un, très proche de celle sur la dualité de l’Ouvert :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/a-propos-de-ce-blog-plan-vital-et-plan-spirituel-dans-leur-dualite-qui-est-louvert/

dont je rappelle qu’elle trouve son origine première dans la philosophie de Brunschvicg, dans les deux formes de pensée qu’il distingue ,pensée selon l’être (plutôt que “de l’être”), (que je nomme ontologique, ce qui n’est peut être pas très correct philosophiquement car c’est un terme d’Aristote et Brunschvicg n’est guère un admirateur d’Aristote) et pensée selon l’Un que je nomme “hénologique” , cela correspond au célèbre passage du dernier livre de Brunschvicg “Héritage de mots, héritage d’idées”:

Dieu ne naîtra pas d’une intuition tournée vers l’extérieur comme celle qui nous met en présence d’une chose ou d’une personne. Dieu est précisément ce chez qui l’existence ne sera pas différente de l’essence ; et cette essence ne se manifestera que du dedans grâce à l’effort de réflexion qui découvre dans le progrès indéfini dont est capable notre pensée l’éternité de l’intelligence et l’universalité de l’amour. Nous ne doutons pas que Dieu existe puisque nous nous sentons toujours, selon la parole de Malebranche, du mouvement pour aller plus loin jusqu’à cette sphère lumineuse qui apparaît au sommet de la dialectique platonicienne où, passant par dessus l’imagination de l’être, l’unité de l’Un se suffit et se répond à soi-même. Méditer l’Être nous en éloigne ; méditer l’unité y ramène.

Or il est à remarquer que dans ce texte , qui porte sur la question de Dieu, Brunschvicg parle “d’imagination de l’être”, non pas de pensée selon l’être, il emploie d’ailleurs le terme “méditer” , qui tient plus du vocabulaire religieux que scientifique (ce qui est d’ailleurs normal touchant à la question de Dieu). En fait j’ai cherché en vain le passage dont je croyais me souvenir, où il parle de pensée selon l’être et de pensée selon l’un..même dans cet ancien article je ne le trouve pas:

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2012/04/16/pensee-selon-letre-et-pensee-selon-lun/

Par contre le livre de Charles Singevin :”Essai sur l’Un” , que j’y évoque, pourrait bien donner des indications précieuses sur les deux types de pensée requises par les deux plans que nous cherchons à poser en dualité, car il consacre à la fin un chapitre (page 304) consacré à Brunschvicg : “Platonisme et vérité de la philosophie”, où l’on peut lire ceci qui décrit très précisément les fondements de l’idéalisme brunschvicgien, qui rectifie à partir de la pensée géométrique de Descartes ce que la doctrine des Idées de Platon a aujourd’hui d’inacceptable:

Le jugement est l’esprit absolument parlant, a écrit Brunschvicg… c’est le jugement qui est la racine du concept. il suit que l’activité de l’esprit sera toute constructive et pure. Ce qu’elle lie dans le jugement est relation, purement; et comme les Idées , sous l’aspect qualitatif qu’elles avaient dans le platonisme, sont maintenant hors de vue, ce sera dans le régne de l’homogénéité, c’est à dire de la mesure, qu’elle trouvera originairement à se déployer. Ainsi l’Analyse mathématique est exposition de l’esprit même ; ces longues chaînes de raisons qu’évoquait Descartes, ce sont les enchaînements des actes de juger que met en évidence un système progressif d’équations. L’unité semble se faire immédiatement de la philosophie mathématique et d’un Platon décapé de la dialectique des Idées autant que de la métamathématique des Idées-Nombres. Les Idées, dans la lettre du platonisme, ce sont des êtres, ce sont des objets. Et comment imaginer que la pensée puisse avoir contact à autre chose qu’elle même, comment imaginer que la pensée, qui n’est pas un objet, touche l’objet? Mais avant d’être une philosophie de l’être, le platonisme est une philosophie de l’un; ce n’est pas selon l’être qu’il le faut, en conséquence, interpréter; ce sera selon l’un ; et c’est en ce sens, écrira Brunschvicg, qu’il est peut être la vérité de la philosophie

Charles Singevin cite ici la page 70 des “Étapes de la philosophie mathématique” qui est aussi la matière de cet article:

