Category Archives: Théorie des ensembles (set theory)

From Set theory to type theory

https://golem.ph.utexas.edu/category/2013/01/from_set_theory_to_type_theory.html Advertisements

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Le langage du système de Bolzano 1

On distingue six prédicats unaires (monadiques): O être un objet Q être une qualité D : exister V: être l’idée d’un objet B : être l’idée d’une qualité S : être une proposition ainsi O (x) signifie : x est … Continue reading

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Ensembles (sets) et #HoTT

Emily Riehl écrit sur Twitter que la conclusion de ce texte article de Mike Shulman « will blow your mind »: « homotopy type theory : The Logic of space «  https://arxiv.org/pdf/1703.03007.pdf La théorie des « espaces synthétiques » est expliquée sommairement au début, il … Continue reading

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Catégories internes ( internal category theory)

Une catégorie peut être définie par la donnée d’un ensemble d’objets O et d’un ensemble de morphismes M et de flèches entre ces ensembles : O → M associant à un objet son morphismes identité M × M → M … Continue reading

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Non réciprocité de l’être et de l’un

Dans le numéro 3 du séminaire d’Alin Badiou : “Heidegger : l’être -figure du retrait” on peut lire, Page 186-187′ séance du 7 avril 1987: “Il y a chez Platon un congédiement du couple Un/multiplia comme significatif de la pensée … Continue reading

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#HoTT analogie des n-types et des n-catégories

Revenant à l’article séminal de Michael Shulman: http://home.sandiego.edu/~shulman/papers/synhott.pdf il aborde page 9 section 5 (“identification and equivalences “) la notion de n-types qui forment à partir de n= -2 une échelle infinie semblable à la table périodique des n-catégories : … Continue reading

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HOTT: née de la confrontation de la théorie des types de Martin-Lof et de l’homotopie abstraite

http://home.sandiego.edu/~shulman/papers/synhott.pdf La théorie de Martin-Lof est aussi appelée “dependent type theory” ou “intuitionnistic type theory”: https://ncatlab.org/nlab/show/Martin-Löf+dependent+type+theory https://en.m.wikipedia.org/wiki/Intuitionistic_type_theory http://www.cse.chalmers.se/~bengt/papers/hlcs.pdf Les types sont comme les ensembles des collections , mais qui se comportent différemment des ensembles :ils furent justement utilisés par Russell … Continue reading

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