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2012/05/25/le-platonisme-est-la-verite-de-la-philosophie/

page où Brunschvicg constate le grave préjudice causé à la civilisation par l’échec du platonisme :

L’oeuvre positive de résolution, entrevue par Platon à un moment déterminé du processus dialectique, est donc loin de définir la forme sous laquelle la doctrine s’est effectivement constituée et s’est offerte à la discussion des premiers auditeurs de Platon. L’analyse idéaliste n’est qu’une démarche préparatoire à la connaissance supérieure qui atteint les principes de l’être et du savoir, et déduit de ces principes les hypothèses nécessaires aux combinaisons du calcul et aux relations métriques. Le platonisme suspend la partie technique de: la mathématique, le domaine positif de la science, à une dialectique qui les dépasse et qui leur est étrangère. Par là, non seulement son échec immédiat devenait inévitable; mais encore il était inevitable que cet échec fût tout autre chose que la ruine d’un système particulier, qu’il entraînat une éclipse séculaire de la philosophie à base mathématique. L’intellectualisme scientifique de Platon devra s’effacer devant l’intuitionisme grammatical; le sujet de la proposition, devenu l’être en tant qu’être, sera l’objet par excellence du savoir, au préjudice de l’idée en tant que nombre

Là se situe la naissance de “l’être en tant qu’être” , d’où la subordination de la pensée selon l’Un, à la pensée selon l’être, ou, comme dit Singevin, de l’interprétation selon l’un du platonisme, qui est la juste interprétation, devant l’interprétation selon l’être

Singevin continue:

en quel sens toutefois le platonisme est il la vérité de la philosophie? Rien à interroger là dessus que la pensée; et que la pensée soit jugement, c’est que l’un , en vérité s’y prononce , car juger c’est toujours juger suivant l’un, lier le divers en un. Mais n’y a t’il pas entre le divers et l’un, disproportion? Disproportion, en effet, et même contradiction au sein du jugement, dira Brunschvicg, entre l’intériorité de la pensée, qui pose l’unité , et une forme d’extériorité qui pose l’être, entre l’unité qui est la raison de toute affirmation et l’être qui en est le verbe… le criticisme de Brunschvicg n’est pas l’irrationalisme de Heidegger. Que les étants soient sans raison, ce n’est pas une raison pour disqualifier la raison , comme le fait Heideggerqui tient que “penser ne commence que là où l’on s’est rendu compte que la raison, cette fameuse Raison vénérée par tant de siècles, est l’ennemie la plus dure et la plus obstinée de la pensée”. Si la raison ne peut pas rendre raison de l’être, c’est qu’elle n’a pas à en rendre raison. L’être n’est pas à sa hauteur, à son niveau; il est en dessous; expliquer ce qui est en dessous de la raison, ce serait pour celle ci déchoir, se mettre, avec ce qui lui est inférieur, de connivence, se rendre complice de ce qui la rabaisse; bref faire mal, en d’autres termes faire le mal. L’ être ne sera donc qu’une forme vide sous laquelle il n’y a rien; non pas un objet de pensée, mais une simple occasion de penser. Ce que nous appelons monde est l’œuvre de l’esprit, se réduit aux opérations de l’esprit; son objectivité se confond à celle du savoir, à tel point qu’il faut dire que ce n’est pas l’histoire de l’Egypte ancienne qui a fait l’égyptologie: elle est l’égyptologie même

Ce n’est rien d’autre que la pensée de la dualité des plans,dans ce blog, c’est à dire l’idéalisme sous la forme moderne que lui a donnée Brunschvicg, en remettant en marche la philosophie mathématique, discréditée par l’échec du platonisme ancien, qui est exposée ici . Frank Jedrzejewski poursuit la tâche dans “Ontologie des catégories” , surtout comme je l’ai signalé au chapitre 6 “La dualité ” qui débute sur un énoncé pouvant sembler paradoxal:
Le monde est fondamentalement dual et cette dualité affirme l’univocité de l’Etre” (“le monde” dont il est parlé ici n’est pas notre “plan vital”).
C’est que dualité n’est pas dualisme : ” la dualité du monde renvoie à l’apparente adéquation des lois de la nature et des lois propres aux sciences exactes”

Mais la dualité est surtout une propriété mathématique, catégorique, diagrammatique: la catégorie duale d’une catégorie est obtenue en conservant les mêmes objets, mais en inversant le sens des flèches.
la dualité est ce qui autorise l’immanence et l’univocité de l’être . Elle est le premier recollement de l’Un-Deux qui partant justifié l’Un-multiple…le dual est à la topologie ce que les couples d’opposés sont à la logique. La dualité n’est pas la fonctorialité de la relation logique de l’être au non-être mais au contraire celle qui permet le transfert catégoriel de la relation de l’Etre à l’étant vers la relation de l’Etre à l’Un. Si l’Un est vide, la dualité ne peut exister. Or les sciences exactes nous montrent qu’elle existe, donc l’Un n’est pas vide, il ne peut être que l’Autre du divers de l’étant . Comme l’Etre n’est pas un multiple pur, inconsistant , soustrait à l’un (Badiou) ni une modalité de l’Un (Deleuze) , l’Etre est une multiplicité duale et l’Un est le dual de cette multiplicité. … la dualité n’est pas un état universel qui voudrait que tout se divise en deux, mais le constat que des structures de notre univers ont une insistance singulière à se présenter sous deux formes avec des fonctionnements parallèles

Frank en arrive à une formule inspirée de Deleuze :

l’Etre est ontologiquement un, hénologiquement deux et formellement divers

“L’un c’est littéralement l’indivis, l’individu :l’homme et la femme, le quark et l’antiquark. L’Un est le dual de l’Etre ; l’hénologie est une co-ontologie”

Il cite une parole de Plotin que je recopie ici pour la méditer à loisir:

” C’est parce qu’il n’y a rien en l’Un que tout peut en venir; pour que l’Etre fût, il fallait que l’Un ne fût pas l’Etre, qu’il fût le père de l’Etre , que l’Etre fût son premier né”

Quant à la fameuse pensée de l’Etre de Heidegger, elle est ravalée au rang d’un simple problème, celui de l’Etre de l’étant, qui possède son problème dual: celui de l’existence d’unants comment formes duales des étants. Cependant , ici attention : dans ce blog, nous sommes aussi tiraillés entre mathématique et philosophie, mais nous refusons absolument de courir le plus léger risque de confusion des deux registres. Ainsi par exemple les deux catégories auxquelles nous sommes arrivés pour nos deux plans en dualité sont les catégories CAT (plan d’immanence) et Set (plan de transcendance, ontologique) . Or mathématiquement, ces deux catégories ne sont absolument pas duales, obtenues l’une de l’autre en renversant le sens des flèches. Ceci constitue pour nous un problème , c’est à dire une incitation à questionner, à creuser, mais nous refusons de faire comme si le mot de “dualité ” qui est dans notre conception de l’Ouvert à teneur philosophique, fonctionnait comme en mathématiques. Par contre Une chose que je n’ai pas (encore) comprise dans le livre de Frank est qu’il parle d’une catégorie de l’être et d’une catégorie de l’Un . Est ce au sens mathématique ou au sens philosophique (et en quel sens si c’est le cas : Aristote? kant ? Brentano ?) or il semble que ce soit la première option qui soit vraie, car il parle de l’étant comme d’un objet terminal de la catégorie de l’Etre , et par dualité mathématique, de l’unant comme d’un objet initial de la catégorie de l’Un.

“L’unant est ce que Badiou appelle le “compte-pour-un”. Il permet de définir le dual de l’Etre de l’étant, qui est l’Un de l’unant”

Le compte-pour-un (ensembliste) de Badiou se généralise selon moi catégoriquement en le morphisme identité sur un objet d’une catégorie quelconque . Par dualité il devient .. lui même puisqu’il n’y a pas de sens à inverser pour un tel morphisme .
Mais Frank se pose la question de savoir ce qui se passe si l’on prive l’Un de l’unant .. c’ est un problème philosophique passionnant , plutôt qu’un problème mathématique , car je ne vois absolument pas qu’elle peut être mathématiquement parlant la catégorie de l’Un (qui est selon ce blog la catégorie CAT de toutes les catégories) . Frank répond : c’est la connaissance désorganisée, je dirais pour ma part : pure accumulation encyclopédique de connaissances, sans unification .. à savoir la désorientation pure des consciences visée par le “matérialisme démocratique” ou non démocratique d’ailleurs. Par dualité on obtient du côté de l’Etre un “empire de bribes”,espace inconsistant, pur chaos..

Donc j’en resterai aux catégories mathématiques bien définies que sont CAT et Set, qui se trouvent être de plus les exemples paradigmatiques de topos ou 1-topos, pour ce qui est de Set, et de 2-topos , pour ce qui est de CAT.

Rappelons aussi que nous parvenons, par une autre voie, à la 2-catégorie Topos de TOUS les topoi comme objets, avec comme morphisme ce qu’on appelle les morphismes géométriques entre topoi:

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2015/06/24/morphismes-geometriques-et-2-categorie-topos-des-topoi-comme-cadre-general-de-nos-travaux/

Nous identifions donc une Idée , ou un “unant”, c’est à dire une forme d’unification d’un divers, avec une catégorie, c’est à dire un objet de CAT. or Set est une catégorie , et aussi un topos, donc un objet de CAT et aussi un objet de la 2-catégorie Topos.

Il n’y a pas d’ensemble de TOUS les ensembles (paradoxe de Russell) mais une catégorie de TOUS les ensembles : or les ensembles sont les étants. Donc la totalité des étants, Set, est une Idée, pas un étant. C’est l’Idée de l’Etre .
Maintenant il faut reprendre les études sur les n-catégories et sur les ∞-catégories (higher Category theory) afin de monter vers les degrés supérieurs, ce que nous appelons :montée vers l’Absolu. Monter cela signifie ajouter de la structure, et plus de structure veut dire plus d’unification. D’autre part une étude qui semble naturelle est celle des foncteurs entre CAT et Set : un exemple en est ce que l’on appelle les foncteurs d’oubli (“forgetful functors”) allant de CAT vers Set et consistant à oublier la structure de catégorie en associant à une catégorie l’ensemble de ses objets, en “oubliant” les morphismes (ce qui unit, ce qui donne de la structure). Il est généralement intéressant en mathématiques d’étudier les foncteurs adjoints à ces foncteurs d’oubli.

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Roger Donaldson : Thirteen days (2000) en vf

Puisque Castro est mort aujourd’hui, rappelons nous ces angoissantes heures d’octobre 1962 où le monde est passé tout près de l’apocalypse nucléaire.. une épée de Damocles qui reste suspendue sur nous à jamais:

http://mathesis.blogg.org/mathesis-universalis-sive-amor-dei-intellectualis-un-jeu-de-perles-de–p1002230

L'advenue d'Ahriman

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Mais comment s’appellent ces trois dieux en guerre permanente?

Suite de l’article 12 du hashtag #CochetBrunschvicg :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/11/24/cochetbrunschvicg-12-trois-types-detres-humains-donc-trois-conceptions-de-dieu-trois-dieux-en-guerre/

Ces trois “conceptions de Dieu” sont associées respectivement aux trois types d’humanité , aux trois “âmes” dont parlent Platon et Aristote qui sont devenues dans l’anthroposophie les trois âmes : de sensibilité , d’entendement et de conscience :

http://transition888.heavenforum.org/t802-rudolf-steiner-et-l-anthroposophie

Je rappelle que je n’endosse absolument pas les thèses anthroposophiques, notamment celles concernant les réincarnations, par contre j’ai lu avec grand intérêt les travaux du dissident de l’anthroposophie José Dupré:

https://laviedelesprit.wordpress.com/tag/jose-dupre/

– le dieu de la matière (ainsi que l’appelle Brunschvicg) ou dieu du créationnisme , correspond à la conception que se font de “Dieu” les “hommes -animaux ” dont parle Mme Cochet, enfermés dans et asservis par l’instinct:

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/11/20/cochetbrunschvicg-11-trois-types-detres-humains-et-trois-sortes-de-jeux/

L’exemple le plus révélateur en est le dieu sanguinaire de l’Islam , d’ailleurs si vous allez discuter sur les groupes de discussion islamiques en vous affichant comme “athée” , vous n’attendrez pas longtemps avant qu’un pieux internaute ne vous donne ce qu’il considère comme les “preuves irréfutables de l’existence de Dieu” :”comment ce monde avec toute sa merveilleuse complexité que révèle la science pourrait il exister sans avoir été créé par un être super-intelligent :Dieu? Est ce que toi tu es capable d’ en faire autant ?”

C’est une variante de l’argument : ” l’existence d’une horloge prouve celle d’un horloger” Dans le monde c’est vrai, mais uniquement parce que nous disposons d’une information supplémentaire :nous savons que dans l’histoire la technique de fabrication des horloges a été découverte et améliorée peu à peu par un corps d’artisans spécialisés se nommant “horlogers” . Par contre pour ce qui est de la fabrication (éventuelle) de l’univers nous n’avons pas ce genre d’information , sauf dans des récits où le merveilleux le dispute à l’infantile. D’ailleurs ce “dieu créateur” lui même, d’où vient il ? Il faudrait expliquer son existence, il faudrait qu’il ait un créateur encore plus intelligent, nous sommes enfermés dans une régression sans fin

– le “dieu de la vie” vient en deux exemplaires : un Père sans père engendrant éternellement un Fils sans Fils. On reconnaît sans peine le début du monothéisme trinitaire chrétien , conception associée par Mme Cochet aux “hommes -sociaux”, utilisant l’intelligence pour la poursuite de leur intérêt individuel. Ce dieu là est violemment refusé par les hommes du premier groupe, celui de l’instinct, c’est là le fond de la polémique entre Islam et christianisme

Dieu n’a pas de fils et il n’a pas engendré

Sourate 9 verset 30-31:

30. Les Juifs disent: «˒Uzayr est fils d’Allah» et les Chrétiens disent: «Le Christ est fils d’Allah». Telle est leur parole provenant de leurs bouches. Ils imitent le dire des mécréants avant eux. Qu’Allah les anéantisse! Comment s’écartent-ils (de la vérité)?

31. Ils ont pris leurs rabbins et leurs moines, ainsi que le Christ fils de Marie, comme Seigneurs en dehors d’Allah, alors qu’on ne leur a commandé que d’adorer un Dieu unique. Pas de divinité à part Lui! Gloire à Lui! Il est au-dessus de ce qu’ils [Lui] associent.

Il s’agit là d’un mensonge caractérisé du Coran, visant à inciter à la haine anti-juive : “les juifs” n’ont jamais dit qu’Esdras le scribe (Uzayr) est “Fils de Dieu” ; bien au contraire la doctrine juive s’oppose violemment à toute attribution de paternité à Dieu..

-enfin le “Dieu de l’esprit” ou “Dieu des philosophes et des savants” attribué par Mme Cochet aux “humains-spirituels” : Dieu intérieur à la conscience, Dieu internel

Dans ces trois cas il s’agit d’idées de Dieu :mais seul le troisième accepte son caractère d’idée, son caractère internel, et ne cherche pas à prétendre qu’il est l’idée d’un étant Suprême, qui existe dans le plan vital -ontologique. Par contre les deux premiers, dieu de la matière et dieu de la vie, n’en restent pas à leur statut d’idée, mais leurs “fidèles” croient que ces dieux ne sont pas “seulement des idées” mais existent réellement. Là se situe la tragédie de l’humanité, issue d’une mauvaise compréhension des Évangiles, qui a rendu possible l’écriture du Coran par des scribes nazaréens-ébionites:

https://horreurislamique.wordpress.com/lislam-et-le-coran-sont-le-resultat-dune-manipulation-et-dune-imposture-que-revele-la-recherche-moderne-en-islamologie/

Cette mauvaise compréhension est rectifiée par la philosophie idéaliste platonicienne -qui est “la vérité de la philosophie”:

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2012/05/25/le-platonisme-est-la-verite-de-la-philosophie/

Les Idées , appartenant au plan spirituel-internel, ne sont pas “moins réelles” que les “étants”, les choses, appartenant au plan vital-ontologique, ordre de la matière, de la chair et de la psyché (= “âme”).
À condition de ne pas les confondre avec les “représentations” de sensations éprouvées autrefois ou d’images d’objets ou d’étangs dans les perceptions.
Quand nous parlons d’Idées nous parlons de la conscience intellectuelle, stade le plus haut pouvant être atteint par la conscience : l’exemple le plus clair en est trouvé dans les Idées mathématiques, même s’il y a des Idées (celle de Dieu par exemple, du Dieu en Esprit et en Vérité) qui ne sont pas mathématiques, c’est à dire qui ne sont pas issues de l’activité mathématique.
Par contre toute Idée doit avoir un représentant mathématique, son “mathème ” , sinon la science internelle des Idées que nous cherchons ici, sur le modèle de la physique, serait à jamais impossible

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